8.2. Способ вращения

Способ вращения заключается в том, что геометрический объект вращают вокруг некоторой оси до требуемого положения относительно плоскостей проекций. При этом все точки объекта описывают дуги окружностей в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Центры этих дуг располагаются на оси вращения, а радиусы равны кратчайшему расстоянию от вращаемых точек до оси. Оси вращения располагают параллельно или перпендикулярно одной из плоскостей проекций.

8.2.1. Способ вращения вокруг линии уровня

Этот способ применяется для определения натуральной величины плоских фигур и углов. Геометрический объект вращается вокруг линии уровня до положения, параллельного одной из плоскостей проекций.

Например, вращением вокруг горизонтали плоскость общего положения, заданную АВС, преобразуем в горизонтальную плоскость уровня (рис. 108). В качестве оси вращения выберем сторону АВ, являющуюся горизонталью и повернем АВС до совмещения с горизонтальной плоскостью, проходящей через сторону АВ (горизонталь).

Так как, вершины А и В принадлежат оси вращения, они при вращении неподвижны. Рассмотрим вращение точки С.

1. Через точку С проведем плоскость ее вращения – горизонтально- проецирующую плоскость , перпендикулярную горизонтали (оси вращения).

2. Отметим центр вращения 0 точки А, как точку пересечения плоскости  и горизонтали.

3. Определим радиус вращения точки С: проекции 0₁С₁, 0₂С₂ и натуральную величину радиуса 0₁С₀ (определяется методом прямоугольного треугольника).

4. Находим новую проекцию вершины С (точку ), которая расположится в плоскости вращения на расстоянии 0₁С₀ от горизонтали (так как плоскость АВС вращается до положения горизонтальной плоскости, все прямые в ней изображаются в натуральную величину, в том числе и отрезок 0С).

5. Соединив точки А₁, В₁ с точкой найдем натуральную величинуАВС.

8.2.2. Вращение вокруг проецирующей прямой

Рис. 8.2.2.1

Пусть точка А вращается вокруг оси i, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекции (рис. 91). Вращаясь, точка А будет описывать окружность в плоскости, перпендикулярной оси вращения и, следовательно, параллельной горизонтальной плоскости проекций . Поэтому на плоскость эта окружность спроецируется без искажений, а на плоскость - в виде отрезка, параллельного плоскости .

Таким образом, при вращении точки вокруг проецирующей прямой на плоскости перпендикулярной оси вращения, проекция точки перемещается по дуге окружности, а на плоскости, параллельной оси вращения - по прямой линии, параллельной оси ox.

Вращение прямой линии и плоскости сводится к вращению на один и тот же угол двух точек, принадлежащих прямой, а вращение плоскости – трех ее точек, не лежащих на одной прямой.

Пример 1: Повернем прямую общего положения АВ до положения горизонтали.

Выберем ось вращения i, проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости . В этом случае достаточно повернуть точку В, так как точка А является неподвижной. Фронтальная проекция точки В вращается по дуге окружности радиуса А₂В₂ до положения, параллельного оси ox, горизонтальная проекция перемещается по линии, параллельной оси ox. Новая горизонтальная проекция отражает натуральную величину отрезкаАВ, а угол между и осьюox – угол наклона АВ к плоскости .

Рис. 8.2.2.2

Пример 2: Повернем плоскость общего положения (АВС) до положения, перпендикулярного плоскости .

Горизонталь фронтально-проецирующей плоскости является фронтально-проецирующей прямой. Поэтому в плоскости проведем горизонтальh и повернем ее вокруг горизонтально-проецирующей оси i до положения, перпендикулярного плоскости .

Ось вращения проведем через вершину А, следовательно она при вращении остается неподвижной и достаточно повернуть две другие вершины АВС на одинаковый угол. Учитывая, что при вращении горизонтальная проекция не изменяется по виду и величине, находим новую проекцию вершины В на дуге радиуса А₁В₁ на расстоянии 1₁В₁ от нового положения точки . Точкалежит на пересечении дуги радиусаА₁С₁ и продолжения прямой . Фронтальные проекции точекВ и С перемещаются по линиям параллельным оси ox, до пересечения с соответствующими линиями связи от точек и. Новая фронтальная проекцияАВС () позволяет определить угол наклона плоскостик плоскости.

Рис. 8.2.2.3