Описание экспериментальной установки

Для изучения движения электрона в электрическом и магнитном полях используется установка, передняя панель которой, приведена на рис.3.

Изучение движения электронов в электрическом и магнитном полях проводится на осциллографической трубке 1.

Электрон, приобретя некоторую начальную скорость v₀, пролетает через отклоняющие пластины (конденсатор), напряжение на которых, при “правом” положении переключателя 7, устанавливается потенциометром 8 и регистрируется по вольтметру 5.

Если переключатель 7 перевести в “левое” положение, то на пути электронного луча можно создать катушками 3 магнитное поле, индукция которого регулируется изменением тока с помощью потенциометра 6. Сила тока, протекающего через катушки, регистрируется амперметром 4.

Отклонение электронного луча от прямолинейной траектории фиксируется по экрану осциллографической трубки.

Для определения скорости v₀ электронов, влетающих в электрическое и магнитное поле, необходимо, изменяя напряжение U на обкладках конденсатора или силу тока I через катушки, регистрировать отклонение x или у электронного луча по экрану осциллографической трубки.

Подставив экспериментальные данные в (20), (21) можно рассчитать значение скорости v₀.

Необходимо провести не менее 3 измерений для отклонений электронного луча в каждом из полей и определить среднее значение  v₀  и погрешность измерений.

Сравнить полученное значение скорости v₀. с рассчитанным по ускоряющей разности потенциалов U_y (указано на установке).

В выводах сопоставить значения скорости, полученные различными способами.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

По какой траектории движется заряд в магнитном поле при произвольном направлении начальной скорости?

При каком условии заряженная частица, влетев в скрещенные электрическое и магнитное поля, будет двигаться равномерно и прямолинейно?

Как будет двигаться заряженная частица, влетев параллельно силовым линиям электрического поля? магнитного поля?

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 3.8

ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РАМКИ С ТОКОМ В РАДИАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Цель работы: Определение зависимости угла поворота рамки в магнитном поле от величины тока.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: постоянный магнит, рамка, блок питания, угломер, миллиамперметр.

Согласно закону Ампера на элемент dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле индукцией , действует сила d, равная

d = I [d, ].

Пусть проводник, изогнутый в виде прямоугольной рамки, свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле (рис.1). В отсутствие тока в рамке она находится в состоянии безразличного равновесия. При пропускании через рамку постоянного тока она поворачивается таким образом, что ее плоскость располагается перпендикулярно вектору индукции внешнего магнитного поля.

На рамку действуют моменты сил, обусловленные действием сил Ампера на проводники с током.

Силы ₂ и ₄, приложенные к проводникам 2-3 и 4-1, направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны. Эти силы стремятся деформировать рамку и вращения не вызывают.

Силы ₁ и ₃ , действующие на проводники 1-2 и 3-4, направлены перпендикулярно плоскости рис.1-а в противоположные стороны и по закону Ампера численно равны

F₁ = F₃ = I a B, (1)

где I - сила тока в проводнике, В - индукция магнитного поля, а - длина проводников 1-2 и 3-4.

Результирующий вращающий момент , действующий на рамку, равен моменту пары сил ₁ и ₃ с плечом = b sin, где  - угол между направлениями векторов и нормали , b - длина проводников 2-3 и 4-1.

M = 2F₁ = F₁ b sin ,

или с учетом выражения (1)

M = I a b B sin = I S B sin , (2)

где S = a b - площадь рамки.

Величина, равная произведению тока I в рамке на площадь S этой рамки и совпадающая по направлению с вектором нормали , называют магнитным моментом _m

_m = I S. (3)

С учетом этого выражение (2) можно представить в виде

M = p_m B sin = p_m B sin(). (4)

Вектор вращающего момента , действующего на рамку с током в магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента на магнитную индукцию внешнего поля:

= [].

Нетрудно доказать, исходя из закона Ампера, что эта формула справедлива для любой рамки с током независимо от его формы. Таким образом, вектор _m определяет взаимодействие между контуром тока и внешним магнитным полем.

Из формулы (3) следует, что вращающий момент равен нулю и контур находится в равновесии, если магнитный момент контура _m параллелен или антипараллелен направлению индукции внешнего магнитного поля (sin = 0). Равновесие является устойчивым, если векторы _m и параллельны друг другу.

И спользуя постоянный магнит 1 специальной формы (рис.2), можно создать такое магнитное поле, что при любом положении рамки 2 вектор магнитной индукции этого поля будет параллелен плоскости рамки, т.е. sin() = 1. Тогда при пропускании через рамку тока I на нее будет действовать вращающий момент, равный согласно (3) и (4)

M = I S N B,

где N - число витков провода в рамке.

Под действием вращающего момента рамка поворачивается, закручивая пружину 3 на угол . В пределах упругой деформации угол закручивания  пропорционален вращающему моменту M

 = k M,

где k - коэффициент, зависящий от упругих свойств пружины.

Таким образом, угол поворота рамки пропорционален току I

 = k I S N B =  I, (5)

где  = k S N B.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Для изучения зависимости угла поворота рамки в магнитном поле от величины тока. используется установка, передняя панель которой, приведена на рис.3.

