3. Взаимное положение плоскостей

Рис. 4.1. Плоскости пересекаются

а) б)

Рис. 4.2

1. Линия пересечения двух плоскостей определяется либо двумя точками, одновременно принадлежащими заданным плоскостям, либо одной общей точкой и известным направлением этой линии.

2. Если одна из пересекающихся плоскостей горизонтальная или профильная плоскость уровня, то линия пересечения плоскостей будет, соответственно, горизонталью и фронталью.

3. Точки, принадлежащие линии пересечения двух плоскостей, определяются методом вспомогательных секущих плоскостей. Заданные плоскости пересекаются вспомогательной (проецирующей или плоскостью уровня) и определяется точка, общая для всех трех плоскостей; она и принадлежит искомой линии пересечения заданных плоскостей.

4. В общем случае, три плоскости пересекаются в одной точке.

5. Признаком параллельности двух плоскостей является параллельность двух пересекающихся прямых одной плоскости, соответственно, двум пересекающимся прямым второй плоскости. У плоскостей частного положения параллельны их одноименные следы проекции.

6. У параллельных плоскостей одноименные линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая) взаимно параллельны.

4.1. Задачи

1. Построить линию пересечения плоскости  (а b) с плоскостью (Г ₂).

2. Построить линию пересечения плоскости (c  d) с плоскостью (  ₁).

3. Построить линию пересечения плоскости Г(АВС) с плоскостью (  ₁).

4. Построить линию пересечения плоскости Г(а  b) с плоскостью (cd).

5. Построить линию пересечения плоскости (f⁰h⁰) с плоскостью (f⁰h⁰).

6. Найти линию пересечения двух плоскостей:

5. Взаимное положение прямой и плоскости

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Пересечение прямой с плоскостью Параллельность прямой и плоскости

1. Точка пересечения прямой с плоскостью (точка встречи) определяется как точка, принадлежащая одновременно и прямой и плоскостью.

2. Если плоскость частного положения, то траектория точки пересечения с прямой находится на пересечении следа-проекции плоскости с соответствующей проекцией прямой, а вторая из условия принадлежности с прямой.

3. Если плоскость и прямая общего положения, то точка встречи находится в такой последовательности:

а) прямую заключаем в проецирующую плоскость;

б) строим линию пересечения вспомогательной (проецирующей) и заданной плоскостей;

в) находим точку встречи на пересечении полученной линии с заданной прямой.

4. Признаком параллельности прямой и плоскости частного положения является параллельность следа-проекции плоскости соответствующей проекции прямой.

5. Признаком параллельности плоскости и прямой является параллельность прямой некоторой прямой плоскости.