11 Клас. Р і ч н а к о н т р о л ь н а р о б о т а

№№

3 бали

6 балів

9 балів

12 балів

Ліва сторона

№1.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди 5 см, а апофема 12 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро, довжиною 5 см, утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює l, а двогранний кут при основі дорівнює α. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

Відстань від основи висоти правильної чотирикутної піраміди до її бічної грані дорівнює d, а двогранний кут при основі α. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

№2.

Твірна конуса дорівнює 10 см, а висота – 8 см. Знайдіть радіус основи конуса.

Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник з кутом при вершині 120^о і бічною стороною 8 см. Обчисліть радіус основи конуса.

Відстань від центру основи конуса до середини твірної дорівнює 6 см. Кут між твірною і площиною основи дорівнює 60^о. Знайдіть площу осьового перерізу.

Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає основу конуса по хорді. Цю хорду видно із центра основи під кутом 60^о. Відстань від центра основи до середини висоти перерізу дорівнює 4 см. Знайдіть, під яким кутом площина перерізу нахилена до площини основи, якщо радіус основи конуса дорівнює 8см.

№3.

Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат з діагоналлю дм.Висота його дорівнює

10 дм.

Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат. Діагональ бічної грані паралелепіпеда, що дорівнює 8 см, утворює з площиною основи кут 30^о. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

В основі прямої призми лежить прямокутник з діагоналлю d, яка утворює із стороною основи кут γ. Діагональ призми утворює з площиною основи кут α. Визначте об’єм призми.

Грані паралелепіпеда – рівні ромби із стороною а і гострим кутом 60^о. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.

№1.

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди – правильний трикутник, периметр якого 36 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро довжиною 5 см утворює з площиною основи кут 45⁰. Знайдіть тангенс кута нахилу бічної грані до площини основи.

Сторона основи чотирикутної піраміди дорівнює а, а двограний кут при основі α. Знайдіть повну поверхню піраміди.

У правильній чотирикутній піраміді радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює R. Бічне ребро піраміди утворює із стороною основи кут φ. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

№2.

Висота конуса 4 см, а твірна 5 см. Знайдіть радіус основи конуса.

Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений трикутник. Твірна конуса нахилена до його основи під кутом 30^о. Обчисліть радіус основи конуса, якщо його висота дорівнює см.

Відстань від центру основи конуса до його твірної дорівнює 3 см, кут при вершині осьового перерізу - 120^о. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

Через дві твірні конуса проведено площину, яка перетинає основу конуса по хорді довжиною 8 см. Хорда відтинає від кола основи дугу в 60^о. Площа утвореного перерізу дорівнює 32см². Обчисліть кут між площиною перерізу і площиною основи конуса.

№3.

Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат з діагоналлю дм.Висота його дорівнює

7 дм.

Основа прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Знайдіть об’єм цього паралелепіпеда, якщо висота його 6 см, а діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45^о.

В основі прямої призми лежить прямокутник з кутом α між діагоналями. Діагональ призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут γ. Обчисліть об’єм призми.

В прямому паралелепіпеді сторони основи смі 5 см утворюють кут 45^о. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдіть його об’єм.