1.4 Умножение двоичных чисел
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Приведем таблицу умножений:
0 0 = 0
1 0 = 0
0 1 = 0
1 1 = 1.
Контрольный пример. Перемножить в двоичной системе счисления два числа 1110 и 510.
Переведем заданные числа из десятичной системы счисления в двоичную, получим:
1110 10112
510 1012.
Выполним умножение двоичных чисел:
1011
101
1011
1011 .
110111
Переведем число 1101112 в десятичную систему счисления, получим:
1101112 5510.
Контрольный пример. Перемножить в двоичной системе счисления два числа 1110 и 710.
Переведем заданные числа из десятичной системы счисления в двоичную, получим:
1110 10112
710 1112.
Выполним умножение двоичных чисел:
1011
111
1011
1011
1011 .
1001101
Переведем число 10011012 в десятичную систему счисления, получим:
10011012 7710.
Контрольный пример. Перемножить в двоичной системе счисления два числа 2010 и 1010.
Переведем заданные числа из десятичной системы счисления в двоичную, получим:
2010 101002
1010 10102.
Выполним умножение двоичных чисел:
10100
x
101
101 .
11001000
Примечание. Умножение на ноль можно не производить, а все оставшиеся справа нули, не участвующие в умножении, приписываются справа к результату умножения.
Переведем число 110010002 в десятичную систему счисления, получим:
110010002 20010.
Из приведенных примеров видно, что в двоичной системе счисления операция сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.
2 Задания
Представить в разрядной сетке два числа:
A
+
Заданы два двузначных числа в десятичной системе счисления (A10 и B10). Произвести сложение этих чисел в двоичной системе счисления. Рассмотреть четыре варианта:
A10 > 0, B10 > 0;
A10 > 0, B10 < 0;
A10 < 0, B10 > 0;
A10 < 0, B10 < 0.
3. Перемножьте следующие пары чисел: 15 на 3; 18 на 6; 14 на 14.
4. Закодируйте и представьте в байтах слово «весна».
3 Вопросы к практическому занятию
1. Как представляется информация при вводе ее в компьютер?
2. Что представляет собой один разряд двоичного числа?
3. Что такое разрядная сетка?
4. Какие формы записи чисел в ПЭВМ Вы знаете? Расскажите о них.
5. Что такое прямой и обратный коды?
6. Что такое «переполнение знакового разряда»?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
1 Теоретическое обоснование
1.1 Формы мышления
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Например: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Например: истинное высказывание: «Буква «а» – гласная»; ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Например: дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
Пусть основанием треугольника является сторона c. Тогда a = b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например, a. Тогда b = c. Следовательно a = b = c. Треугольник равносторонний.