Добавил:
Yuira
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:FTF 1 semestr.MAVRODI / 26
.pdf
Первый замечательный предел
Доказательство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим односторонние |
пределы |
и |
и |
|
|
|
||
|
|
|||||||
докажем, что они равны 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
Пусть |
. Отложим этот угол на единичной окружности |
|
|
( |
||||
).
Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с
касательной к единичной окружности в точке 
. Точка H — проекция точки K на ось OX.
Очевидно, что:
(1)
(где 
— площадь сектора 
)
(из 
: 
)
Подставляя в (1), получим:
Так как при 
:
Умножаем на 
:
Перейдём к пределу:
Найдём левый односторонний предел:
Правый и левый односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1.
Следствия
Соседние файлы в папке FTF 1 semestr.MAVRODI