Добавил:
Yuira
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:FTF 1 semestr.MAVRODI / 27
.pdf
Второй замечательный предел
или 
Доказательство второго замечательного предела:
Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для
вещественных x, то есть докажем, что |
|
|
|
. Рассмотрим два случая: |
|
|||||
1. |
Пусть |
. |
Каждое |
значение |
x |
заключено |
между |
двумя |
положительными |
целыми |
числами: |
|
, где |
— это целая часть x. |
|
|
|
|
|||
Отсюда следует: |
|
|
|
|
|
|
|
, поэтому |
|
|
.
Если |
, то . Поэтому, согласно пределу |
, имеем: |
|
|
|
. |
По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов |
. |
||
2. Пусть |
. Сделаем подстановку |
, тогда |
|
.
Из двух этих случаев вытекает, что |
для вещественного x. |
Следствия
1.
2.
3.
4. |
|
|
5. |
для |
, |
6. |
|
|
Соседние файлы в папке FTF 1 semestr.MAVRODI