ЛЕКЦИЯ №38
13.6. Входное сопротивление линии
Под входным сопротивлением линии Zвх понимают сопротивление двухполюсника, которым можно заменить линию с нагрузкой при расчете режима в начале линии
.
Согласно
закону Ома
– сопротивление нагрузки.
Тогда
(13.22)
Входное
сопротивление зависит от вторичных
параметров и длины линии. При l
= 0
,
а при
.
Входное сопротивление при любом сопротивлении нагрузки Zн можно выразить через входные сопротивления линии при холостом ходе Zx и коротком замыкании Zк.
При
холостом ходе
.
(13.23)
При
коротком замыкании
. (13.24)
Вынесем
в выражении (13.22)
за знак скобки знаменателя
(13.25)
Из опытов холостого хода и короткого замыкания легко можно получить вторичные параметры
(13.26)
13.7. Режимы работы линии с потерями
В общем случае можно выделить следующие режимы работы: холостой ход, короткое замыкание, несогласованная нагрузка и согласованная нагрузка.
Введем понятие коэффициента отражения волны
(13.27)
где
– сопротивление нагрузки.
Отражение может возникнуть не только в конце линии, но и при подключении нагрузки в какой-либо ее точке. При этом
(11.28)
С
учетом вышесказанного запишем уравнения
линии в режиме несогласованной нагрузки,
т.е. когда
(13.29)
или
(13.30)
В
режиме холостого хода
и
.
При коротком замыкании
и
.
То есть коэффициент отражения изменяется
в пределах от –1 до 1 и большее по модулю
значение иметь не может.
В режиме холостого хода в любой точке линии согласно (13.21) имеем
.
При коротком замыкании
С учетом этих выражений систему (13.21) можно переписать в виде
(13.31)
Таким образом, режим несогласованной нагрузки характеризуется наличием двух волн. Энергия, приносимая прямой волной, частично поглощается нагрузкой, а частично возвращается к источнику.
Аналогично можно показать, что, если источник несогласован с линией, то часть обратной волны отражается от начала линии, и в линии возникает режим многократных отражений.
Входное сопротивление линии при несогласованной нагрузке (13.22):
Режим
согласованной нагрузки возникает, когда
.
При этом –
,
т.е.
и обратная волна не возникает
Следовательно, вся энергия, поступающая с прямой волной, поглощается нагрузкой.
Из последних уравнений видно, что отношение напряжения к току в любой точке линии равно волновому сопротивлению
(13.32)
В частности, входное сопротивление
т.е. входное сопротивление линии равно волновому и не зависит от длины линии.
С
учетом коэффициента распространения
ток и напряжение в любой точке линии
будут равны:
(13.33)
Их
модули
и
вдоль линии
изменяются по экспоненциальному закону,
убывая от начала линии к ее концу (рис.
13.5).
В начале линии
Откуда
Выразим показатель степени l через токи и напряжения в начале и конце линии
;
;
. (13.34)
Найдем КПД передачи энергии по линии
;
;
;
.
Тогда
(13.35)
Следовательно, даже в согласованной линии КПД передачи не равен единице. Он зависит от длины линии и от величины потерь, которые состоят из потерь в сопротивлениях проводов и в проводимости изоляции.
Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной.
13.8. Линии без искажений
В таких линиях волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.
При движении электромагнитной волны по линии без искажений волна напряжения и волна тока уменьшаются по амплитуде, но формы волн в начале и в конце линии подобны. Неискажающие линии находят применение в телефонии. При телефонном разговоре по таким линиям не искажается тембр голоса, т.е. не искажается спектральный состав речи.
Для того чтобы линия была неискажающей коэффициент затухания и фазовая скорость vф не должны зависеть от частоты. Это выполняется, если между параметрами линии существует соотношение:
(13.36)
По определению:
(13.37)
Из (13.37) следует, что коэффициент затухания и фазовая скорость vф в линии без искажений действительно не зависят от частоты.
Волновое сопротивление
(13.38)
также не зависит от частоты.
13.9. Линии без потерь
13.9.1. Уравнения линии без потерь
Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако в высокочастотных линиях, применяемых в радиотехнике, с достаточной степенью точности можно пренебречь продольным сопротивлением R0 и поперечной проводимостью утечки G0 по сравнению с индуктивным сопротивлением L0 и емкостной проводимостью C0, т.е. принять R0 = G0 = 0. В этом случае получается так называемая линия без потерь.
В такой линии волновое сопротивление
(13.39)
является чисто активным и не зависит от частоты.
Коэффициент распространения
(13.40)
является чисто мнимой величиной.
Коэффициент затухания = 0, т.е. отсутствует затухание сигнала.
Фазовая скорость
(13.41)
постоянна и равна скорости света.
Уравнения линии через параметры нагрузки (13.20) для линии без потерь запишутся:
(13.42)
Тогда гиперболические уравнения линии (13.21) в линии без потерь переходят в уравнения с тригонометрическими функциями от действительного аргумента
.
(13.43)
Входное сопротивление линии
(13.44)