Добавил:
Yuira
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:FTF 1 semestr.MAVRODI / 77
.pdfТ.1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
[ |
|
) |
|
|
|
|
∫ |
( |
) |
|
|
|
|
|
Необходимое и достаточное условие сходимости: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
( |
) |
∫ |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ ) ( ) |
|
Заметим, что |
( |
) возрастает, |
|
|
( |
) |
( |
) |
∫ |
( ) |
|
|
||||
1) |
Необходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пусть ∫ |
( |
) |
– сходящийся, тогда |
|
∫ |
( ) |
, |
( |
) |
||||||
2) |
Достаточность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Пусть |
( |
) |
|
и |
( ) возрастающая, то |
|
( |
) |
∫ ( ) |
–сходится. |
|||||
Т.2: (Критерий Коши) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для того чтобы ∫ |
( |
) |
с |
|
|
|
|
был сходящимся, необходимо и достаточно: |
||||||||
|
|
( |
) |
|
|
[ |
) |
∫ |
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
Док: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
( |
) |
|
∫ |
( ) |
, тогда |
|
|
|
( |
) |
∫ |
( ) |
|
|
|
|
( |
) |
|
|
[ |
) |
( |
) |
|
( ) |
|
|
|
|
|
Соседние файлы в папке FTF 1 semestr.MAVRODI