Лаб Раб № 8, 9, 10, 15, 16, 23

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2.

4.Подготовить прибор Ш1-8 к измерению. Инструкция прилагается.

Подготовка прибора Ш1-8 к проведению измерений

1)Установить тумблер "Сеть" в верхнее положение, при этом должна загореться сигнальная лампочка. Прогреть прибор в течении 15 минут. Шкалу первой декады отсчетного устройства "ОТСЧЕТ ИНДУКЦИИ, Т" установить в положение ►0◄.

2)Тумблер "Полярность" установить в положение "N".

3)Тумблер "Индикатор" установить в положение "Точно".

4)Зонд расположить таким образом, чтобы преобразователь Холла был максимально удален от источников магнитного поля.

5)Резисторами "Уст. нуля" – "Грубо", "Точно" совместить стрелку индикатора с отметкой "0".

6)Поместить зонд в магнитное поле, при этом стрелка индикатора должна отклониться влево.

7)Если стрелка индикатора отклонится вправо, то тумблер "Полярность" перевести в положение "S". При этом необходимо провести операцию установки нуля.

Проведение измерений прибором Ш1-8

1)Установить тумблер "Индикатор" в положение "Грубо", шкалу первой декады отсчетного устройства "Отсчет индукции, Т" в положе-

ние "0,0".

2)Поместить зонд в магнитное поле. Головку зонда необходимо поместить в магнитное поле таким образом, чтобы плоскость головки зонда с отметкой "О" была перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции.

3)При помощи ручек переключателя "Отсчет индукции, Т" добиться совмещения стрелки индикатора с нулем, путем постепенного увеличения (уменьшения) показаний шкал отсчетного устройства.

4)Установить тумблер "Индикатор" в положение "Точно". При помощи ручек переключателя "Отсчет индукции, Т" совместить стрелку индикатора с нулем. Затем снять показания по отсчетному устройству "Отсчет индукции, Т"

5.Подключить длинный соленоид к источнику постоянного тока и довести величину тока до 1 А.

6.Провести измерения индукции магнитного поля на оси соленоида через каждые 2 см. Данные занести в таблицу № 1. Число столбцов таблицы должно соответствовать числу измерений.

Таблица № 1. Для длинного соленоида.

х, см

В, Тл

7.Повторить измерения для короткого соленоида. Данные занести в таблицу № 2. Число столбцов таблицы должно соответствовать числу измерений.

Таблица № 2. Для короткого соленоида.

х, см

В, Тл

8. Построить графики зависимости индукции магнитного поля соленоида от положения точек на его оси для обоих соленоидов.

9. Сравнить значения индукции магнитного поля в центре соленоида

:и у его концов. Найти отношение Böåíò для обоих соленоидов.

Bконец

10.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

11.Выучить теорию по контрольным вопросам.

12.Отчитаться по лабораторной работе.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА

Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства, создавая в нем магнитное поле.

Для исследования магнитного поля применяют пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров (рис. 3).

Если пробный контур внести в магнитное поле, то поле оказывает на контур ориентирующее действие, устанавливая его положительной нормалью в определенном направлении. Величина вращательного момента M зависит как от свойств поля в данной точке, так от свойств контура.

Внося в одну и ту же точку разные пробные контуры, обнаружим, что величина максимального вращающего момента Mmax пропорцио-

нальна силе тока I в контуре, площади контура S и совершенно не зависит от формы контура.

Величина pm = ISn носит названия магнитного момента конту-

ра, n - положительная нормаль, единичный вектор, связанный с направлением тока в контуре правилом правого винта.

На пробные контуры, отличающиеся значением pm , действуют в данной точке поля разные по величине вращательные моменты Ì .

Однако отношение Mmax будет для всех контуров одно и то же и мо- pm

жет быть принято для количественной характеристики поля – магнит-

ной индукции B .

Магнитная индукция - это физическая величина, численно равная максимальному вращающему моменту, действующему на контур с единичным магнитным моментом, помещенный в данную точку поля

| B |= | Mmax | . | p m |

Магнитная индукция - это вектор, направление которого определяется направлением положительной нормали к пробному контуру, при равновесном положении контура в магнитном поле.

Из сказанного вытекает, что B характеризует силовое действие магнитного поля на ток и, следовательно, является аналогом напря-

45

женности электрического поля E , которая характеризует силовое действие электрического поля на заряд.

Индукция магнитного поля в системе СИ измеряется в теслах (Тл)

Био и Савар установили, что магнитная индукция полей токов различной формы во всех случаях пропорциональна силе тока и зависит

от расстояния до той точки, в которой определялась B .

Лаплас нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность определить индукцию магнитного поля элемента тока длины dl (рис. 4)

Индукция магнитного поля, созданного бесконечно малым (элементарным) участком проводника с током, прямо пропорциональна силе тока, длине участка и обратно пропорциональна квадрату расстояния от участка проводника до точки, где определяется индукция магнитного поля

где µ0 - магнитная постоянная; µ - магнитная проницаемость; I - сила тока;

dl - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток;

r - вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой определяется dB ;

α- угол между векторами dl и r .

Спомощью закона Био-Савара-Лапласа можно рассчитать магнитные поля токов различной формы.

Вычислим магнитное поле на оси соленоида конечных размеров. Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля

46

соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

Индукция магнитного поля на оси кругового тока определяется формулой

Пусть ток в соленоиде I , число витков на единицу длины соленоида n . Выделим малый участок длины соленоида dl (рис. 5), на него придется ndl витков. Если в каждом витке ток I , то участок dl соленоида можно рассматривать как круговой ток силы Indl . Индукция магнитного поля в некоторой точке А на оси соленоида, создаваемая этим участком равна

dB = µ0µ 2πR2Indl ,

4π (R2 + l2 )3 2

где l - расстояние по оси соленоида от участка dl до точки A. Из рисунка видно что

l = Rctgβ ,

откуда

dl = −sinRd2ββ .

Знак минус означает что при увеличении угла β длина l уменьшается.

и следовательно

Интегрируя полученное выражение по всем значениям β получим индукцию магнитного поля в точке А. Если обозначить через β1 и β2 ,

значения углов для концов соленоида (рис. 6), то в результате интегрирования получим

Этот результат зависит от положения точки А и длины соленоида. Для бесконечно длинного соленоида β1 = 0 , β2 = π , поэтому

B = µ0µIn .

Для точки А1 на конце бесконечного соленоида β1 = 0 , β2 = π2 ,

следовательно

1

B = 2 µ0µIn .

Направление вектора B находим по правилу правого винта.

ВНИМАНИЕ! Подключение лабораторной установки к сети обязательно должно проводиться в присутствии лаборанта или преподавателя!

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23

Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить метод магнетрона. Определить отношение заряда электрона к его массе методом магнетрона.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Электронная лампа с цилиндрическим анодом, соленоид, миллиамперметр, амперметр, вольтметр постоянного тока, реостаты, ключи, источники постоянного тока, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

49

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определения индукции и напряженности магнитного поля. Единицы их измерения.

2.Запишите соотношение между индукцией и напряженностью магнитного поля.

3.Каков физический смысл магнитной проницаемости среды?

4.Сформулируйте и запишите закон Био-Савара-Лапласа.

5.Дайте определение потока магнитной индукции, в каких единицах он измеряется.

6.Сформулируйте и запишите теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.

7.Дайте определение силы Лоренца.

8.Как определить направление силы Лоренца? Правило левой руки.

9.Получите выражение для скорости электрона, прошедшего определенную разность потенциалов.

10.Выведите расчетную формулу для определения отношения e/ m .

11.В чем заключается явление термоэлектронной эмиссии?

12.Объясните характер зависимости Ia = f(Ic ) .

13.Расскажите метод магнетрона.

14.Нарисуйте схему лабораторной установки, расскажите порядок выполнения лабораторной работы и порядок вычислений.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА МАГНЕТРОНА

В настоящей работе отношение заряда электрона к его массе определяется при помощи метода, получившего название "метода магнетрона". Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей очень напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот.

Движение электронов в этом случае происходит в кольцевом пространстве, заключенном между катодом и анодом двухэлектродной электронной лампы.

Катод такой лампы располагается вдоль оси цилиндрического анода, так что электрическое поле направлено по радиусу. Лампа помещается внутри соленоида, создающего магнитное поле, параллельное катоду. Такое поле называется аксиальным.

Рассмотрим траекторию электронов, движущихся под действием рассматриваемой комбинации электрического и магнитного полей. В

50

отсутствие магнитного поля электроны, испускаемые раскаленным катодом, под действием электрического поля между катодом и анодом движутся по радиальным траекториям (рис. 1а).

Если двухэлектродную лампу поместить в аксиальное магнитное поле (т. е. на лампу надеть соленоид), то на движущийся заряд будет действовать сила Лоренца

Так как сила, действующая на электрический заряд в магнитном поле, всегда перпендикулярна к скорости, то работы она не производит и величину кинетической энергии заряженной частицы не изменяет, а значит не изменяет и величину ее скорости.

