11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а Варіант 6

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

Ліва сторона

№ 1.

Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через кінці трьох ребер, які виходять із одної вершини.

Побудуйте переріз куба АВСDА₁В₁С₁D₁ площиною, що проходить через ребро АВ і точку перетину діагоналей грані А₁В₁С₁D_1.

Побудуйте переріз правильної чотирикутної піраміди SABCD площиною, що проходить через АВ і точку М ребра SС, МС : МS= 2 : 1.

Побудуйте переріз правильної чотирикутної піраміди SABCD площиною, що проходить через медіану АК бічної грані ASB і перпендикулярна до площини основи.

№ 2.

Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює см.Знайдіть висоту циліндра.

Осьовим перерізом циліндра є квадрат. Площа основи циліндра дорівнює 36π см². Обчисліть висоту циліндра.

Периметр осьового перерізу циліндра

28 см, довжина кола основи 10 π см. Паралельно осі проведено переріз на відстані 3 см від неї. Знайдіть площу перерізу.

У циліндрі паралельно осі проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом α. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо площа перерізу дорівнює Q, а кут між його діагоналлю і твірною циліндра дорівнює β.

№ 3.

Чи може об’єм трикутної призми бути рівним нулю?

В основі призми лежить рівнобедрений трикутник із бічною стороною 5 см і кутом 30^о при вершині. Висота призми 6 см. Знайдіть об’єм призми.

Основа призми – правильний трикутник зі стороною 4 см, бічне ребро дорівнює 6 см і утворює з площиною основи кут 60^о. Знайдіть об’єм призми.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом γ при основі. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, дорівнює l і утворює з площиною основи призми кут β. Визначте об’єм призми.

Права сторона

№ 1.

Дано піраміду ABCD і точка М на ребрі SA. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку М і паралельна площині АВС, якщо АМ : МS = 1 : 2.

Побудуйте переріз тетраедра АВСD площиною, що проходить через ребро DC і точку перетину медіан грані АВС.

Побудуйте переріз правильного тетраедра DАВС площиною, що проходить через точку М ребра АВ паралельно грані DАС. Знайдіть площу перерізу, якщо

АМ:МВ = 1:3 і АВ = а.

У правильній трикутній піраміді побудуйте переріз площиною, що проходить через середини двох бічних ребер, перпендикулярно до площини основи.

№ 2.

Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагонадь якого дорівнюєсм. Знайдіть висоту циліндра.

Осьовим перерізом циліндра є квадрат. Площа основи циліндра дорівнює 64π см². Обчисліть висоту циліндра.

Площа осьового перерізу циліндра 4 см², а площа основи - 6π см². Паралельно осі проведено переріз, що знаходиться на відстані 1 см від неї. Обчисліть площу перерізу.

У циліндрі паралельно осі проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом β. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут α. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо площа перерізу S.

№ 3.

Чи може об’єм чотирикутної

призми бути від’ємним числом?

В основі призми лежить трикутник зі сторонами 7 см; 5 см і 6 см. Висота призми – 4 см. Знайдіть об’єм призми.

Основою призми є трикутник, в якому сторони дорівнюють 3 см; 5 см; 7 см. Бічне ребро довжиною 8 см утворює з площиною основи кут 60^о. Обчисліть об’єм призми.

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом β при вершині. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, дорівнює d і утворює з площиною основи кут γ. Обчисліть об’єм призми.