Blatov_lek

x2 y2 z 2 1 a2 b2 c2

Линейчатая поверхность ― поверхность, образованная движением прямой линии.

Поверхность вращения - поверхность, образованная вращением какой-либо плоской линии вокруг прямой, лежащей в плоскости этой линии.

Поверхность второго порядка - геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению

ax2 by2 cz 2 dxy fxz gyz hx ky lz m 0,

где a,b, c, d, f , g, h, j, k,l, m - вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел a,b, c, d, f , g отлично от нуля.

Однополосный гиперболоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяется уравнением

Эллипсоид –поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяемая уравнением

Эллиптический параболоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяется уравнением

2z x2 y2 p q

К лекции 16 .

Аксиома — утверждение, принимаемое истинным без доказательства, а также как «фундамент» для построения доказательств

221

Базис - система элементов линейного пространства, если любой элемент этого пространства можно единственным образом представить в виде линейной комбинации элементов данной системы.

Базисом векторного пространства L - упорядоченная система векторов пространства, состоящая: из одного ненулевого вектора, если пространство одномерное; из двух неколлинеарных векторов, если пространство двумерное; из трех некомпланарных векторов, если пространство трехмерное.

Бесконечномерное линейное пространство – линейное пространство, если в нем можно указать любое наперед заданное число линейно независимых элементов.

Двумерное векторное пространство - множество векторов на плоскости.

Линейное пространство - множество L произвольных элементов, если на нем определены две операции:

операция сложения любых двух элементов этого множества

операция умножения элементов этого множества на комплексное число, причем эти операции удовлетворяют некоторым аксиомам.

1.каждой паре элементов

поставлен в соответствие элемент z этого пространства, называемый суммой элементов x, y (обозначение) z x y

2.каждому элементу x из L и каждому комплексному числу поставлен в соответствие элемент из L, называемый произведением x .

Указанные операции удовлетворяют следующим аксиомам:

"противоположный" ему элемент

222

дистрибутивность

Метрическое пространство - множество M, если каждым двум элементам x, y этого множества поставлено в соответствие

действительное число x, y , обозначаемое и называемое

расстоянием между элементами x и y, причем выполнены следующие аксиомы:

1.x, y 0 для любых x, y M , причем x, y 0 в том и только в том случае, когда x y ;

2.x, y y, x для любых x, y M ;

3.x, y x, z z, y для любых x, y M

Неравенство Минковского – неравенство треугольника.x, y x, z z, y для любых x, y M

Нормированное линейное пространство – линейное пространство, если каждому элементу x этого пространства

пространства.

Одномерное векторное пространство - множество векторов на прямой.

223

Ортогональный базис - базис e1, e2 ,..., en в L, если векторы ei попарно ортогональны, т.е

Размерность линейного пространства n (или, n-мерно),

если в нем найдется n линейно независимых элементов, но любые (n+1) элемент линейно зависимы.

Система элементов линейно зависима – система элементов, если равенство c1 x1 c2 x2 cn xn 0 выполнено

при некотором наборе констант, хотя бы одна из которых отлична от нуля.

224

Рекомендуемая литература Основная:

1.В.А.Ильин, Э.Г.Позняк " Аналитическая геометрия ",

1988

2.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра – М.: Наука, 2002

3.Д.В.Беклемишев " Курс аналитической геометрии и линейной алгебры ",1985

4.А.Г.Курош " Курс высшей алгебры ",1975

5.О.Н.Цубербиллер " Задачи и упражнения по аналитической геометрии ",1970

6.Д.К.Фаддев, И.С.Соминский " Сборник задач по высшей алгебре ",1977

7.Ефимов А.В. Сборник задач по математике. Ч. 1 – М.:

Наука, 1993.

Дополнительная литература.

1.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

2.Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1 – М.: Высшая школа, 1996.

3.Л.А.Беклемишева, А.Ю.Петрович, И.А.Чубаров "Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре ",1987

225