Основой установки является постоянный магнит 2, между полюсами которого находится легкая рамка 1, намотанная на алюминиевый цилиндр. Спиральные пружины (на рис.3 не показаны) служат для подводки тока в рамку и создания противодействующего вращению рамки момента. На рамке укреплена стрелка 3, конец которой перемещается вдоль шкалы.

Пропуская через рамку ток, величина которого регулируется потенциометром 5 и может быть измерена миллиамперметром 4, построить зависимость угла поворота  от величины тока I в рамке. (Получить не менее 10 значений тока).

Определив из графика зависимости  = f(I) постоянную  , по формуле (5) определить индукцию В магнитного поля, в котором находится рамка. Оценить случайную погрешность определения индукции магнитного поля.

Значения N - числа витков провода в рамке, k - коэффициента упругости пружины, S - площади рамки указаны на установке.

Контрольные вопросы

Как определить направление силы Ампера?

Как действует на плоский контур тока однородное и неоднородное магнитное поле?

Почему при параллельности векторов _m и равновесие рамки с током является устойчивым, а при антипараллельности - неустойчивым?

Опишите принцип действия приборов магнитоэлектрической системы.

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 3. 9

ИЗУЧЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РАМКИ С ТОКОМ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Цель работы: Изучение зависимости угла поворота подвижной рамки от величины тока в ней, а также определение коэффициента кручения пружины.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: подвижная рамка, неподвижная рамка-катушка, блок питания, угломер, два миллиамперметра.

Согласно закону Ампера на элемент dl проводника с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует сила d, равная

d = I [d, ].

Пусть проводник, изогнутый в виде прямоугольной рамки, свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле (рис.1). В отсутствие тока в рамке она находится в состоянии безразличного равновесия. При пропускании через рамку постоянного тока она поворачивается таким образом, что ее плоскость располагается перпендикулярно вектору индукции внешнего магнитного поля.

На рамку действуют моменты сил, обусловленные действием сил Ампера на проводники с током.

Силы ₂ и ₄ , приложенные к проводникам 2-3 и 4-1, направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны. Эти силы стремятся деформировать рамку и вращения не вызывают.

Силы ₁ и ₃ , действующие на проводники 1-2 и 3-4, направлены перпендикулярно плоскости рис.1-а в противоположные стороны и по закону Ампера численно равны

F₁ = F₃ = I a B, (1)

где I - сила тока в проводнике, В - индукция магнитного поля, а - длина проводников 1-2 и 3-4.

Результирующий вращающий момент , действующий на рамку, равен моменту пары сил ₁ и ₃ с плечом = b sin, где  - угол между направлениями векторов и нормали , b - длина проводников 2-3 и 4-1.

M = 2F₁ = F₁ b sin ,

или с учетом выражения (1)

M = I a b B sin = I S B sin ,

где S = a b - площадь рамки.

Если рамка состоит из N витков, то

M = I a b B N sin = I S B N sin , (2)

Нетрудно доказать, исходя из закона Ампера, что эта формула справедлива для любой рамки с током независимо от его формы.

Для создания магнитного поля используется неподвижная катушка. По закону Био-Савара-Лапласса магнитная индукция, создаваемая в центре такой катушки:

B = I₂ N₂ , (3)

где N₂ - число витков в неподвижной катушке.

Тогда при пропускании тока I₁ через подвижную рамку на нее будет действовать вращающий момент, равный согласно (2) и (3):

M = I₁ S₁ N₁ I₂ N₂ sin,

где N₂ - число витков провода во вращающейся рамке.

С другой стороны на рамку начнет действовать противоположно направленный момент сил со стороны пружины, прикрепленной к рамке, вследствие закручивания ее на угол . В пределах упругой деформации момент силы со стороны пружины М пропорционален углу закручивания 

M= D,

где D - коэффициент, зависящий от упругих свойств пружины.

Таким образом, вращающий момент, действующий на рамку с током со стороны магнитного поля, при каком-то угле закручивания , уравновеситься моментом силы со стороны пружины. Тогда условие равновесия запишется так:

I₁ S₁ N₁ I₂ N₂ sin = D  = D (₀ - .), (5)

где  ₀ -  , ₀ - начальный угол между нормалью к рамке и силовыми линиями магнитного поля (на шкале прибора этот угол соответствует положению стрелки при отсутствии тока в катушках).

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Для изучения взаимодействия рамок с током используется установка, передняя панель которой, приведена на рис.3.

Основа установки представляет собой подвижную катушку 2, располагающуюся внутри неподвижной катушки 1. Спиральные пружины (на рис.3 не показаны) служат для подводки тока к подвижной катушке и создания противодействующего вращению рамки момента. На рамке укреплена стрелка 3, конец которой перемещается вдоль шкалы.

Пропуская через рамки 1, 2 токи, величины которых регулируются потенциометрами 6, 7 и могут быть измерены миллиамперметрами 4, 5, получить зависимость угла поворота  от произведения токов I₁ и I₂ в катушках.

