FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 36

36. 1) Свойства жидкостей и газов.

 

Газы и жидкости по своим упругим свойствам существенно отличаются от твердых тел. Если деформированное состояние твердого тела характеризуется наличием в нетангенциальных (касательных) и нормальных напряжений, то силы, действующие на газы или жидкости, находящиеся в состоянии равновесия, могут вызывать в них только нормальные напряжения. Вследствие отсутствия тангенциальных напряжений жидкости и газы обладают текучестью, т.е. они лишены упругости формы и принимают форму сосуда, в котором они находятся.

Для жидкостей и газов верен закон Паскаля: для любой точки жидкости нормальное напряжение (давление Р) в состоянии равновесия одинаково по всем направлениям. Нетрудно показать, что закон Паскаля – следствие отсутствия тангенциальных напряжений.

В газах и жидкостях внутренние напряжения имеют характер давления: они оказывают давление на стенки содержащих их сосудов. В некоторых исключительных случаях, нормальные  напряжения в жидкости могут реализоваться в виде натяжения (отрицательное давление).  Но, благодаря наличию растворенных в жидкости газов, столбик жидкости сразу же распадается на части, то есть отрицательное давление ведет к нарушению сплошности среды.

Следствием отсутствия в газах напряжений натяжения является их свойство бесконечного расширения: газ всегда занимает весь объем сосуда, каким бы большим он не был. В отличие от газов, жидкости характеризуются собственным объемом, который под воздействием внешних сил меняется незначительно. Благодаря взаимодействию молекул жидкость образует свободную поверхность, капли, которые сохраняются благодаря так называемым силам поверхностного натяжения (капельная жидкость). Это наиболее существенная разница между свойствами жидкостей и газов.

В дальнейшем, говоря «жидкость» мы будем подразумевать как жидкость, так и газ. Раздел механики, занимающийся вопросами равновесия и движения жидкостей и газов, называется гидродинамикой.

2) Законы гидростатики

2.1) Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение:

,

где

 — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

 — плотность жидкости,

 — ускорение свободного падения,

 — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор),

 — гидростатический напор.

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Иногда основным законом гидростатики называют принцип Паскаля.

Закон Паскаля формулируется так:

Возмущение давления, производимое на покоящуюся несжимаемую жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

2.2) Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда:

где  — плотность жидкости (газа),  — ускорение свободного падения, а  — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

3) Стационарное движение жидкости

Если по трубе течёт жидкость неразрывной струёй, то через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени проходят одинаковые объёмы жидкости. Такое движение жидкости называется стационарным (установившимся) движением.

 

Стационарное движение может иметь место в реках, в водопроводных трубах или при вытекании воды из большого резервуара.

 

В трубе одинакового сечения по всей её длине скорости движение частиц жидкости одинаковые (при отсутствии трения); поэтому линии тока (от слова «течь» ^_^) параллельны друг другу и распределены всюду одинаково густо. При движении же вдоль трубы с неодинаковым сечением скорости эти различны.

 

Обозначим скорость течения жидкости в сечении S₁ трубы через v₁ а в сечении S₂ – через v₂. При установившемся течении объём жидкости, протекающей в 1 секунду через поперечное сечение трубы S₁, равен объёму жидкости, протекающей через сечение S₂ этой же трубы; поэтому можно написать:

 

S₁v₁ = S₂v₂

 

Откуда следует, что v₁/v₂ = S₁/S₂, то есть при стационарном течении скорости движения частиц жидкости обратно пропорциональны площадям сечения трубы.

4) Уравнение неразрывности

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпен­дикулярные направлению скорости (рис. 46).

За время t через сечение S проходит объем жидкости Svt; следовательно, за 1 с через S₁ пройдет объем жидкости S₁v₁, где v₁ — скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂v₂, где v₂ — скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (=const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁,т. е.

                                                                        (29.1)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на попереч­ное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотноше­ние (29.1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.