FTF 1 semestr.MAVRODI / 43
.pdfТеорема 1:
Для того чтобы функция возрастала на ( ) ( ) ( ) Доказательство:
Необходимо:
( |
) |
( |
|
) |
( |
) |
|
( |
) |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Достаточно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( )( |
) |
( ) |
( ) – не |
||
убывающая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если для |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
|
(строго возрастающая) |
|
|
|
|
|||
Доказательство: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-||- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( )( |
) |
( ) |
( ) – не |
||
убывающая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: кубическая парабола |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Теорема 3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для того чтобы функция убывала на ( |
) |
|
( ) |
|
|
( |
) |
|
|||||||
Доказательство: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( |
|
) |
( |
) |
|
( |
) |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Достаточно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( )( |
) |
( ) |
( ) – не |
||
возрастающая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема 4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если для |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
|
(строго убывающая) |
|
|
|
|
|
||
Доказательство: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-||- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ( ) |
|
|
|
|
|
|
( ) |
( ) |
( )( |
) |
( ) |
( ) – не |
||
возрастающая
Пример: гипербола