Построив график зависимости  /sin= f(I₁I₂) и используя формулу (5) определить коэффициент кручения пружины и случайную погрешность.

Значения N₁, N₂ - числа витков провода в катушках, S₁ - площади рамки и R₂ - радиуса катушки 2 указаны на установке.

Контрольные вопросы

Как определить направление силы Ампера?

Как действует на плоский контур тока однородное и неоднородное магнитное поле?

Почему при параллельности векторов _m и равновесие рамки с током является устойчивым, а при антипараллельности - неустойчивым?

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 4.1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение затухающих электромагнитных колебаний, определение коэффициента затухания колебаний, логарифмического декремента затухания и добротности колебательного контура.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: генератор электромагнитных колебаний, колебательные контура.

Рассмотрим колебательный контур (рис.1), состоящий из заряженного конденсатора С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R.

При разрядке заряженного до разности потенциалов u₀ конденсатора возрастающий ток разряда I создает увеличивающееся магнитное поле в катушке индуктивности, вызывая появление э.д.с. самоиндукции

 _i = - L

и падение напряжения на сопротивлении

u_R = I R ,

которое противоположно по знаку падению напряжения на конденсаторе.

При полной разрядке конденсатора ток не прекращается мгновенно, так как в катушке возникает э.д.с. самоиндукции, которое некоторое время поддерживает прежнее направление тока - конденсатор перезаряжается. Когда ток прекратится и конденсатор перезарядится, процесс пойдет в противоположном направлении.

Процессы, происходящие в колебательном контуре можно описать вторым правилом Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма падений напряжений на участках замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с. входящих в этот контур, т.е.

u_R - u =  _i ,

или I R = u - L , (1)

где I, u - соответственно мгновенные значения силы тока в цепи и разности потенциалов между обкладками конденсатора.

Если положительный заряд обкладки конденсатора q , то

I = - , (2)

знак “минус” означает, что положительному направлению тока соответствует убывание положительного заряда обкладки конденсатора.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора

u = . (3)

Подставив выражения (2), (3) в уравнение (1) , получим

+ + q = 0 (4)

или + 2 + ₀²q = 0 ,

где  = ; ₀ = .

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка является уравнением затухающих колебаний, решением этого уравнения является выражение

q = q₀ e^{ t} sin( t +₀), (5)

где q₀ - начальный заряд конденсатора,  = - частота затухающих колебаний;  - коэффициент затухания, ₀ - частота собственных колебаний контура (частота колебаний контура при R = 0), ₀ - начальная фаза колебаний.

Очевидно, что частота  затухающих колебаний не совпадает с частотой собственных колебаний контура ₀ , т.е. ₀ >  .

Из выражения (5) с учетом (2), (3), получим уравнения изменения падения напряжения на обкладках конденсатора и тока в цепи

u = u₀ e^{ t} sin(t +₀), (6)

I = I₀ e^{ t} [ sin(t +₀) +  cos(t +₀)]. (7)

где u₀ ,Ii₀ - максимальные значения напряжения на конденсаторе и тока в цепи.

При этом амплитуды колебаний заряда q_А, падения напряжения u_А, силы тока I_А изменяются по законам

q_А = q₀ e^{ t},

u_А = u₀ e^{ t},

I_А = I₀ e^{ t}.

Затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, но этот процесс обладает все же определенной повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, тока и напряжения достигаются через равные промежутки времени. То же относится и к нулевым значениям заряда, тока и напряжения. Этот промежуток времени Т - период затухающих колебаний.

Период Т затухающих колебаний в колебательном контуре

T = = .

Период и амплитуда колебаний в колебательном контуре существенно зависят от параметров: емкости С, индуктивности L и сопротивления R.

Если колебательный контур не содержит активного сопротивления (R = 0), то  = 0, и энергия электромагнитного поля не будет переходть в тепловую и колебания в колебательном контуре будут слабо затухающими (рис.2). (Энергия электромагнитного поля излучается в окружающее пространство).

Если активное сопротивление R цепи мало настолько, что

> , т.е. ₀ >  ,

то колебания в колебательном контуре будут иметь вид, показанный на рис.3.

Если активное сопротивление R цепи велико настолько, что

 , т.е. ₀   ,

то колебаний не будет, разряд является апериодическим (рис.4).

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим R _кр.

Из условия = следует

R _кр = .

Величинами, характеризующими затухание системы, являются коэффициент затухания , логарифмический декремент затухания  и добротность Q контура.

Коэффициент затухания  определяет убыль амплитуды А колебаний за единицу времени,

 = ln . (8)

т.е. эта величина, обратная промежутку времени, в течение которого амплитуда А колебаний уменьшается в е раз.

Логарифмический декремент затухания  равен натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, разделенных во времени периодом колебаний

 = ln . (9)

Логарифмический декремент затухания  и коэффициент затухания  связаны соотношением

 = Т. (10)

Добротность контура Q связана с логарифмическим декрементом затухания  соотношением

Q = . (11)

Добротность контура есть умноженное на число  число полных колебаний, по истечению которых амплитуда уменьшается в е раз. Добротность контура характеризует резонансные свойства контура.