FTF 2 semestr.MARTINOV / 2

Производная по направлению показывает, насколько быстро функция изменяется при движении вдоль заданного направления.

Производная по направлению равна сумме попарных произведений частных производных в данной точке на направляющие косинусы данного направления.

 

Если каждой точке M заданной области пространства (чаще всего размерности 2 или 3) поставлено в соответствие некоторое (обычно — действительное) число u, то говорят, что в этой области задано скалярное поле. Другими словами, скалярное поле — это функция, отображающая Rⁿ в R (скалярная функция точки пространства).

Чаще других в приложениях встречаются:

• Функция трёх переменных:  (скалярное поле на (в) трёхмерном пространстве, называемое иногда^[1] пространственным полем).

• Функция двух переменных:  (скалярное поле на (в) двумерном пространстве, называемое иногда^[1] плоским полем).

Градие́нт — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой, а по величине равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Свойства градиента