Лаб Раб № 8, 9, 10, 15, 16, 23

Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис.2.

На схеме (рис.2) даны обозначения: Е1 – источник постоянного напряжения,

Е2 – источник переменного напряжения частотой ν = 50 Гц, К – ключ, переключающий источники постоянного и переменного

напряжения,

r – реостат, регулирующий напряжение, V – вольтметр,

A – амперметр,

L – катушка индуктивности,

R – активное сопротивление катушки индуктивности L.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2, 3, 4. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать электрическую цепь по схеме, данной на рис.2.

Определение индуктивности катушки без сердечника.

5.Полностью вывинтить железный сердечник из катушки индуктивности.

Вывести движок реостата r на 0, для этого повернуть его влево.

Кнопка К на передней панели прибора должна находиться в ненажатом состоянии.

21

Тумблер "Сеть" на передней панели прибора перевести в положение "Вкл", на панели прибора загорится световой индикатор сети.

6.Для измерения активного R сопротивления катушки, включить катушку в цепь ПОСТОЯННОГО тока. Это значит кнопка К на передней панели прибора должна находиться в ненажатом состоянии.

7.Определить цену деления амперметра и вольтметра при постоян-

ном токе.

При постоянном токе предел измерения амперметра 0 ÷ 50 мА, шкала амперметра имеет 50 делений. Делим предел измерения на число делений и получим цену деления амперметра 1 мА/дел.

Внимание! На шкале амперметра метки 2, 4, 6, 8 ,10 соответству-

ют 10, 20, 30, 40, 50 делениям.

При постоянном токе предел измерения вольтметра 0 ÷ 1 В, шкала вольтметра имеет 50 делений. Делим предел измерения на число делений и получим что цена деления вольтметра 0,02 В/дел.

8.Меняя постоянное напряжение ручкой реостата r, произвести не менее 3-х отсчетов силы тока I по амперметру и соответствующих значений напряжения U по вольтметру.

9.Вычислить активное R сопротивление катушки по формуле

R = UI .

10.Для измерения полного Z сопротивления катушки, включить катушку в цепь ПЕРЕМЕННОГО тока. Это значит кнопка К на передней панели прибора должна находиться в нажатом состоянии.

11.При переменном токе цена деления амперметра 1 мА/дел.

Внимание! На шкале амперметра метки 2, 4, 6, 8 ,10 соответству-

ют 10, 20, 30, 40, 50 делениям.

При переменном токе для определения напряжения следует пользоваться градуировочной таблицей.

Градуировочная таблица

22

12.Меняя переменное напряжение движком реостата r, произвести не

менее 3-х отсчетов силы тока I1 по амперметру и соответствующих значений напряжения U1 по вольтметру.

13.Вычислить полное Z сопротивление катушки по формуле

Z = U1 .

I1

14.По найденным значениям R и Z определить индуктивность катушки по формуле

где ω = 2πν = 314 c−1 - циклическая частота переменного тока.

15.Рассчитать сдвиг фазы ϕ между переменными током и напряжением

17.Рассчитать погрешности по методу Стьюдента. Формулы для расчета даны после таблицы № 2.

18.Заполнить таблицу № 2.

Таблица № 2 для катушки без сердечника

где: L1 , L2 , L3 – взять из таблицы № 1,

< L >= L1 + L2 + L3 - среднее значение индуктивности,

3

∆L1 = L2 − < L > , ∆L2 = L2 − < L > , ∆L3 = L3 − < L > ,

SL = (∆L1 )2 + (∆L−2 )2 + (∆L3 )2 , 3(2 1)

∆L = tα,n SL - абсолютная погрешность индуктивности, tα,n = 2,92 - коэффициент Стьюдента для трех измерений,

εL = <∆LL> 100% - относительная погрешность индуктивности.

ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 – взять из таблицы № 1,

∆ϕ = tα,n Sϕ - абсолютная погрешность ϕ ,

tα,n = 2,92 - коэффициент Стьюдента для трех измерений,

εϕ = <∆ϕϕ> 100% - относительная погрешность ϕ .

Определение индуктивности катушки с железным сердечником.

19.Вывести движок реостата r на 0, для этого повернуть его влево. Выключить тумблер "Сеть", световой индикатор погаснет.

