лекцияТЭЦ_2частьИКТ_2
.pdf79 /117
5. Каскадное соединение ЧП При каскадном соединении выходное напряжение первого ЧП равно входному напряжению
второго U 2¢ = U 1¢¢ . Необходимо |
согласовать направления токов – выходного первого ЧП и |
||||||||||||||||||||
входного второго так, чтобы I 2¢ = I 1¢¢. Удобно использовать уравнения в A-параметрах. |
|||||||||||||||||||||
|
|
I’ |
|
|
|
|
|
I’ |
|
|
|
I’’ |
|
|
|
I’’ |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
U’ |
|
|
|
A’ |
|
|
U’ |
|
|
U’’ |
|
|
A’’ |
|
|
|
|
U’’ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
A = A′× A′′ . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
¢ |
¢ |
|
² |
² |
|
|
|||||||||||
|
|
|
A = A 11 |
|
|
A 12 |
|
´ A 11 |
A 12 |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
¢ |
¢ |
|
² |
² |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
A 21 |
|
|
A 22 |
|
A 21 |
A 22 |
|
Указанные формулы нахождения матриц сложных ЧП справедливы лишь при выполнении условий регулярности их соединений. Соединение ЧП регулярно, если токи, протекающие через оба первичных и оба вторичных зажима каждого ЧП, равны по величине и обратны по направлению.
Параметры холостого хода и короткого замыкания. Входное сопротивление четырёхполюсника
Параметры ХХ и КЗ можно представить в виде:
Z1X = Z11 , Z 2X = Z 22 , Z1K |
= |
1 |
, Z 2K |
= |
1 |
. |
|
|
|||||
|
|
Y 11 |
|
Y 22 |
Этих параметров достаточно для описания обратимого ЧП.
Z1K |
= |
Z |
2K |
. – условие обратимости ЧП. |
|
Z1X |
Z |
2X |
|||
|
|
Для симметричного обратимого ЧП выполняется условие:
Z1K = Z 2K , Z1X = Z 2X .
Вывод: симметричный обратимый ЧП определяется 2 независимыми параметрами.
Параметры ХХ и КЗ могут быть выражены через любую систему коэффициентов, например через коэффициенты A:
Z1K |
= |
A12 |
, Z 2K |
= |
A12 |
, Z1X |
= |
A11 |
, Z 2X |
= |
A22 |
. |
A22 |
A11 |
A21 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
Входное сопротивление ЧП – сопротивление со стороны входных зажимов ЧП.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
= |
|
U |
1 |
= |
A11U 2 + A12 I 2 |
|
Zвх |
|
|
U1 |
Zн |
|||||
|
|
||||||||||||||||
Z вх1 |
|
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
I1 A21U 2 + A22 I 2 |
|
|
A11 Z н + A12 |
|
|
|||||||||
Поскольку Z н = |
U 2 |
, то получаем: Z вх1 |
= |
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
A21 Z н + A22 |
|
Входное сопротивление с другой стороны ЧП определяется в виде:
Z вх2 = A22 Z г + A12 .
На практике удобна формула для входного сопротивления через параметры ХХ и КЗ:
|
|
|
|
|
A12 |
|
+ Z н |
|
|
+ Z н |
|
|
|
|
A11 |
|
A11 |
|
Z 2K |
|
|||||
Z вх1 |
= |
× |
|
|
= Z1X |
× |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
A21 |
A22 |
|
+ Z н |
|
Z 2X |
+ Z н |
||||
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 /117
Согласованное включение и характеристические сопротивления ЧП
Режим согласованного включения является наиболее благоприятным при передаче сигналов, поскольку при этом отсутствуют отражения электрической энергии на стыках «генераторчетырёхполюсник» и «четырёхполюсник-нагрузка» и искажение сигнала. Отсюда следует, что в режиме согласования должны выполнятся условия:
|
|
|
Z вх1 = Z г , Z вх2 = Z н . |
|||||||||||||
|
|
Существует пара сопротивлений, для которых выполняются выше указанные условия. Эти |
||||||||||||||
сопротивления называются характеристическими и обозначаются: |
||||||||||||||||
Z c1 |
– |
сопротивление, определяемое со стороны входных зажимов. |
||||||||||||||
Z c2 |
– |
сопротивление, определяемое со стороны выходных зажимов. |
||||||||||||||
|
|
Режимом согласованного включения ЧП называется такой режим работы, когда Z г = Z c1 и |
||||||||||||||
Z н |
= Z c2 . Отсюда следует: Z вх1 = Z г = Z c1 |
и Z вх2 = Z н |
= Z c2 . |
|||||||||||||
Характеристические сопротивления через A-параметры определяются в виде: |
||||||||||||||||
|
|
Z c1 = |
A11 Z c2 + A12 |
, |
Z c2 |
= |
A22 Z c1 + A12 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
A21 Z c2 + A22 |
|
|
A21 Z c2 + A11 |
||||||||||
После алгебраических преобразований получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Z c1 = |
A11 A12 |
, |
Z c2 |
= |
|
A22 A12 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
A21 A22 |
|
|
|
|
A21 A11 |
Характеристические сопротивления через параметры ХХ и КЗ определяются в виде:
Z c1 = Z1X Z1K , Z c2 = Z 2X Z 2K .
