1 семестр / Физика - 2 / лабораторные работы / lab13

Лабораторная работа №13.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ.

Цель работы: исследование напряженности электрического поля вдоль линии в трех режимах: «бегущей волны», «холостого хода» и «короткого замыкания»; определение длины волны в линии.

Приборы и принадлежности: измерительная линия PI-5, генератор дециметрового диапазона, индикатор тока (миллиамперметр), набор нагрузок в линии (2 шт.), обеспечивающих режим «бегущей волны» и «короткого замыкания».

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

Система уравнений Максвелла.

Вся совокупность наших сведений об электромагнитном поле в сжатой форме содержится в четырех уравнениях Максвелла. Мы приведем их математические формулировки и поясним физический смысл.

1-е уравнение Максвелла.

Является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея. Всякое изменяющееся во времени магнитное поле создает в пространстве

вихревое электрическое поле E′, циркуляция которого по произвольному контуру определяет электродвижущую силу в этом контуре. Для

2-е уравнение Максвелла.

Является обобщением закона полного тока Ампера (теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля). Всякое изменяющиеся во времени электрическое поле наряду с током проводимости создает в пространстве вихревое магнитное поле.

Интегральная форма уравнения. Дифференциальная форма уравнения.

3-е уравнение Максвелла.

Является формулировкой Gтеоремы Гаусса для вектора индукции электрического поля D = εε0 E . Векторные линии индукции D начинаются и заканчиваются на свободных (сторонних) зарядах. Это говорит о том, что

источником электрического поля E является свободные и связанные заряды; силовые линии электростатического поля начинаются и заканчиваются на электрических зарядах.

ИнтегральнаяG G форма уравнения.

∫DdS = ∫ρdV .

S V

Поток вектора индукции электрического поля через произвольную замкнутую

поверхность S равен суммарному свободному электрическому заряду, расположенному внутри

поверхности S

(ограничивающей объем V ). Справа – объемный интеграл от объемной плотности свободного электрического заряда.

4-е уравнение Максвелла.

ЯвляетсяG формулировкойG теоремы Гаусса для вектора индукции магнитного поля B = µµ0 H . Утверждает, что векторные линии индукции B всегда замкнуты (или уходят в бесконечность); в природе нет магнитных зарядов.

Возникновение волн в двухпроводной линии.

Линией передачи называют систему проводников, вдоль которых может распространяться электромагнитная волна с малыми потерями энергии. Рассмотрим для определенности бесконечную двухпроводную линию (два параллельных проводника, в частном случае два провода), рис. 1. (а, б).

Предположим, что на конце линии OO′источник переменного синусоидального напряжения создается переменное электрическое поле (см. рис. 1а).

Оказывается, что электрическое поле начнет распространятся вдоль линий. Рассмотрим это явление качественно.

Предположим, что в данный момент времени электрическое поле E0

между точками 1 −1′ увеличится. Согласно основному положению теории Максвелла изменяющееся электрическое поле (см. 2-е уравнение Максвелла)

∂E

создает вихревое магнитное поле. Так как E0 увеличивается G∂t0 > 0 ,

следовательно, вектор плотности тока смещения Gjсм = ∂∂Dt0 =εε0 ∂∂Et0 (линии

находятся в воздухеG , или в вакууме, для воздуха ε 1) направлен в ту же сторону, что и E0 . Находим, что магнитное поле H 0 направлено, как показано на рис. 1 (по правилуG правого винта). Это магнитное поле также будет меняться во времени: H 0 = H 0 (t).

Но изменяющееся магнитное поле вызывает (см. 1-е уравнение Максвелла) появление вихревого электрического поля E1 (его направление

связано с направлением ∂∂Bt0 правилом левого винта). Поле E1 (линии вектора

E1 показаны пунктиром вне линии) в месте расположения проводников

все точки 1, 2 и т. д. следует считать бесконечно близкими. Электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь и поддерживая друг друга, будут распространятся вдоль линии. Как видно из рис. 1а, в распространяющейся

электромагнитной волне векторы E и H перпендикулярны друг другу и к

направление с совпадает с направлением поступательного движения буравчика

с правой нарезкой, если его рукоятка вращается в направлении от E к H . Распределение электрического и магнитного полей в

распространяющейся волне представлены на рис. 1б.