Полностью ввинтить железный сердечник в катушку индуктивно-

сти.

Кнопка К на передней панели прибора должна находиться в ненажатом состоянии.

Включить тумблер "Сеть", загорится световой индикатор. Проделать пункты 6 – 15 для катушки с железным сердечником.

20.Выключить прибор.

21.Заполнить таблицу № 3

Таблица № 3 для катушки с железным сердечником

22.Рассчитать погрешности по методу Стьюдента. Формулы для расчета даны после таблицы № 2.

23.Заполнить таблицу № 4.

Таблица № 4 для катушки с железным сердечником

24.Сделать выводы по полученным результатам.

25.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

26.Выучить теорию по контрольным вопросам.

27.Отчитаться по лабораторной работе.

ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ

При изменении тока в проводнике меняется магнитный поток, создаваемый этим током через поверхность, опирающуюся на контур этого проводника. По закону электромагнитной индукции в контуре возникает ЭДС (явление самоиндукции). По закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукции в любой точке пространства, а следовательно и магнитный поток пропорциональны току, создающему поле

Ô = LI , (1)

где: L - статический коэффициент самоиндукции, зависит от геометрии контура и от магнитной проницаемости среды.

Статический коэффициент самоиндукции контура есть физиче-

ская величина, численно равная потоку вектора магнитной индукции, сцепленному со всеми витками контура, если по контуру течет ток, равный единице.

ЭДС самоиндукции определяется из закона Фарадея

Eñ = −dÔdt = dtd (Li) = −L dtdi ,

при условии, что L при изменении силы тока остается постоянной (при малых токах в отсутствие магнитных сердечников) имеем

Выражение (2) позволяет ввести динамический коэффициент самоиндукции или индуктивность.

Динамический коэффициент самоиндукции или индуктивность

контура есть физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре при скорости изменения тока di / dt ,

равной единице.

Известно [1], что напряженность магнитного поля H внутри тороида, радиус которого значительно превышает радиус витка, можно вычислить по формуле, используемой для определения напряженности поля в бесконечно длинном соленоиде

где: N - число витков тороида, n - число витков на единице длины, l - длина средней линии тороида.

Поток вектора магнитной индукции через N витков

Сравнивая формулы (1) и (4) имеем

Значит для измерения магнитной проницаемости ферромагнетика необходимо знать параметры катушки и измерить индуктивность тороида.

Индуктивность катушки может быть измерена различными методами. Одним из наиболее простых методов измерения (при достаточно больших значениях активного сопротивления катушки R и ее индуктивности L ) является метод, основанный на измерении активного R и полного Z сопротивления катушки индуктивности.

Пусть сопротивление катушки постоянному току равно R (активное сопротивление). Если включить катушку в цепь переменного тока, то в следствие периодического изменения силы тока возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению силы тока. Таким образом помимо активного в цепь вносится дополнительное реактивное сопротивление XL , определяемое соотношением

Рассмотрим электрическую схему, представленную на рис.3.

По второму закону Кирхгофа для любого момента времени в замкнутой цепи сумма ЭДС равна сумме падений напряжений

где: R - активное сопротивление катушки, активным сопротивлением остальных участков цепи пренебрегаем,

E(t) = E0 sin ωt - ЭДС переменного источника напряжения,

27

Ec = −L dtdi - ЭДС самоиндукции в катушке.

Преобразование (8) с учетом равенства (2) дает уравнение

E0 sin ωt −L dtdi = iR

В уравнение (9) искомая зависимость силы тока, при заданном источнике напряжения, входит под операцию дифференцирования. Ток в цепи будет изменяться с частотой, определяемой частотой источника напряжения. Однако вследствие явления самоиндукции будет проявляться инерционность цепи и ток будет отставать от внешней ЭДС по фазе на величину ϕ . Закон изменения силы тока ищем в виде

Подстановка (10) в (9) дает

E0 sin ωt = I0R sin(ωt −ϕ) + I0ωL cos(ωt −ϕ) .

Уравнение включает две неизвестные величины, которые однако могут быть найдены, если учесть, что оно справедливо в любой момент времени. Пусть t = 0 , тогда

0 = −I0R sin ϕ + I0ωL cosϕ .

Отсюда легко получить уравнение (11) и (12) для сдвига фазы ϕ между ЭДС и силой тока

Дня момента времени когда ωt = ϕ получим

E0 sin ϕ = I0ωL ,

I0 = E0 ωsin ϕ .

L

28

На практике вольтметры и амперметры в цепях переменного тока в большинстве случаев по принципу своего действия регистрируют не амплитудные, а так называемые эффективные значения

Iýôô = I02 , Uýôô = U20 , Eýôô = E20 .

Переменный ток с амплитудами силы тока I0 и напряжения U0

создает в активном сопротивлении среднюю за период мощность, равную мощности постоянного тока с силой Iýôô и напряжением Uýôô

Для эффективных значений формула (13) принимает вид

Эта формула соответствует закону Ома, поэтому величина

называется полным сопротивлением цепи. Оно состоит из активного R и индуктивного (реактивного) XL = ωL сопротивлений.

Измерение полного Z и активного R сопротивлений, а также частоты переменного тока ω позволяет рассчитать индуктивность катушки.

Выразим из формулы (15) индуктивность катушки L Z2 = R2 + (ωL)2 ,

(ωL)2 = Z2 −R2 ,

ВНИМАНИЕ! Подключение лабораторной установки к сети обязательно должно проводиться в присутствии лаборанта или преподавателя!

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение магнитного поля Земли, определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Тангенс-гальванометр, миллиамперметр, реостат, двухполюсной переключатель, источник постоянного тока, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определения индукции и напряженности магнитного поля. Единицы их измерения.

2.Запишите соотношение между индукцией и напряженностью магнитного поля.

3.Каков физический смысл магнитной проницаемости среды?

4.Сформулируйте и запишите закон Био-Савара-Лапласа.

5.Дайте определение потока магнитной индукции, в каких единицах он измеряется.

6.Сформулируйте и запишите теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.

7.Запишите формулу напряженности магнитного поля в центре кругового тока. Выведите её.

8.Расскажите о магнитном поле Земли.

9.Расскажите устройство и назначение тангенс-гальванометра.

10.Как располагается плоскость тангенс-гальванометра в отсутствии электрического тока и почему?

11.Выведите расчетную формулу для определения постоянной тан- генс-гальванометра (5) и расчетную формулу для определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли (6).

12.Нарисуйте схему лабораторной установки (рис. 4), расскажите порядок выполнения лабораторной работы и порядок вычислений.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Земля представляет собой огромный магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов. Около северного географического полюса расположен южный магнитный полюс S, а вблизи южного географического полюса расположен северный магнитный полюс N.

Так как магнитные и географические полюса Земли не совпадают, то магнитная стрелка указывает направление север-юг только приблизительно. Плоскость, в которой устанавливается магнитная стрелка, называют плоскостью магнитного меридиана данного места. Угол β

между географическим и магнитным меридианом называют углом склонения (рис. 1).

Магнитное поле Земли на экваторе направлено горизонтально (точка В), а у магнитных полюсов – вертикально (точка А). В остальных точках земной поверхности магнитное поле Земли направлено под углом γ . который называется магнитным наклонением.

31

Величина магнитного наклонения в разных местах Земли различна. Поэтому удобно напряженность магнитного поля Земли Í разложить на две составляющие: горизонтальную H3 и вертикальную Í .

Зная угол наклонения и величину одной из составляющих, можно легко вычислить величину другой составляющей или самого вектора Í .

Магнитная стрелка лежит в горизонтальной плоскости и может вращаться около вертикальной оси. В магнитном поле Земли магнитная стрелка будет отклоняться под действием только горизонтальной составляющей магнитного поля Земли H3 .

Это свойство магнитной стрелки используется в тангенсгальванометре для определения H3 . Тангенс-гальванометр представля-

ет собой плоскую вертикальную катушку радиуса R с некоторым числом витков N . Величина радиуса катушки и число витков указаны на тангенс-гальванометре (рис. 2).

32

В центре катушки в горизонтальной плоскости расположен компас. Магнитная стрелка при отсутствии тока в катушке будет расположена по магнитному меридиану Земли. Поворотом катушки около вертикальной оси можно добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана. Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то магнитная стрелка повернется на некоторый угол α. Это объясняется тем, что на магнитную стрелку будут действовать два магнитных поля – горизонтальная составляющая поля Земли H3 и поле, созданное током HΙ (рис 1). Под действием

33

этих полей магнитная стрелка займет такое положение равновесия, при котором равнодействующая двух полей будет совпадать с линией, соединяющей полюса стрелки.

На рис. 3 даны следующие обозначения. NS - направление магнитного меридиана Земля. А и В - сечения витка катушки горизонтальной плоскостью (в точке А ток идет на нас - показан точкой, в точке В ток идет от нас - показан крестиком). N1S1 - магнитная стрелка компаса. HΙ - направление напряженности магнитного поля витка с током. H3 -

направление горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.

Из рис.3 видно, что

tgα = HΙ H3

и, следовательно,

Величина напряженности поля HI ,

созданного током в центре витка, для случая кругового тока, равна

HI = 2INR ,

где: I - ток, текущий в витке, R - радиус витка катушки, N - число витков катушки.

Подставляя значение HI в форму-

лу (1), получим

H3 = 2RtgINα .

Отсюда выразим силу тока

Из формулы (4) следует, что сила кругового тока прямо пропорциональна тангенсу угла отклонения стрелки от плоскости магнитного меридиана.

Константа C , определяемая формулами (3) или (5), называется постоянной тангенс-гальванометра.

Постоянная тангенс-гальванометра численно равна силе тока, который протекает по виткам катушки, если угол отклонения стрелки равен 45°.

Зная постоянную тангес-гальванометра можно вычислить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли. Действительно, из формулы (3) следует

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать электрическую цепь по схеме, данной на рис. 4.

5.Не включая ток, установить прибор так, чтобы катушка находилась в одной плоскости с магнитной стрелкой, то есть в плоскости магнитного меридиана. При этом конец указательной алюминиевой стрелки должен совпадать с нулем лимба компаса.

6.Включить ток и отсчитать угол поворота алюминиевой стрелки

α1 и α2 по обеим ее концам, так как возможно несовпадение оси вращения стрелки с центром лимба (эксцентриситет стрелки).

7.Не изменяя величины тока, изменить его направление переключателем П и измерить угол поворота по двум концам алюминиевой стрелки α3 и α4 .

8.Определить угол поворота стрелки для пяти значений тока.

9.Результаты измерений занести в таблицу № 1.

Таблица № 1

10. Найти средний угол для каждого значения силы тока

< α >= α1 + α2 + α3 + α4 .

4

11.Найти значения постоянной тангенс-гальванометра С для каждого тока

I

C = tg < α > .

12.Рассчитать погрешности измерения С прямым методом по Стьюденту и записать в таблицу № 2. Расчетные формулы приведены после таблицы № 2.

Таблица № 2

где: C1 , C2 , C3 , C4 , C5 - значения постоянной тангенсгальванометра для пяти значений силы тока.

37

< C >= C1 + C2 + C3 + C4 + C5 - среднее значение.

5

∆C1 = C1−< C > , ∆C2 = C2 −< C > , ∆C3 = C3 −< C > , ∆C4 = C4 −< C > , ∆C5 = C5 −< C > .

SC = (∆C1 )2 + (∆C2 )2 + (∆C−3 )2 + (∆C4 )2 + (∆C5 )2 . 5(5 1)

∆C = tα,n SC - абсолютная погрешность,

tα,n = 2.13 - коэффициент Стьюдента для пяти измерений.

εC = <∆CC> 100% - относительная погрешность.

13.Зная С, определить горизонтальную составляющую напряженности H3 магнитного поля Земли

N

H3 = 2R < C > ,

где: N = 16 - число витков катушки,

R = 0,104 ì - радиус витков катушки.

14.Рассчитать погрешности Í3 косвенным методом и записать в таблицу № 2.

εH = εN2 + εR2 + εC2 ,

εN = 0,5 % - относительная погрешность числа витков, ∆N = 0,08. εR = 1 % - относительная погрешность радиуса витков, ∆R = 0,001 м.

∆H3 = 100εH H3 .

15.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

16.Выучить теорию по контрольным вопросам.

17.Отчитаться по лабораторной работе.

Примечание. При работе с тангенс-гальванометром надо следить, чтобы вблизи прибора не было железных или стальных предметов. Для этого амперметр, реостат и переключатель лучше ставить, подальше от тангенс-гальванометра.

38