FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 28

28. 1)Общие сведения о колебаниях.

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

По физической природе

• Механические (звук, вибрация).

• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые).

• Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных.

Свободные колебания совершаются системой, выведенной из положения равновесия. 

По характеру взаимодействия с окружающей средой

Случайные колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

• Собственными (свободными) называются колебания без учёта сил сопротивления (без затухания).

Простейший пример: колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

• Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.

Пример: колебания моста, возникающие при прохождении по нему людей, шагающих в ногу.

• Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием.

Пример: часы, в которых маятник получает толчки за счёт энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в моменты прохождения маятника через среднее положение.

• При параметрических колебаниях за счёт внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы.

Пример: длина нити, к которой подвешен шарик, совершающий колебания.

Характеристики

• Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы,  (м)

• Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание),  (с)

• Частота — число колебаний в единицу времени,  (Гц, с⁻¹).

• Круговая (циклическая). В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие частота  (рад/с, Гц, с⁻¹), показывающая число колебаний за  единиц времени:

• Смещение — отклонение тела от положения равновесия. Обозначение Х, Единица измерения метр.

• Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

2) Гармонические колебания

Простейшими являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам:

1. Колебания в природе и в технике часто имеют характер, очень близкий к гармоническому.

2. Периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

Уравнения гармонических колебаний:

x=A·cos(ω₀t+α) y=A·sin(ω₀t+α)

3) Гармонический осциллятор

Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — коэффициент жёсткости системы.

3.1) Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания).

Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

3.2) Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. 

4) Энергия колебаний

4.1) При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

(Скорость тела v = ds/dt)

        Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

4.2) Сравнивая формулы для кинетический и потенциальной энергии механического маятника можно сделать следующие выводы:

1. Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:   2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника.  3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на p (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно.