лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2
.pdf89 /117
Вторая граничная частота ПП получается из выражения: |
Z1 |
|
= 1 , откуда |
f2 = f0 . |
|
Z 2 |
|||||
|
|
|
|
||
Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот: |
[ f0 , ¥] . f0 = fc |
– частота среза. |
В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac = 0 , а собственная фаза определяется выражением:
|
|
|
cos B |
= 1+ 2 |
Z1 |
= 1- 2 |
f02 |
. (изменяется от – π до 0) |
|||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
c |
|
Z 2 |
|
|
f 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
Bc |
|
0 |
|
fс |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−π |
|
|
|
f |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
fс |
f |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Собственные сопротивления фильтров изменяются с частотой:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z T = |
|
+ |
Z |
1 |
= R0 |
1- |
f |
= R0 1- |
1 |
, Z П = |
Z |
1 |
Z |
2 |
= |
|
R |
|
|
= |
|
R |
|
|
|
||||||||
Z1 Z |
2 1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
W |
2 |
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
f |
|
|
|
|
|
1+ |
|
1- |
|
f 2 |
1- |
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZT |
|
|
|
В ПЗ |
|
В ПП |
|
ZT мнимое. |
ZT веществ. |
||
Ω=0 |
Ω=1 |
Ω |
ZΠ |
|
|
|
В ПЗ |
|
В ПП |
|
ZΠ мнимое. |
ZΠ веществ. |
||
Ω=0 |
Ω=1 |
Ω |
Полосовые фильтры (ПФ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно построить!!! Т и П-образный полосовой фильтр |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для данного фильтра имеем: Z |
|
= jwL + |
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
Z |
|
= |
1 |
= |
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
jwC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jwC2 + jwL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определим произведение этих сопротивлений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
wL1 |
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1- |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- w012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
wC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||
Z |
Z |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
wL1 |
× |
|
|
w |
L1C1 |
|
= |
× |
|
|
|
|
w2 |
, где w2 |
= |
|
|
, w2 |
= |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
wC2 |
- |
|
1 |
|
|
|
|
wC2 1- |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
C2 1- |
w022 |
|
|
|
|
01 |
|
|
|
L1C1 |
|
|
|
|
02 |
|
|
L2C2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
wL2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w L2C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
= R2 |
при условии, что w |
= w = w |
или L C |
|
= L C |
|
|
= |
|
1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
02 |
|
|
|
0 |
|
|
1 1 |
|
|
2 |
2 |
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
В этом случае данный ЧП является полосовым фильтром типа «k», так как Z |
Z |
2 |
= R2 |
= k 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
(w2 L2C2 -1) = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= j wL1 - |
|
|
|
|
|
|
× j wC2 |
- |
|
|
|
|
|
= -L1w 1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
L2w |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wC1 |
|
|
|
|
|
|
wL2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w L1C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
w02 |
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
L1 w2 |
|
|
|
|
|
|
w2 |
w02 |
|
w02 |
|
|
|
L1 w2 |
|
|
|
|
|
w02 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
= - |
|
|
|
|
1 |
- |
2 |
|
× |
2 |
-1 = - |
|
|
|
|
2 |
-1- |
2 × |
|
2 |
+ 2 |
|
= - |
|
|
|
|
|
2 |
- 2 + 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
w |
w0 |
|
|
|
|
|
L2 w0 |
|
|
|
|
|
|
w0 |
w w |
|
|
|
|
L2 w0 |
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
90 /117
|
Z |
1 |
= − |
L |
|
ω |
− |
ω |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Откуда |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Z |
|
L |
ω |
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из равенства следует, что Z1 |
и Z 2 |
разного знака. Это необходимо, чтобы ЧП был фильтром. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Определим граничные частоты полосы пропускания из условий: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
|
|
L |
|
f |
|
f |
0 |
2 |
|
|
Z |
1 |
|
|
L |
|
f |
|
f |
0 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1 |
|
|
|
− |
|
= 0 , |
|
|
|
|
= |
1 |
|
|
− |
|
= 1. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
f0 |
f |
Z 2 |
|
f0 |
f |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
После алгебраических преобразований: f |
= f0 , |
|
f |
||||||||||
|
f0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из последних двух равенств определяем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 = |
|
|
L2 |
+1 − |
|
|
L2 |
|
|
||||
f0 |
|
|
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
4L |
||||||||||
|
|
|
4L |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
− |
f0 |
= |
L2 |
, |
|
f |
− |
||
|
|
|
|
||||||
|
f |
|
|
L1 |
f0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 = |
|
|
L2 |
+1 + |
|||||
f0 |
|
|
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
4L1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Видно, что f1 f2 = f02 – центральная частота.
Две полосы пропускания в диапазоне частот: [ f1 , f0 ] и [ f0 , f2 ] .
Две полосы задерживания в диапазоне частот: [0, f1 ) и ( f2 , ∞) .
Построим частотные зависимости характеристических параметров: Частотные зависимости ослабления и фазы:
f0 |
= − |
L2 |
. |
|||
|
|
|
||||
f |
|
|
L1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
||
|
|
. |
|
|
||
|
4L |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 f0 f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Частотные зависимости характеристических сопротивлений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
f |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Z T = |
|
+ |
1 |
= R0 |
1− |
|
|
|
|
− |
|
0 |
, Z П = |
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z1 Z |
2 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
L |
|
|
f |
− |
|
|
f |
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
f |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ZT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZΠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заграждающие фильтры (ЗФ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений
Представим полузвено ЗФ типа «k».
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z |
|
|
|
|
|
|
|
L2 Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Т |
C1 |
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
Z = |
1 |
= |
|
1 |
|
. |
Z = jωL + |
1 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Y 1 |
jωC1 |
+ |
1 |
|
2 |
2 |
jωC2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jωL1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 /117
Граничные частоты определяются из равенства: |
Z1 |
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
Z 2 |
|
L |
|
f |
|
− |
f |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
f |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
|
Построим частотные зависимости характеристических параметров:
Z T = |
|
|
+ |
Z |
1 |
|
= R0 |
1− |
L |
|
f |
− |
f |
0 |
2 |
П = |
Z |
1 |
Z |
2 |
|
= |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
Z1 Z |
2 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
, Z |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
L1 |
f0 |
|
f |
|
|
|
1+ |
|
|
1− |
L |
|
f |
− |
f |
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
f0 |
f |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс1=ZΤ
ПП ПЗ ПП
R0
0 |
f1 |
f2 |
f |
Ac
0 f1 |
f0 |
f2 |
f |
Zс2=ZΠ |
|
|
|
R0 |
|
|
|
ПП |
ПЗ |
|
ПП |
0 |
f1 |
f2 |
f |
Bc |
|
|
|
π |
|
|
|
|
f0 |
f2 |
f |
0 |
f1 |
|
|
−π |
|
|
|
Производные фильтры типа «m»
Поставим задачу создания последовательно-производного фильтра так, чтобы его собственное сопротивление ZTm равнялось собственному сопротивлению ZT фильтра типа «k».
Кроме того, потребуем, чтобы Z1m
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1m |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТ |
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
ZП |
|
|
|
|
|
|
ZТm |
Z2m |
|
|
ZПm |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Поскольку ZTm = ZT , то получаем уравнение вида: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1m |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Z |
1 Z |
2 1+ |
|
|
|
= Z |
1m Z |
2m 1+ |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Z 2m |
|||||||||||||||||||||||||
После алгебраических преобразований получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2m |
= |
1− m2 |
|
Z |
1 |
+ |
1 |
Z 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mZ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ZТm=ZТ |
1 |
|
|
Z2 |
|
|
|
|
ZПm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m Z1
Из последнего соотношения видно, что сопротивление Z 2m состоит из последовательного соединения двух сопротивлений: сопротивления того же знака, что и Z 2 , и сопротивления противоположного знака, как Z1 . При m = 1 фильтр типа «m» превращается в фильтр типа «k».
92 /117
Отметим, что граничные частоты фильтра типа «m» и типа «к» совпадают. Действительно:
Z1m |
= |
|
|
mZ1 |
= |
|
|
m2 |
|
|
|
× |
Z1 |
. |
||
|
|
- m2 |
|
|
|
|
|
|
2 Z |
|
|
|||||
Z 2m |
1 |
1 |
|
|
1+ 1 |
- m |
1 |
|
Z 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
) Z 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
m |
Z1 + m Z 2 |
|
( |
|
|
|
|
Выясним, чему равно собственное сопротивление последовательно-производного фильтра со стороны Пm-входа.
|
|
Z |
1m |
Z |
2m |
|
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
|
|
+ (1 |
- m2 ) |
Z |
1 |
|
|
+ (1 |
- m2 ) |
Z |
1 |
|
||
ZПm = |
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
= ZП 1 |
|
. |
||||||||||||||
|
|
Z1m |
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1+ |
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
Z 2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параллельно-производный фильтр получается, если выполняются следующие требования:
ZПm = ZП , Z 2m = 1 Z2 .
m
Согласно условию равенства характеристических сопротивлений:
Подставляя значение Z 2m , получаем:
|
Z1m |
|
= |
|
mZ1 |
или |
1 |
+ |
||
|
|
mZ |
|
|
|
Z1 |
|
|||
1+ |
|
1m |
|
1+ |
|
Z1m |
||||
|
Z 2 |
|
Z 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1
ZТ Z2 ZП
Z1m Z 2m |
= |
|
Z1 Z 2 |
. |
|||||
|
|
||||||||
1+ |
Z1m |
|
|
1+ |
Z1 |
|
|
||
Z 2m |
Z 2 |
||||||||
|
|
|
m |
= |
1 |
+ |
1 |
, далее |
1 |
= |
1 |
+ |
1- m2 |
× |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z 2 |
mZ1 |
mZ 2 |
|
Z1m |
mZ1 |
|
m Z 2 |
mZ1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТm |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
ZПm=ZП |
||||||
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1-m |
2 |
|
1 |
Z2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим собственное сопротивление параллельно-производного фильтра со стороны Тm-входа.
ZTm = |
|
|
+ |
Z |
1m |
|
= |
|
|
+ |
Z |
1 |
|
× |
1 |
|
|
= ZT |
1 |
|
|
|
|
Z1m Z |
2m 1 |
|
|
Z1 Z |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2m |
|
|
|
|
Z 2 1+ (1- m2 ) |
1 |
|
1+ (1- m2 ) |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
Z 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производные ФНЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений
Последовательно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
mL1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mC2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ZТ |
C2 |
|
|
ZП |
ZТm=ZТ |
|
|
ZПm |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-m2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
фильтр типа «к» |
|
|
фильтр типа «m» |
|
|
Самостоятельно образовать Т и П-образные последовательно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в поперечном плече находится
последовательный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):
f∞ = |
|
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
= |
|
|
f0 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1- m2 |
|
2p |
(1- m2 ) L1C2 |
|
- m2 |
|||||||||
|
2p |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
mC2 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 /117
где f0 = fc – частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательнопроизводного полузвена ФНЧ типа «m».
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
ZΤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZΠm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 fс |
f∞ |
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параллельно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ). mL1
L1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
C2 |
|
|
Z |
ZТm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
Пm |
=Z |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Т |
|
|
1−m2 C |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
mC2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно образовать Т и П-образные параллельно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в продольном плече находится
параллельный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):
f∞ = |
|
|
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
= |
|
|
f0 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
− m2 |
|
2π |
(1− m2 ) L1C2 |
|
− m2 |
|||||||||
|
2π |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
C2 mL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f0 = fc – частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФНЧ типа «m».
Ac |
|
|
|
|
|
|
ZΤm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZΠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 fс |
f∞ |
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производные ФВЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений
Последовательно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ).
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ZТ |
|
|
ZП |
|
ZТm=ZТ |
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
ZПm |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1−m |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
L2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
фильтр типа «к» |
|
|
фильтр типа «m» |
|
|
Самостоятельно образовать Т и П-образные последовательно-производные звенья ФВЧ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94 |
/117 |
Частота всплеска ослабления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
f∞ = |
|
1 |
= |
|
1 |
= f0 1 |
− m2 , |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2π |
1 |
2π |
L2C1 |
|
|
|
||
|
= fc – |
|
|
1− m2 |
C1 m L2 |
1− m2 |
|
|
|
|||
где f0 |
частота среза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно- |
|
|||||||||||
производного полузвена ФВЧ типа «m». |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ac |
|
|
|
|
Zc1=ZT |
|
|
Zc2=ZΠm |
|
|
||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
R0 |
|
|
|
0 |
f∞ |
fс |
f |
|
0 |
fс |
|
f |
0 |
fс |
f |
|
Параллельно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ). |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−m2 L2 |
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТ |
L2 |
ZП |
ZТm |
|
|
C1 |
ZПm=ZП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
Самостоятельно образовать Т и П-образные параллельно-производные звенья ФВЧ. |
|
||||||||||
Частота всплеска ослабления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
f∞ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= f0 |
1− m2 , |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||||||||
|
2π |
|
|
L |
C |
|
|
2π |
|
L C |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
− m2 2 m 1 |
1 |
− m2 2 1 |
|
|
где f0 = fc – частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФВЧ типа «m».
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
Zc1=ZTm |
|
|
|
Zc2=ZΠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
f∞ |
fс |
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Расчёт фильтров по характеристическим параметрам. Классы фильтров по сопротивлению и ослаблению
Задачей расчёта электрического фильтра по характеристическим параметрам является нахождение фильтра, составленного путем каскадного соединения минимального числа согласованных звеньев (полузвеньев) и удовлетворяющего заданным техническим требованиям.
Поскольку полное согласование генератора с входом фильтра и нагрузки с выходом фильтра невозможно, то рабочее затухание:
Ap = Ac + Aотр ,
где Aотр – ослабление отражения, обусловленное несогласованностью.
95 /117
В частотной характеристике рабочего затухания различают три полосы: |
|||||||
1. ПЭП – полоса эффективного пропускания. |
|
|
|
|
|||
2. ПО – |
переходная область. |
|
|
|
|
||
3. ПЭЗ – |
полоса эффективного задерживания. |
|
|
|
|
||
Представим график частотной зависимости рабочего ослабления для ФНЧ «k». |
|||||||
|
|
|
A |
|
|
Ac |
|
|
|
|
Amin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ap |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
fe1 |
fc |
fe2 |
f |
|
|
|
ПЭП |
|
ПО |
ПЭЗ |
|
Amin |
– минимально допустимое ослабление в ПЭЗ. |
|
|
|
|||
A – |
максимально допустимое ослабление в ПЭП. |
|
|
|
|||
fe1 |
– |
граничная частота ПЭП. |
|
|
|
|
|
fe2 |
– |
граничная частота ПЭЗ. |
|
|
|
|
|
Введём степень использования ПЭП: |
|
|
|
|
|||
η = fe1 , следовательно 0 < η < 1 . |
|
|
|
|
|||
|
|
fc |
|
|
|
|
|
Собственные сопротивления фильтра: |
|
|
|
|
R0 ≤ ZT ≤ R0 |
|
, |
|
|
R0 ≤ ZП ≤ |
|
|
|
R0 |
|
. |
|
|
|
||||||||
1− η2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− η2 |
|
|
|
|||||
Сопротивление генератора и нагрузки выбирают как среднее геометрическое: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= R |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R R |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
R |
1− η2 |
1− η2 |
– со стороны Т-входа. |
|||||||||||||||||
|
|
г, н |
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Rг, н = |
|
R0 |
|
|
R0 |
= |
|
|
R0 |
|
– |
со стороны П-входа. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1− η2 |
4 1− η2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Особую роль отводят определению класса фильтра. Различают класс по сопротивлению ( NZ ) и класс по ослаблению ( NA ) .
NA – определяется количеством звеньев и полузвеньев. К фильтрам 1 класса по ослаблению ( NA = 1) относятся звенья ФНЧ и ФВЧ типа «к» и типа «m», а также звенья ЗФ типа «к».
Полузвеньям перечисленных фильтров присвоен класс по ослаблению 0,5 ( NA = 0, 5) .
Звено полосового фильтра типа «к» имеет класс NA = 2 , а его полузвено NA = 1.
NZ – определяется количеством частот согласования. К фильтрам 1 класса по сопротивлению ( NZ = 1) относят все звенья и полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа «k». К фильтрам 2 класса по сопротивлению ( NZ = 2) относят звенья ФНЧ и ФВЧ типа «m», ПФ и ЗФ типа «k».
Определим класс следующего фильтра: NZ = 2, NA = 1, 5 .
96 /117
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Тm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пm |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
П |
|
|
|
|
|
Т |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NА=0,5 |
|
NА=0,5 |
|
NА=0,5 |
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
Ac
0 fс |
f∞1 |
f∞2 |
f |
|
|
|
Лекция 9 |
|
|
Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам. Основные понятия и определения
Основные преимущества:
1.Электрический фильтр с меньшим числом элементов
2.Точность вычислений
3.Разработана общая методика расчёта
Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:
R1 |
|
1 |
I1 |
|
|
I2 |
2 |
|
R1 |
I0 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
E |
U1 |
|
LC-фильтр U2 |
|
R2 |
E |
|
R1 |
|
U0 |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1’ |
|
|
|
|
2’ |
|
|
|
|
|
Zвх
Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:
G |
|
= |
1 |
ln |
|
U |
0 I 0 |
= A + jB , |
|||
p |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
U |
2 I 2 |
p |
p |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
1 |
ln |
|
|
U |
0 I 0 |
|
[Нп], A = 10 lg |
|
U 0 I 0 |
|
= 10 lg |
Pm |
[дБ]. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
2 |
|
|
|
|
U |
2 I 2 |
|
|
|
p |
|
U 2 I 2 |
|
|
|
P2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
P = U |
|
|
|
|
|
= |
E |
× |
E |
|
= |
|
E 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
I |
|
|
|
|
– активная максимальная мощность источника. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m |
|
|
|
2 |
|
|
|
2R1 |
|
4R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
P = U |
|
|
I |
|
|
= U |
|
|
|
U2 |
|
|
= |
U22 |
|
– |
активная мощность, передаваемая от источника в нагрузку. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 R |
R |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из-за несогласованности входного сопротивления |
|
Z вх |
с внутренним сопротивлением |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
генератора |
|
R1 |
от |
|
входа фильтра |
выделяется |
мощность |
отражений Pотр , тогда можно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
предположить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pm = P2 + Pотр . |
|
|
|
|
|
|||||||
Введём понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра ρ : |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 - Z вх |
|
|
|
h (w) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
r = |
|
r |
|
= |
|
|
Pотр |
= |
, r = r(w) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Pm |
R1 + Z вх |
|
|
V |
(w) |
– |
комплексный коэффициент отражения. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 /117
Введём понятие модуля рабочей передаточной функции H :
H =
H = H (w) = W ((w))
V w
|
= |
P |
= |
U 2 |
× |
4R |
= |
2U |
2 |
|
R |
|
|
H |
2 |
|
2 |
1 |
|
|
1 |
, |
|||||
P |
|
R |
E2 |
E |
|
|
R |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
– комплексная рабочая передаточная функция.
Введём понятие функции фильтрации: j = j = Pотр .
P2
Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициентом отражения и функцией фильтрации.
|
P |
|
Pотр |
|
|
P |
|
Pотр |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||
1 = |
2 |
+ |
|
= H 2 + r2 |
, |
m |
= 1 |
+ |
|
= 1 |
+ j2 |
= |
|
, следовательно H 2 |
= |
|
|
. |
P |
P |
|
P |
H 2 |
1+ j2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m |
|
m |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку:
A = 10 lg |
Pm |
= 10 lg |
1 |
= 20 lg |
1 |
= 10 lg (1+ j2 ) [дБ]. |
|
H 2 |
|
||||
p |
P |
|
H |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
Этапы синтеза электрических фильтров. Технические требования
Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчёта и исследования.
На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР.
При расчётах используют два вида аппроксимации:
1. Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.
исходная функция
аппроксимирующая функция 2. Аппроксимация по Чебышёву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆.
исходная функция |
аппроксимирующая функция |
При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров.
Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются:
–фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта)
–фильтры Чебышёва (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышёва)
Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарёва-Кауэра, то имеем фильтр Золотарёва-Кауэра.
На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины её элементов.
98 /117
Технические требования, предъявляемые к фильтрам:
1.граничные частоты ПП и ПЗ
2.максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)
DA = 10 lg |
|
1 |
|
[дБ]. |
r% |
2 |
|||
|
1- |
100 |
|
|
|
|
|
3.минимальное допустимое ослабление в ПЗ
4.сопротивление нагрузки
Вывод: синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:
1.Переход к ФНЧП и нормирование частот;
2.Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления;
3.Реализация схемы ФНЧ (ФНЧП);
4.Переход от схемы ФНЧП к схеме заданного фильтра и денормирование её элементов;
5.Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы.
Аппроксимация рабочего ослабления по Баттерворту
Если в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта, то есть
j(W) = eB (W) = eWn , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ε – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания. |
|
|
|
|||||||||||||||
Рабочее ослабление определяем как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(W) = 10 lg (1+ j2 (W)) = 10 lg (1+ e2W2n ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
По техническим требованиям, для ФНЧ (ФНЧП) на граничной частоте ПП W2 =1 , рабочее |
||||||||||||||||||
ослабление должно быть равным максимальному допустимому ослаблению |
|
A , то есть |
||||||||||||||||
A(W = W2 = 1) = DA = 10 lg (1+ e2 ) , откуда e = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
100,1 A -1 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Получим формулу для определения порядка ФНЧ (ФНЧП). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На граничной частоте ПЗ W3 рабочее ослабление должно быть больше (либо равно) |
||||||||||||||||||
минимального допустимого рабочего ослабления Amin , то есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100,1 Amin -1 |
|||||||||
|
|
|
0,1Amin |
|
|
|
|
|||||||||||
lg |
|
|
10 |
|
-1 |
|
lg |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
10 |
0,1 |
A |
-1 |
|
|||||||||||
A(W3 ) = 10 lg (1+ e2W32n ) ³ Amin , отсюда n ³ |
e |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
. |
||||||
|
lg W3 |
|
|
|
|
|
lg W3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим частотную зависимость рабочего ослабления при аппроксимации полиномом Баттерворта
|
A, дБ |
|
|
A, дБ |
|
|
|
|
|
n=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Amin |
|
|
|
|
|
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DA |
|
|
|
|
|
|
Wс |
W |
|
|
|
W |
|
0 |
0 |
W =1 W |
с |
W3 |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой. Определим частоту среза фильтра Баттерворта из условия:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 lg (1+ e2Wc2 n ) = 3 , отсюда Wc = |
2n 100,3 -1 |
|
» |
1 |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2n 100,1 |
|
|||||||||
|
2n 100,1 A -1 |
A -1 |