Магнитное поле только искривляет траекторию движения электронов. Направление силы Лоренца определяется правилом векторного произведения (1).

Электроны, вылетевшие из катода, ускоряются электрическим полем между катодом и анодом. Так как это поле является неоднородным (вблизи катода силовые линии расположены гуще), то увеличение скорости электронов происходит в основном вблизи катода

(рис. 2)

51

Поэтому, если пренебречь начальными скоростями электронов и считать, что поток электронов движется с постоянной скоростью, то сила Лоренца будет являться центростремительной силой, то есть

где r - радиус кривизны траектории электронов в магнитном поле. По мере увеличения индукции магнитного поля, траектории элек-

тронов будут все более искривляться (рис. 1б). При некотором "критическом" значении индукции магнитного поля B = Bêð электроны пе-

рестанут достигать анода и по замкнутым траекториям будут возвращаться обратно на катод (рис. 1в).

При дальнейшей увеличении индукции магнитного поля радиус кривизны траекторий электронов будет уменьшаться (рис. 1г).

За критическое значение индукции магнитного воля принимается то минимальное значение индукции магнитного поля, при котором электроны не будут достигать анода.

При критическом значении индукции магнитного поля радиус кривизны траектории электронов равен

где: rê - радиус нити катода; rà - радиус цилиндра анода.

Так как нить катода весьма тонка по сравнении с диаметром цилиндра анода, то радиусом катода rê можно пренебречь, тогда радиус

кривизны траектории электронов будет равен половине радиуса анода

Из формулы (5), учитывая равенство (7), можно определить удельный заряд электрона e/ m . Для критического значения индукции маг-

нитного поля Bêð получим

Скорость электронов можно определить из формулы работы перемещения заряда от катода к аноду (при разности потенциалов между катодом и анодом Ua ). Эта работа равна изменению кинетической

энергии электрона

52

(так как начальная скорость равна 0), отсюда

Подставляя это выражение скорости в формулу (8), получим

Индукция магнитного поля соленоида вычисляется по формуле

где: µ0 = 4π 10−7 Ãí / ì - магнитная постоянная, µ = 1 - магнитная проницаемость вакуума,

N - число витков соленоида, l - длина соленоида,

Iêð - ток в соленоиде, при котором подавляющее число электронов

не достигает анода, β1 , β2 - углы, под которыми видны радиусы крайних витков из

точки, в которой определяется индукция поля (рис. 3) В данном случае

cos β1 −cos β2 = 1,6 .

53

В установке используется двух электродная лампа с цилиндрическим анодом и прямолинейным катодом, расположенным на оси анода. Лампа помещена в аксиальное (направленное вдоль оси анода) магнитное поле соленоида.

Для охлаждения лампы и соленоида во время работы включается вентилятор.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать схему (Рис.4), предварительно установив движок реостата R в крайнее левое положение (положение наибольшего сопротив-

ления).

5.После проверки схемы преподавателем или лаборантом включить УИП (универсальный источник питания). В цепи накала лампы установится ток 1,4 – 1,5 А.

6.После прогрева лампы (1 – 2 мин.) замкнуть ключ К1 и ручкой регулировки выходного постоянного напряжения на УИП (20 – 400

тановится на одном из последних делений шкалы.

7.Включить цепь соленоида ключом К2. Сразу же включить вентилятор. Постепенно увеличивая силу тока (через 0,1 А) в цепи соленоида Ic , измерить соответствующие значения силы тока в цепи анода Ia . После получения 9-10 значений Ia движок реостата R вернуть в исходное положение.

54

9. Построить кривые зависимости Ia = f(Ic ) ,

которые имеют примерно вид, изображенный на рис. 5.

Характер зависимости на графике (рис. 5) объясняется тем, что скорость каждого отдельного электрона, летящего от катода к аноду, слагается из двух частей: тепловой скорости и скорости, приобретенной в электрическом поле.

Вылетающие с поверхности раскаленных металлов электроны имеют различные скорости, поэтому в потоке электронов между катодом и анодом будут содержаться как медлен-

ные электроны, которые движутся по окружностям, радиусы которых менее ra /2 , так и быстрые, движущиеся по окружностям радиусы

которых больше ra /2 . Остаточный ток объясняется наличием быстрых электронов в пучке.

10.Продолжить резко спадающий прямолинейный участок графика (рис. 5) до пересечения с осью абсцисс и определить величину критического тока Iêð , при котором подавляющее большинство электронов не достигает анода.

55

11. По формуле (12) вычислить Âêð

где: µ0 = 4π 10−7 Ãí / ì - магнитная постоянная, µ = 1 - магнитная проницаемость вакуума, N = 1000 - число витков соленоида,

l = 0,14 ì - длина соленоида,

Iêð - критический ток, определяется по графику Ia = f(Ic ) ,

cos β1 −cos β2 = 1,6 .

12. Подставляя Ua , Âêð , ra в уравнение (11), вычислять e/ m в сис-

где ra = 9,6 10−3 ì .

13.Вычислить погрешности измерений методом Стьюдента. Формулы для расчета приведены после таблицы № 2. Результаты вычислений занести в таблицу № 2.

Таблица № 2

1160

2140

3120

56

∆ me = tα,n S - абсолютная погрешность,

где tα,n = 2,92 - коэффициент Стьюдента для трех измерений,

14.Сравнить полученный результат с табличным значением и сделать вывод

15.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

16.Выучить теорию по контрольным вопросам.

17.Отчитаться по лабораторной работе.

57

ПРИЛОЖЕНИЕ. Краткая теория по теме "Электромагнетизм"

1. Индукция магнитного поля

Закон Ампера. Два параллельных проводника с током взаимодействуют между собой с силой прямо пропорциональной произведению токов и обратно пропорциональной расстоянию между ними. Если токи идут в одну сторону, то проводники притягиваются, если токи идут в противоположные стороны, то отталкиваются

стояние между проводниками, l - длина проводников.

Между собой взаимодействуют не только параллельные, но и любые токи, а также двигающиеся заряженные частицы.

С современной точки зрения взаимодействие между токами и движущимися заряженными частицами осуществляется через магнитное поле.

Магнитное поле – это особая форма материи. Оно образуется вокруг движущихся зарядов или вокруг токов. Главное свойство магнитного поля состоит в том, что оно действует на движущиеся заряженные частицы или токи, помещенные в это поле, с силой прямо пропорциональной заряду и скорости частицы или силе тока.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции. Если в магнитное поле поместить магнитную стрелку, то она ориентируется по направлению поля. Принято считать что вектор магнитной индукции направлен от южного конца стрелки к северному.

Если в магнитное поле поместить рамку по которой идет ток, то поле стремится повернуть рамку так, чтобы ее плоскость стала перпендикулярна вектору магнитной индукции (рис. 23а, 23б). Если плоскость рамки параллельна вектору индукции (рис. 23в), то момент сил, вращающих рамку, будет максимальным. Вращающий момент пропорционален силе тока, площади рамки и числу витков провода на рамке

M ISN .

58

Магнитный момент рамки с током равен произведению силы тока на площадь рамки и на число витков провода на рамке

pm = ISNn , [pm ] = À·ì2 .

Вектор магнитной индукции по модулю равен максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с единичным магнитным моментом

B = Mmax = Mmax .

pm ISN

В СИ индукция измеряется в Теслах

[B] = Òë = AHì .

Вращающий момент, действующий на рамку с током со стороны магнитного поля

M = [pm ×B] или M = pmB sin ϕ .

Силовые линии магнитного поля – это линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с вектором индукции магнитного поля Правило буравчика. Если буравчик (правый винт) закручивать по направлению тока, то его ручка двигается по направлению силовых

линий магнитного поля.

Поток магнитной индукции через плоскую по-

верхность, помещенную в магнитное поле, равен произведению индукции магнитного поля на площадь поверхности и на косинус угла между вектором индукции магнитного поля и вектором нормали к поверхности

dÔ = BdS = BdS cosϕ ,

Ô = ∫ BdS = ∫ BdS cosϕ .

SS

ВСИ магнитный поток измеряется в Веберах

[Ô]= Âá = Òë ì2 .

59

Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля, созданного бесконечно малым (элементарным) участком проводника с током, прямо пропорциональна силе тока, длине участка и обратно пропорциональна квадрату расстояния от участка до точки наблюдения. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к окружности, проведенной через точку наблюдения вокруг продолжения тока, идущего через элементарный участок

Примеры.

1) Индукция магнитного поля, созданного отрезком проводника с током

B = µ0πµI (cos α1 −cos α2 ) , 4 r

где: µ0 = 4π·10−7 Ãí / ì - магнитная постоянная, µ - магнитная проницаемость среды, I - си-

ла тока, r - расстояние от проводника до точки наблюдения, α1 и α2 - углы под кото-

рыми видны концы проводника.

2) Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником с током

B = µ20πµrI .

60