Решение системы линейных уравнений

Задана система уравнений

4x₁ +x₂ + x₃+3x₄=25

3x₁ – 2x₂+3x₃=16

2x₁ – 2x₂ + 3x₄= – 4

x₁+2x₂ – x₃ + 2x₄=4

Решение в матричной форме

А – матрица коэффициентов системы при неизвестных

В – вектор свободных членов

Решение системы в матричной форме А*Х:=В, где Х – вектор корней системы линейных уравнений.

Результат решения системы линейных уравнений Х=(х1,х2,х3,х4)

Решение с помощью функции lsolve(A,B)

Функция lsolve (М,V) – вектор неизвестных, дающих решение системы линейных алгебраических уравнений вида М*х = v.

Результат решения системы линейных уравнений Х1=(Х1,х2,х3,х4)

Проверка решения системы линейных уравнений

Вывод элементов матрицы А и элементов вектора В и Х1

Транспортировка вектора Х

Решение системы нелинейных уравнений

Find(v1,v2,…,vn) – находит значение переменных для точного решения (решение реально существует, хотя и не является аналитическим),

Minerr(v1,v2,…,vn) – находит значение переменных для приближенного решения (находит максимальное приближение даже к несуществующему).

Эти функции могут применяться только после блока Given. Имена этих функций можно писать и строчными буквами. При вводе ограничительных условий необходимо использовать логические операторы: >, <, , , , =. Эти операторы вызываются с помощью палитры «Отношения». Рекомендуется после нахождения решения сделать проверку подстановкой.

Пример решения системы нелинейных уравнений приведен на рис. 4

Решение системы нелинейных уравнений

Рис 4

Вывод из решения данного уравнения следующий, уравнение имеет два корня. и результат решения с помощью функции MinErr подтверждает это. Функция MinErr приводит к минимальной ошибке.

Лабораторная №3. Решение уравнений с помощью программного модуля.

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить:

• задание функций пользователя;

• операторы присваивания;

• состав палитры Programming Palette (Программирование);

• программирование вложенных условных выражений;

• возможности системы программирования для организации циклов с известным числом повторений с помощью оператора for…;

• возможности системы программирования для организации циклов с неизвестным числом повторений с помощью операторов while…;

Контрольные вопросы

1. Поясните состав палитры Programming Palette (Программирование);

2. Чем отличается локальное присвоение от глобального?

3. Приведите примеры локального и глобального присвоения.

4. Какие операторы входят в состав палитры Программирование и какие из них используются для решения функций?

5. Какие операторы называются условными?

6. В каких случаях применяется оператор for?

7. Когда применяются операторы while и break?

8. Как задается оператор добавления линии?

9. Как задается оператор внутреннего присвоения?

10. Какой циклический процесс называется итерационным?

11. Дайте понятие вложенных циклов

12. Дайте определения оператора прерывания.

Задание и порядок выполнения работы.

1. Рассчитать значения заданной функции с использованием программного блока. Предусмотреть ввод данных с использованием оператора как локального, так и глобального присваивания. Задание в таблице 1. Построить график заданной функции с шагом 0,3.

2. Используя оператор условных выражений, вычислить функцию, выбранную из табл. 2 согласно варианту. Протестировать все ветви разветвляющегося процесса: вывести несколько значений заданной функции из разных диапазонов области (xo  xn) определения функции. Построить график заданной функции с шагом 0,1.

3. Используя оператор цикла for, вычислить сумму или произведение (в зависимости от номера варианта) конечного ряда, заданного в табл.3. Вывести значение заданной функции. Проверить полученный результат с помощью калькулятора.

4. Вычислить функцию fact=(k+N)! для произвольного целого k, где N – номер варианта (цифра от 1 до 12). Вывести несколько значений заданной функции. Проверить полученный результат с помощью калькулятора.

Таблица 1

№	Функция	№	Функции
	y=x2(x+1) – b*sin(x+1) x=[-2.5 … 2] b=3		z=x3 + b*sin(x) – a2 x=[-5 .. 5 a=5 b= -2]
	x=[-3.5 … 3] b=2; a = 3		x=[-4 .. 4] b=3 a = 2
	z = ln(x)2 +b-x x=[-2 .. 2] b=10		y=ln(x) + sin(a+x)/b x=[-3 .. 3] b=2 a=1.5
	w= sin(x)3 +b*x2 – 10a x=[-3 .. 3] b=3; a=1.5		f= cos(x+b) – a2 x=[-2.5 … 2] b=2 a=3
	x=[-3.5 .. 3.5] a=2; b=5		+sin(x+b)2 x=[-4 .. 4] b=3
	z = e-bx (x+a2)/b x=[-2 .. 2.5] a=2.5 b=4		s= (x – b)2/2 – sin(x)2 x=[-3.5 3] b=2
	w = (a – x)* (b – a)/x2+b x=[-4 .. 4] b=1.5 a=2		y= (x+b)3/2x2 + cos(x) x=[-2.5…3] b=3
	x=[-3 .. 3] b=3

Таблица 2

№	Функция	x=[ ], a, b
		x=[0 ..5] a=1.5
		x=[-2 ..2] a=5 b=2
		x=[-5 ..5] a=2.5 b=3
		x=[-4 ..4] a=3 b=1.5
		x=[-3 ..4] a=6 b=3.5
		x=[-2 .. 4] a=3 b=4
		x=[-4 5] a=2 b=1.5]
		x=[-5..5] a=3 b=4.5
		x=[0..7] a=4 b=6
		x=[-1 .. 6] a=3 b=5
		x=[-2..7] a=2 b=4
		x=[-1 5] a=3 b=8
		x=[1 .. 8] a=2 b=4
		x=[0…9] a=1.5 b=6

Таблица 3

№	Функция	№	Функция
	a=3
	x=2

Методические указания

Набор программных элементов для создания программных модулей весьма ограничен и содержит следующие элементы: Add Line, ←, if, otherwise, for, while, break, continue, return, on error.

Оператор добавления линии Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты. Благодаря этому можно создавать сколь угодно большие программы.

Оператор внутреннего присвоения ← выполняет функцию внутреннего локального присвоения. Локальный характер присвоения означает, что такое значение переменной сохраняется только в теле программы. За пределами тела программы значение переменной может быть неопределенным, либо равно значению, которое задается вне программного блока операторами локального := или глобального присвоения. Глобальная переменная может быть определена в любом месте документа.