Нахождение корней полинома
Для нахождения корней выражения, имеющего вид
vnxn + … + v2x2 + v1x + v0,
лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.
Polyroots(v)
Возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.
Аргументы:
v — вектор, содержащий коэффициенты полинома.
Вектор v удобно создавать использую команду Символы Коэффициенты полинома. Рисунок 3 иллюстрирует определение корней полинома средствами Mathcad.
Р
ис
3. Определение корней полинома
Содержание отчета
Название работы.
Результаты выполнения заданий.
Выводы по работе относительно способов вычисления функций пользователя.
Лабораторная №2. Функции условных выражений, решение уравнений в системе MathCard
Подготовка к работе
По указанной литературе изучить:
категории функций;
правила записи функции условных выражений;
состав палитр Evaluation and Boolean (Отношения) и Vector and Matrix (Векторы и матрицы) и назначение элементов этих палитр;
ввод, вывод и обработку одномерных и двумерных массивов данных;
приемы работы с массивами данных в MathCAD;
векторные и матричные операторы;
векторные и матричные функции;
способы решения систем линейных уравнений в MathCAD;
способы решения нелинейных уравнений в MathCAD.
Контрольные вопросы
Какие виды встроенных функций имеются в системе MathCAD?
Как пользоваться встроенными функциями?
Как создать условное выражение с помощью функции if?
Какие действия реализуются при выполнении условного оператора?
Какие операции можно производить с матрицами и векторами в MathCAD?
Назовите элементы палитры Vector and Matrix (Векторы и матрицы) и охарактеризуйте их.
Какие операции можно производить с матрицами и векторами в MathCAD?
Назовите функции сортировки векторов и матриц.
Как решается система линейных уравнений с помощью встроенной функции lsolve()?
С помощью, каких функций можно решить систему нелинейных уравнений?
В каких случаях при решении систем нелинейных уравнений используется функция Find(), а в каких – Minerr()?
Какие функции выполняет директива Given?
Какие функции используются с директивой Given?
Как вывести нужный элемент массива?
Задание и порядок выполнения работы
Задать функцию cos(x) в виде функции пользователя. Используя функцию условных выражений, записать функции пользователя для моделирования процессов:
- однополупериодного выпрямления;
- двухполупериодного выпрямления.
- проиллюстрировать эти процессы графиками.
Выполнить сортировку для векторов (Таблица 1)
Выполнить сортировку для матриц (Таблица 2).
- Вычислить вектор VE собственных значений матрицы М .
Решить систему линейных уравнений (Таблица 3):
- используя функцию Find, решить уравнение в символьном виде;
- матричным способом и используя функцию lsolve.
5. Решить систему не линейных уравнений (Таблица 4)
- используя функцию Find , Minerr.
- проиллюстрировать решение графиком.
К заданию № 2 Таблица 1
|
№ варианта |
Заданный вектор |
№ варианта |
Заданный вектор |
|
1 |
V=[3, 2, 4, 5] |
9 |
V=[7, 18, 3, 11] |
|
2 |
V=[7, 8, 9, 5] |
10 |
V=[1, 5, 3, 9] |
|
3 |
V=[12, 14, 7, 11] |
11 |
V=[24, 9, 12, 27] |
|
4 |
V=[6, 8, 10, 15] |
12 |
V=[9, 3, 17, 11] |
|
5 |
V=[3, 9, 12, 14] |
13 |
V=[4, 15, 2, 19] |
|
6 |
V=[7, 9, 11, 13] |
14 |
V=[11, 17, 1, 13] |
|
7 |
V=[5, 7, 8, 12] |
15 |
V=[5, 9, 15, 2] |
|
8 |
V=[23, 25, 7, 19] |
|
|
К заданию № 3 Таблица № 2
|
№ варианта |
Исходная матрица
|
№ варианта |
Исходная матрица
|
|
1 |
Отсортировать по 1 столбцу |
7 |
Отсортировать по 1 столбцу |
|
2 |
Отсортировать по 1 строке |
8 |
Отсортировать по 1 строке |
|
3 |
