Pract_Meshalkina_Samsonova

Появится график, на котором показаны все наблюдения (в данном случае горизонты) в пространстве первых двух ГК. При интерпретации результатов рассматриваются подмножества точек с отрицательными координатами и с положительными координатами по каждой из осей. Такое разбиение показывает различия, которые существуют между наблюдениями, следовательно, раскрывает скрытую структуру данных в наблюдениях. В данном случае видно, что первая ГК разделяет верхние и нижние горизонты.

С помощью вкладки Описательные (Descriptive) можно оценить основные параметры распределения для наблюдений, построить корреляционную и ковариационную матрицы и обратные к ним, различные графики для основных и вспомогательных переменных.

61

ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ. Щелкнув на кнопке Анализ (Statistics) откройте меню и выберите раздел Многомерный разведочный анализ

(Multivariate Exploratory Technique), затем перейдите в раздел Дискрими-

нантный анализ (Discriminant Analysis).

Целью анализа в данном примере является изучение дискриминации (различий) между основными горизонтами дерново-подзолистых почв, основываясь на имеющихся физико-химических свойств. На стандартной панели нажмите кнопку Переменные (Variables).

Отобразится стандартное диалоговое окно Выбрать группирующую и независимые переменные (Select one grouping var. and independent variable

62

list). В этом окне укажите группирующую переменную (переменная Horizon) и независимые переменные (гумус, рН, содержание ила и глины).

Для идентификации того, к какой совокупности принадлежит каждый образец, необходимо указать коды, которые были использованы при группировке переменных. Нажмите на кнопку Коды для группирующей перемен-

ной (Codes for grouping variable), или нажмите на кнопку Все (All), или ис-

пользуйте звездочку (*), соответствующую отбору всех кодов.

Альтернативным образом, вы можете нажать кнопку OK на стартовой панели, и система STATISTICA автоматически просмотрит группирующую переменную(ые), и определит все коды для этих переменных.

Нажмите ОК. Появится панель, в верхней части которого отражены общие результаты дискриминантного анализа: Число переменных в модели и

63

статистика лямбда Уилкса (Wilk’s Lambda). Статистика Уилкса лямбда является статистикой, используемой для оценки мощности дискриминации в текущей модели. Ее значение меняется от 1,0 (нет никакой дискриминации) до 0,0 (полная дискриминация).

Статистика Уилкса лямбда может быть преобразована к стандартному F значению, для которого можно вычислить соответствующее p-значение.

Нажмите на кнопку Переменные в модели (Summary: Variables in the model). Появится таблица результатов для текущих переменных в модели. В шапке таблицы повторены характеристики для модели в целом.

Каждое значение в первой колонке таблицы является значением статистики Уилкса лямбда для каждой переменной в модели. Чем меньше ее значении, тем сильнее вклад данной переменной в дискриминацию. Частная лямбда Уилкса - это статистика для одиночного вклада соответствующей переменной в дискриминацию между совокупностями за вычетом влияния других переменных. Это значение можно рассматривать как аналог частного коэффициента корреляции, отличие только в том, что лямбда с величиной 0,0 обозначает полную дискриминацию (т. е. соответствует коэффициенту корреляции, равному 1,0). Чем меньше ее значение в этом столбце, тем больше одиночный

64

вклад соответствующей переменной в дискриминацию. Видно, что «главными переменными» являются гумус и степень ненасыщенности.

Значение толерантности определяется как 1 минус R-квадрат для соответствующей переменной со всеми другими переменными в модели. Оно дает представление об избыточности данной переменной. Если бы в модель входила каждая переменная по отдельности, то значение ее равнялось бы 1,0.

Одна из целей анализа дискриминантной функции - дать исследователю возможность провести классификацию объектов. Посмотрим, насколько хорошо построенные дискриминирующие функции классифицируют горизонты. Для этого перейдите на вкладку Классификация (Classification).

Нажмите клавишу Функции классификации (Classification functions).

Появится следующая таблица.

65

Функции классификации вычисляются для каждой совокупности и могут непосредственно применяться для классификации объектов. Наблюдение (горизонт в данном случае) будет попадать в ту совокупность, для которой вычислен наибольший классификационный вес. Скопируйте таблицу в отчет.

Нажмите теперь на кнопку Матрица классификации (Classification Matrix). В таблице показан процент правильной классификации и дана расшифровка, к каким классам (горизонтам) были отнесены при классификации наблюдения. Вторая линия в заголовке каждой колонки приводит априорные вероятности классификации.

Можно вычислить вероятность того, что наблюдение принадлежит определенной совокупности (классу). Поскольку эта вероятность вычисляется по результатам классификации, она называется апостериорной вероятностью (т.е. вероятностью, полученной после проведенной обработки). Нажмите на кнопку Апостериорные вероятности (Posterior probabilities).

66

В таблице приведены вероятности отнесения каждого объекта к одной из групп. Строки, отмеченные звездочкой (*), указывают на неправильно классифицированные образцы.

Скопируйте полученные таблицы в отчет. Оформите отчет в соответствии с образцом (см. стр. 79-81).

Вопросы к занятию 6

1.Что такое собственные числа?

2.Какую долю общей дисперсии учитывает каждая компонента по отдельности? Какую долю общей дисперсии суммарно учитывают 1-ая и 2-ая компоненты? Какую долю – суммарно 1-ая, 2-ая и 3-я компоненты?

3.Какие признаки вносят наибольший вклад в каждую из компонент?

4.Зачем были построены проекции переменных на 1-ую и 2-ую ГК?

5.Что такое график «каменной осыпи»?

6.Какая информация может быть получена при проектировании объектов на 1-ую компоненту и на 2-ую компоненту?

7.Какие два объекта находятся на максимальном расстоянии при проекции объектов на 1-ую компоненту?

8.Каковы итоги анализа дискриминантных функций?

9.Что такое классифицирующая функция?

10.Выпишите классифицирующие функции для принятия решения об отнесении объекта к каждому из классов?

11.Укажите, в скольких случаях происходит ошибочная классификация? Какие объекты правильно, а какие неправильно классифицируются?

12.Выпишите объекты, которые классифицируются правильно с вероятностью более 95%, с вероятностью более 70%, с вероятностью менее 70%?

67

Пример оформления отчета

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ПОЧВОВЕДЕНИЯ

КАФЕДРА ГЕОГРАФИИ ПОЧВ

ОТЧЕТ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Работа выполнена студентом 4 курса Ивановым Иваном Ивановичем

Допускаю к сдаче зачета:

Преподаватель. Подпись.

Дата:

Москва 2008

68

70