Если поле в точках OO′ меняется по гармоническому закону с частотой

для вектора H в точке будем иметь H = H m cos(ωt − kx).

Поскольку токи проводимости тоже создают магнитные поля, то структура поля в поперечном сечении линии (см. рис. 1б) довольно сложна и зависит от геометрии проводников линии. В частности, в используемой

измерительной линии PI −5 электромагнитная волна распространяется вдоль цилиндрического внутреннего и двух плоских параллельно соединенных вместе проводников.

2. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ.

Если концы линии разомкнуты (линии разорвана) или замкнуты на проводнике (линия закончена), в ней возникают стоячи электромагнитные волны. Рассмотрим качественно в линии передачи в этих режимах ее работы.

Режим «холостого хода».

При разрыве линии бегущая волна, дойдя до конца линии, отражается и двигается обратно к генератору, таким образом, в линии распространяются две волны: одна – падающая, другая – отраженная. Физически этот процесс объясняется следующим образом: когда падающая волна доходит до разомкнутого конца линии, то там начинают накапливаться заряды, т. е. возникает дополнительная разность потенциалов. Напряженность электрического поля, следовательно, имеет максимальное значение. Поскольку концы линии разомкнуты, ток проводимости отсутствует и напряженность магнитного поля равна нулю. Поэтому при отражение от разомкнутого конца говорят, что фаза колебаний электрического вектора не изменяется, а фаза

магнитного вектора электромагнитной волны изменяется на противоположную, т. е. на π .

Дополнительное напряжение, возникающее на концах линии, действует подобно напряжению некоторого генератора и возбуждает новую бегущую волну, движущуюся от конца линии к началу ее. Если в падающей волне направление векторов в точке падения соответствует (рис. 3а), то в отраженной волне будет иметь место другое направление этих векторов (рис. 3б).

Считая, волна отражается полностью, колебания электрического поля отраженной волны в той же точке A можно представить, как

Кроме того, в общем случае возможно изменение фазы колебаний при самом отражении (в нашем случае в режиме «холостого хода», как сказано

выше, изменение фазы колебаний вектора E при отражении не происходит).

Формула (3) есть уравнение стоячей волны, которое показывает, что в линии

называются узлами. Легко видеть, что расстояние между соседними узлами так же равно λ2 .

На основании выше сказанного мы заключаем, что при работе линии в режиме «холостого хода» на конце линии образуется пучность электрического поля.

Можно показать (аналогично тому, как это сделано ниже для вектора

E ), что магнитное поле при этом имеет узел. Таким образом, на конце линии будет наблюдаться узел магнитного поля и пучность электрического, т. е. в стоячей электромагнитной волне узлы магнитного поля совпадают с пучностями электрического поля и наоборот. (Сравните с бегущей волной).

Режим «короткого замыкания».

При коротком замыкании линии на ее концах возникает дополнительный ток проводимости между проводниками линии, который возбуждает отраженную волну. Поскольку в месте короткого замыкания

напряженность электрического поля E0 = 0 , то фаза отраженной волны должна

отличаться на π от фазы падающей волны. В этом случае ϕ в (2) определится

Определяя координаты узлов и пучностей, найдем, что расположение их будет противоположным режиму «холостого хода», т. е. на конце линии будет узел электрического поля (и пучности магнитного).

3. УСТРОЙСТВО ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ.

Для измерения напряженности электрического поля вдоль линии в пространство между проводниками вводится зонд (штырь), возникающий в нем ток возбуждает колебания в резонансной камере (короткозамкнутая коаксиальная линия изменяющейся длины). В пучности напряженности электрического поля этой камеры находится полупроводниковый диод, соединенный с гальванометром. Такая конструкция обеспечивает наибольшую чувствительность к полю внутри линии без существенного влияния на него.

Постоянный ток, протекающий через диод i =αE 2 , оказывается пропорциональным квадрату напряженности электрического поля в линии.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Подготовка установки к работе.

1.Включить генератор Г4-37А в сеть. Для этого включить тумблеры «Сеть» и «Вкл генератор ВЧ".

2.Прогреть генератор 15-20 минут. (Паспортное требование для генераторов такого типа. Электрическая схема данного прибора - ламповополупроводниковая).

3.Задать рабочую частоту генератора ν раб (задается преподавателем). Диапазон

частот - 400 - 1000 МГц.

4.Генератор к работе готов.

5.Настроить индикаторную головку, находящуюся на линии, в резонанс (частота колебаний индикаторной головки должна быть примерно равна рабочей частоте генератора). Для этого, плавно перемещая индикаторную головку вдоль линии, добиться максимального отклонения стрелки индикатора (микроамперметра). Отклонение стрелки должно быть не более 2/3 шкалы (следить, чтобы микроамперметр НЕ ЗАШКАЛИВАЛ).

Примечание. Если стрелка индикатора "зашкаливает", необходимо уменьшить уровень входной мощности генератора, повернув ручку аттенюатора на передней панели генератора (ручка "Регулировка выхода").

6.Поворачивая ручку установки частоты на передней панели индикаторной головки (по часовой стрелке, или против), также добиться максимального отклонения стрелки микроамперметра

7.Окончательно - оба действия в п. 5 и п. 6 проделать одновременно. Индикаторная головка и линия готовы к работе.

Задание 1: Определение длины волны в линии.

1. Не подключать к линии никакой нагрузки - "РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА" (выходной конец линии должен быть свободен). Перемещая индикаторную головку вдоль линии, измерить координаты Xi УЗЛОВ напряженности электрического поля, т.е. точек, в которых показания индикатора (микроамперметра) минимальные. Рассчитать расстояние между соседними

2.Аналогично измерить координаты ПУЧНОСТЕЙ, т. е. точек, в которых показания амперметра максимальные. Заполнить таблицу, аналогичную таблице

3.Используя связь L = λ2 , вычислить длину волны.

табличными данными ( c = 3 108 мс).

Задание 2. Исследование распределения амплитуды напряженности электрического поля вдоль линии в различных режимах

1. Перемещая индикаторную головку, исследовать зависимость амплитуды напряженности электрического поля в трех режиме в РЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА (к "выходному концу" линии нагрузка не подключена. Провести 20-30 измерений тока i , перемещая индикаторную головку вдоль линии через каждые

2 −5 см (по заданию преподавателя). При этом необходимо также фиксировать положения, соответствующие минимальным и максимальным imax

2. Такие же измерения провести в РЕЖИМЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ (линия на выходе закорочена замыкателем - нагрузкой № 1).

3. Такие же измерения провести в РЕЖИМЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ (к линии подключена нагрузка № 2).

Данные занести в таблицу 2.

ВНИМАНИЕ. Необходимо следить за уровнем входной мощности. В процессе выполнения работы он должен быть примерно одинаковым.

Полученные зависимости дают представления о распределении напряженности электрического поля вдоль линии.

Сделать выводы по построенным графикам.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Запишите четыре уравнения Максвелла в интегральной форме. Объясните их физический смысл.

2. Запишите четыре уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Объясните их физический смысл.

3.Объясните процесс возникновения электромагнитных волн в линии.

4.Расскажите, как образуются стоячие волны в линии в режиме «холостого хода».

5.Получите уравнение стоячей волны, проанализируйте его.

6.Дайте определения пучности и узла стоячей волны. Чему равно расстояние между пучностями и узлами стоячей волны.

7.Почему при коротком замыкании линии на конце линии будет узел напряженности электрического поля.

8.Объясните, почему пучности напряженности электрического поля в стоячей волне соответствует узел напряженности электрического поля и наоборот.