ответы на матстат / 7

Генеральная и выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсия.

Генеральной средней называется среднее арифметическое значений признака X генеральной совокупности.

1. Если все значения x₁, x₂, …, x_N признака генеральной совокупности различны, то

2. Если значения признака x₁, x₂, …, x_k имеют соответственно частоты N₁, N₂, …, N_k , то

.

Замечание

Если рассматривать изучаемый признак Х генеральной совокупности как СВ, то

.

Выборочной средней называется среднее арифметическое значение признака Х выборочной совокупности.

1. Если все значения признака x₁, x₂, …, x_n различны, то

.

2. Если значения признака x₁, x₂, …, x_k имеют соответственно частоты n₁, n₂, …, n_k , то

.

Генеральной дисперсией D_Г называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака Х генеральной совокупности от генеральной средней .

1. Если все значения x₁, x₂, …, x_N признака генеральной совокупности объема N различны, то

2. Если значения признака x₁, x₂, …, x_k имеют соответственно частоты N₁, N₂, …, N_k , то

.

Генеральным средним квадратичным отклонением (стандартом) называется величина .

Выборочной дисперсией D_В называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака Х выборочной совокупности от выборочной средней .

1. Если все значения х₁, х₂, …, х_n признака выборочной совокупности объема n различны, то

.

2. Если значения признака x₁, x₂, …, x_k имеют соответственно частоты n₁, n₂, …, n_k , то.

О.3.6. Выборочным средним квадратичным отклонением (стандартом) называется величина

Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней: