FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 24

 Работа и мощность при вращении твердого тела.

Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила F приложена в точке B, находящейся от оси Z на расстоянии ϒ, α— угол между направлением силы и радиус-вектором ϒ. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dϕ точка приложения B проходит путь  и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

.

Модуль момента силы равен:

,

тогда получим следующую формулу для вычисления работы:

.

Таким образом, работа при вращении твердого тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Кинетическая энергия вращающегося тела.        Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

,

(6.4.1)

       Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки , R_i – расстояние до оси вращения. Следовательно,

,

(6.4.2)

       Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.         В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью  v_c  и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела

,

(6.4.3)

       Здесь I_c – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.