FTF 1 semestr.SHECOLDIN / 26

26. 1)Движение твердого тела с одной неподвижной точкой.

Примеры таких тел показаны на рис. 1.20: волчок с шарнирно закрепленным острием (а), конус, катающийся по плоскости без проскальзывания (б). В этом случае тело имеет три степени свободы - начала систем XYZ и x₀y₀z₀, введенных в начале лекции, можно совместить с точкой закрепления, а для описания движения тела использовать три угла Эйлера:

Рис. 120

Для твердого угла с одной неподвижной точкой справедлива теорема Эйлера: твердое тело, закрепленное в одной точке, может быть переведено из одного положения в любое другое одним поворотом на некоторый угол вокруг неподвижной оси, проходящей через точку закрепления.

Для нас важно следствие из этой теоремы: движение закрепленного в точке твердого тела в каждый момент времени можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через точку закрепления.

Скорость произвольной точки твердого тела можно рассчитать как линейную скорость вращательного движения вокруг мгновенной оси:

где r - радиус-вектор точки относительно начала системы XYZ или x₀y₀z₀, совмещенного с точкой закрепления.

Ускорение произвольной точки твердого тела:

состоит из двух частей:

1)тангенценциального ускорения, связанного с неравномерностью вращения (изменением  по величине)

2)центростремительного (нормального) ускорения

2)Гироскопы

Гироско́п (от др.-греч. γῦρος «круг» и σκοπέω «смотрю») — устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциального пространства. Простейший пример гироскопа — юла (волчок).

Свойства гироскопа используются в приборах — гироскопах, основной частью которых является быстро вращающийся ротор, который имеет несколько степеней свободы (осей возможного вращения).

Гироскопы имеют 3 степени свободы, то есть он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей АА', BB' и CC', пересекающихся в центре подвеса О, который остаётся по отношению к основанию A неподвижным.

Гироскопы, у которых центр масс совпадает с центром подвеса O, называются астатическими, в противном случае — статическими гироскопами.

В принципе, чтобы стало ясно, эту хрень используют в смартфонах, чтобы тот реагировал на наклоны в разные стороны(IPhone к примеру).

3)Гироскопический эффект вращающихся тел есть проявление коренного свойства материи — её инерционности.

Возьмите детскую игрушку: юлу, раскрутите её ( но можно и волчок ). Попробуйте надавить на ось вверху "от себя". К вашему удивлению, ось отклонится не ВПЕРЕД, а ВБОК (влево или вправо, зависит от направления вращения волчка - если при виде сверху волчок вращается против часовой стрелки, то ось отклонится влево ) Это - одно из проявлений гироскопического эффекта ( вращающееся тело стремится сохранить неизменным положение оси вращения ). Колесо мотоцикла - тоже гироскоп в какой-то мере, при движении вращается вперед, при повороте налево или направо возникает гироскопический момент, стремящийся наклонить мотоцикл в сторону поворота, мотоциклисту в какой-то степени это помогает, потому что центробежная сила пытается опрокинуть мотоцикл в другую сторону.

4)Прецессия и нутация оси гироскопа.

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы.

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила — гравитация Земли — действует постоянно.

Нута́ция (от лат. nutatio — колебание)  происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия.