FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 32

30. 1) Затухающие колебания

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида  в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний  или её квадрата.

В акустике: затухание — уменьшение уровня сигнала до полной неслышимости.

2) Логарифмический декремент колебаний — безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колеблющейся величины в одну и ту же сторону:

Логарифмический декремент колебаний равен декременту, умноженному на период колебаний:

(аналогичная формулировка)

ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ - (от лат. decrementum - уменьшение, убыль) (логарифмический декремент затухания) - количественная характеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе; представляет собой натуральный логарифм отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону.

T. к. в линейной системе колеблющаяся величина изменяется по закону  (где постоянная величина  - коэф. затухания) и два последующих наиб. отклонения в одну сторону X₁ и X₂ (условно наз. "амплитудами" колебаний) разделены промежутком времени (условно наз. "периодом" колебаний), то  

а Декремент затухания: .

Так, напр., для механич. колебат. системы, состоящей из массы т, удерживаемой в положении равновесия пружиной с коэф. упругости k и испытывающей трение силой F_T, пропорциональной скорости v(F _Т =-bv, где b- коэф. пропорциональности), Декремент затухания: