ИКТСС_2у_1 / Лекции / Теория электрических цепей-Лк2-ИКТиСС-2у-1-Панин

Выводы:

1.Колебательный характер входного сопротивления при несогласованном режиме объясняется наличием в линии падающих и отраженных волн.

2.При изменении частоты и длины линии изменяется фаза отраженной волны.

3.Если в начале линии отраженная и падающая волна напряжения совпадают по фазе

(отраженная и падающая волна тока находятся в противофазе), то

| Zвх max | | U max | .

| I min |

4. Если в начале линии отраженная и падающая волна напряжения находятся в противофазе

(отраженная и падающая волна тока совпадают по фазе), то

Линия без потерь. Согласованный режим

Линия без потерь – это линия, у которой рассеяние энергии отсутствует, т.е. R G .

Определим коэффициент распространения линии без потерь:

R j L G j C j L C j L C .

Отсюда коэффициент ослабления , а коэффициент фазы L C линейно зависит от частоты. Из курса физики известно, что длина волны λ – расстояние между двумя точками,

взятыми в направлении распространения волны, фазы в которых отличаются на 2π, т.е. ,

откуда . Используя уравнения передачи общего вида:

U U ch a I Z sh a , I I ch a U sh a, поскольку j , имеем

Z

ch a ch j a cos a , и sh a sh j a jsin a .

Уравнения передачи для линии без потерь выглядят в виде:

U U cos a jI Z sin a, I I cos a jU sin a .

Z

Для произвольной точки линии без потерь уравнения запишем в виде:

U(x) U cos x jI Z sin x , I(x) I cos x jU sin x.

Z

При согласованном режиме Z Z , с учетом того, что U I Z , получим

U(x) U (cos x jsin x) U ej x U ej( t x),

I(x) I (cos x jsin x) I ej x I ej( t x) .

Запишем уравнения для мгновенных значений напряжения и тока u(x,t) U sin( t x),

i(x,t) I sin( t x).

Эти уравнения описывают падающие волны, распространяющиеся в линии слева направо. В линии без потерь при согласованном включении существуют только падающие (бегущие) волны. Данный режим работы еще называют режимом бегущей волны.

Контрольные вопросы

1.Изобразите графики частотной зависимости модуля и аргумента волнового сопротивления.

2.Как определяются напряжение и ток в любой точки линии при согласованном режиме?

3.Изобразите графики частотной зависимости модуля и аргумента коэффициента распространения.

4.Какой физический смысл имеет вещественная часть коэффициента распространения?

5.Какой физический смысл имеет мнимая часть коэффициента распространения?

6.Каким образом можно определить первичные параметры через вторичные параметры?

7.Как определяется входное сопротивление линии при несогласованном режиме?

8.Как определяется входное сопротивление линии при согласованном режиме?

9.Как определяется входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания?

10.Как определяется входное сопротивление линии в режиме холостого хода?

11.Как определяется входное сопротивление линии через параметры холостого хода и короткого замыкания?

12.Чем объяснить колебательный характер входного сопротивления при несогласованном режиме?

13.Что такое линия без потерь?

14.Запишите уравнения передачи для линии без потерь.

15.Какой режим работы линии без потерь является наиболее благоприятным?

Zвх.xx U(x) Z U cos x jZ ctg x.

I(x) jU sin x

Zвх.хх

j

Линия без потерь. Смешанный режим

Рассмотрим работу линии без потерь, если Z Z . Данный режим работы называется

смешанным, т.е. одновременно наблюдается режим бегущей волны и режим стоячей волны.

Для оценки близости к режиму бегущей волны вводят коэффициент бегущей волны (КБВ):

Иногда на практике используют коэффициент стоячей волны (КСВ).

Область изменения данных коэффициентов:

КБВ , КСВ .

Если КБВ = 0, КСВ = – стоячая волна, если КБВ = 1, КСВ = 1 – бегущая волна.

Ранее было показано, что

Четвертьволновый согласующий трансформатор сопротивлений

Важным в теории цепей с распределенными параметрами является вопрос согласованного включения отрезков линии без потерь с разными волновыми сопротивлениями. Хорошее согласование обеспечивает так называемый четвертьволновой трансформатор сопротивлений.

Уравнения передачи определяются в следующем виде:

U jI Z , I jU .

Z

Входное сопротивление будем определять как:

Определим величину волнового сопротивления согласующего участок линии.

Поскольку линии 1 и 2 имеют разные волновые сопротивления то для полного их согласования необходимо выполнить условия Z Z и Zвх Z . Таким образом, волновое сопротивление

согласующего участка должно быть равным: Z Z Z .

Понятие о линии без искажений

Линия не будет вносить искажений, если волновое сопротивление, коэффициент ослабления и фазовая скорость не будут зависеть от частоты. Условие передачи сигнала в линии без искажений записывается через первичные параметры следующим образом:

R0 L0 – равенство Хевисайда.

G0 C0

Вывод: волновое сопротивление не зависит от частоты.

Коэффициент распространения:

L (R L j )C (G C j ) L C (R L j ) L C (G C j ) .

Используя равенство Хевисайда, R G , L C .

Вывод: коэффициент ослабления не зависит от частоты.

Фазовая скорость:

Контрольные вопросы

1.Запишите уравнения передачи линии без потерь в режиме короткого замыкания.

2.Зарисуйте график распределения напряжения и тока в линии без потерь в режиме короткого замыкания.

3.Зарисуйте график распределения входного сопротивления в линии без потерь в режиме короткого замыкания. В каких диапазонах длин волн линия носит индуктивный и емкостной характер?

4.Запишите уравнения передачи линии без потерь в режиме холостого хода.

5.Зарисуйте график распределения напряжения и тока в линии без потерь в режиме холостого хода.

6.Зарисуйте график распределения входного сопротивления в линии без потерь в режиме холостого хода. В каких диапазонах длин волн линия носит индуктивный и емкостной характер?

7.Как определяется КБВ?

8.Как определяется КСВ?

9.Что собой представляет четвертьволновой трансформатор? Для чего он используется?

10.Какая линия не будет вносить искажения?

11.Будет ли вносить искажения линия без потерь?