FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 37
.docxЗакон Бернулли
Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:
Здесь
— плотность жидкости,
— скорость потока,
— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,
— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,
— ускорение свободного падения.
Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.
Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической ипотенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления (см. приводимый в приложении вывод уравнения Бернулли) и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).
Для горизонтальной трубы и уравнение Бернулли принимает вид: .
Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности : .
Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.
Полное давление состоит из весового , статического и динамического давлений.
Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.
Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю. Для описания течений реальных жидкостей в технической гидромеханике (гидравлике) используют интеграл Бернулли с добавлением слагаемых, учитывающих потери на местных и распределенных сопротивлениях.
**
Уравнение Бернулли
Идеальная жидкость - это жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения . При стационарном течении идеальной жидкости для любого сечения трубки тока справедливо соотношение (уравнение Бернулли) (рис.3):
rv12/2 + rgh1 + p1 = rv22/2 + rgh2 + p2 или rv2/2 + rgh + p = const,
где r - плотность жидкости, v - скорость течения в месте выбранного сечения, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой располагается выбранное сечение, p - давление в месте выбранного сечения (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела)(рис.3). Величину р называют статистическим давлением, величину rv2/2 называют динамическим давлением, а величина rgh является гидростатическим давлением.
Уравнение Бернулли есть выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо применимо и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.