FTF 1 semestr.MAVRODI / 79

признак сходимости Дирихле(интегралы 1го рода):

1. пусть функция f(x) интегрируема в любом конечном промежутке [a, b], и интеграл по этому промежутку ограничен (как функция верхнего предела b):

;

2. g(x) монотонно стремится к нулю при : .

Применим, например, признак Дирихле к

. Здесь f(x) = cos x, g(x) = 1/x, условия признака выполнены, поэтому интеграл сходится условно.

1).функция f(x) непрерывна и имеет ограниченную первообразную на (a, b];

2).функция g(x) непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b],

причём.

Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода

Очевидно, что вместо второго условия можно также записать .

Условие монотонности в признаке Дирихле существенно.

Однако, условие монотонности не является необходимым.

— сходится.

Условие ограниченности первообразной в признаке Дирихле также является существенным, но не является необходимым