Отсортировать по 2 столбцу |
9 |
Отсортировать по 2 столбцу |
|
4 |
Отсортировать по 2 строке |
10 |
Отсортировать по 2 строке |
|
5 |
Отсортировать по 3 столбцу |
11 |
Отсортировать по 3 столбцу |
|
6 |
Отсортировать по 3 строке |
12 |
Отсортировать по 3 строке |
К заданию №4 Таблица 3
|
№ варианта |
Система линейных уравнений |
№ варианта |
Система линейных уравнений |
|
|
3x1+3x3=6 2x1 – x2 + 3x4=4 x1+2x2 – x3 + 2x4=4 |
|
8x1+x2 + 2x3 + x4=52 x1 + 5x2 + x3 =72 x1 – 12x2 +5x3 + x4= 97 |
|
|
2x1+3x2+ x3 + 2x4=17 2x1 + x2 + x3 – 7x4=8 x1 – x3 + 3x4= – 7 |
|
2x1+x2 + 9x3 + 5x4=118 3x1 - 2x2 - 2x3 - x4=7 x1 - 12x2 +2x3 - x4= 17 |
|
|
x1+3x2 - 6x4=9 x1 – x2 + 3x3=6 x1+4x2 –7x3 + 2x4= – 2 |
|
5x1 + 2x3 - 3x4=88 7x1 - 3x2 + 7x3 +2x4=146 3x1 – 7 x2 +6x3 + 3x4= 89 |
|
|
2x1+3x2 + 4x3 + x4=32 3x1 + 4x2 + x3 +2x4=26 4x1+2x2 +x3 + 3x4= 24 |
|
x1+5x2 - 7x3 + 5x4= – 12 x1 + x2 - 5x3 +2x4= – 15 3x1 – x2 + 3x4= 9 |
|
|
7x2 - x3 + 3x4= – 5 4x1 + x2 + 2x3 =16 x1+5x2 +2x3 - 7x4= – 13 |
|
– 2x2 + 3x3 + x4=19 2x1 + 2x2 + x3 +x4=22 3x1 - 5x2 +x3 - x4= 32 |
|
|
x1 + 6x3 + x4=21 x1 + 4x2 + 6x4=16 2x2 +4x3 + x4= 15 |
|
2x1+x2 - 3x3 - x4= – 17 11x1 + 4x2 + x3 =176 x1 - x2 - 3x3 - 4x4= – 25 |
|
|
2x1+4x2 + 5x3 + 8x4=42 2x1 + 2x2 + 2x3 +2x4=28 2x1 - 2x3 - x4= – 2 |
|
7x1 - 3x3 - x4= – 35 9x2 + 7x3 +x4=97 5x1 - 9x2 +x3 + 6x4= 45 |
|
|
5x1+5x2 - 14x3 = – 27 4x1 + 3x2 – 11x4=6 x1+2x2 +2x3 + x4= 42 |
|
|
2x1
+x2
+
2x3+3x4=8
x1
+2x2
+ 8x3+2x4=
114
x1
+2x2
+
3x3+4x4=22
6x1
- 4x2
+ 12x3
- 2x4=
132
2x1
+x2
-
5x3+x4=
– 4
x1
- 2x2
- x4=
86
x1
+2x2
+ 3x3+2x4=
24
x1
- 2x2
- 8x4=
– 8 
2x1
+x2
+ 5x3
- x4=
14
2x1
+2x2
+ 7x3+x4=
14
4x1
+7x2
+ x3
- 4x4=
12
8x1
- x2
+ 7x3+5x4=
156
7x1
+7x2
- 3x3+2x4=
8
6x1
- 9x2
+ 7x3=
75
6x1
- 7x2
+ 5x3+2x4=
64
К заданию №5 Таблица № 4
|
№ |
Функции F1(x), F2(x) интервал x=[ ], шаг h |
№ |
Функции F1, F2 интервал x=[ ], шаг h |
|
|
F1(x)= – 1.5x3 – 5x2+3x+45 F2(x)= – 75│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
F1(x)=2.5x3 + 2.9x2+x+17 F2(x)= 20sin(x2) x=[ – 20..20] h=0.2 |
|
|
F1(x)=5x3 + x2+12x+9 F2(x)= 25│sin(x)│(1) x=[ – 10..10] h=0.2 |
|
F1(x)= – 3.5x3 +10x+65 F2(x)= 55│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
|
F1(x)=– 0.5x3 + 5x2+5x – 15 F2(x)= – 15│tg(x)│ x=[ – 10..10] h=0.1 |
|
F1(x)=7.5x3 – x2 – 13x +35 F2(x)= 10│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
|
F1(x)=x3 + 2x2+15x – 27 F2(x)= 53│cos(x)│ x=[ – 15..15] h=0.5 |
|
F1(x)=– 3x3 + x2 – 20x – 7 F2(x)= 20│tg(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
|
F1(x)=4.6x2+10x + 30 F2(x)= 40sin(x) x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
F1(x)=6.5x3 – 9x2+7x – 19 F2(x)= – 15│tg(3x)│ x=[ – 15..15] h=0.1 |
|
|
F1(x)=– 4.5x3 + 3x2 – 4 x+60 F2(x)= 90│cos(x)│ x=[ – 20..20] h=0.4 |
|
F1(x)=– 8.5x3 – 2x2+20x+5 F2(x)= – 35│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.2 |
|
|
F1(x)=– 7.5x3 + 16x2+54 F2(x)= – 45│cos(2x)│ x=[ – 25..20] h=0.2 |
|
F1(x)= – 15x2+9x+70 F2(x)= 5│sin(x)│ x=[ – 20..20] h=0.5 |
|
|
F1(x)=– 5x3 +13x+40 F2(x)= 50cos(3x) x=[ – 10..10] h=0.5 |
|
|
Содержание отчета
Название работы.
Результаты выполнения заданий.
Выводы по работе относительно способов вычисления функций пользователя.
Методические указания
Существует ряд встроенных функций, у которых возвращаемый ими результат зависит от знака или значения аргумента. При их вычислении производится сравнение аргумента с некоторыми числовыми константами, например с нулем или целыми числами. Довольно широкие возможности дает функция if для создания условных выражений