Для обратимого симметричного ЧП выполняется равенство:
Z c1 = Z c2 = Z c .
Характеристическая мера передачи четырёхполюсника
При согласованном включении потери энергии будут только в ЧП. Чтобы учесть эти потери вводят характеристическую меру передачи, определяемую как:
|
|
|
Gс |
= |
1 |
ln |
U 1 I1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Поскольку U 1 = I1 Z c1 и U 2 = I 2 Z c2 , то: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
I |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|||||||||||||||||||
Gс = ln |
|
|
1 |
|
|
|
c1 |
|
|
= ln |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
c2 |
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
I 2 |
|
Z c2 |
|
|
|
U |
2 |
|
Z c1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Для симметричного обратимого ЧП: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gс = ln |
I 1 |
= ln |
|
U |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Характеристическая мера передачи через A-параметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Gc = ln ( |
|
+ |
|
) . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
A11 A22 |
A12 A21 |
|
|
Часто характеристическую меру передачи определяют с помощью гиперболических функций. Так как eΓс = shGс + сhGс , то chGс = A11 A22 , shGс = A12 A21 .
Характеристическая мера передачи через параметры ХХ и КЗ:
thGс |
= |
shGс |
= |
|
A12 |
× |
A21 |
|
= |
|
Z1K |
|
= |
|
Z 2K |
|
. |
chGс |
|
|
Z1X |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
A22 A11 |
|
|
|
|
|
|
Z 2X |
Более удобная формула для практики:
|
|
|
|
+ |
|
Z1K |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
Z 2K |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
Z1X |
|
1 |
Z 2X |
||||||||||||||||||
Gс |
= |
ln |
|
|
|
|
|
|
= |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
- |
|
Z1K |
|
|
|
|
2 |
|
- |
|
|
Z 2K |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z1X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2X |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физический смысл характеристической меры передачи:
81 /117
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 U |
|
I |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
|
ejϕu1 |
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
ejϕi1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gс = |
|
|
ln |
|
1 |
|
|
1 |
= |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 U |
2 I |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
jϕu2 |
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
e |
jϕi2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
После алгебраических преобразований: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gс |
= |
1 |
ln |
|
|
|
U 1 I1 |
|
|
|
|
|
+ j |
1 |
((ju1 - ju2 ) + (ji1 - ji 2 )) = Ac + jBc , где |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Aс = |
1 |
|
|
|
U |
1 I1 |
|
|
= ln |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ln |
|
|
|
|
1 |
– |
характеристическое ослабление. Единица измерения: непер (Нп). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
U 2 I 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На практике характеристическое ослабление принято вычислять в децибелах (дБ): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 I 1 |
|
|
|
= 10 lg |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Aс |
10 lg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Для обратимого симметричного ЧП: Aс |
|
= ln |
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
= ln |
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
[Нп], Aс |
= 20 lg |
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
|
= 20 lg |
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
[дБ]. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Связь между Нп и дБ: 1 Нп = 8, 686 дБ, 1 дБ = 0,115 Нп . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Bc = |
1 |
((ju1 - ju 2 ) + (ji1 - ji2 )) |
|
– характеристическая фаза. Единица измерения: рад (град). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: к характеристическим параметрам ЧП относятся
1.Характеристические сопротивления Z c1 , Z c2 .
2.Характеристическая мера передачи Gc .
3.Характеристическое ослабление Ac .
4.Характеристическая фаза Bc .
Расчёт каскадного согласованного соединения четырёхполюсников
Zс1 I1 |
|
I2 |
|
I3 |
|
I4 |
|||||||||||||||||
Eг |
|
|
|
Γс1 |
|
|
|
|
|
Γс2 |
|
|
|
|
|
Γс3 |
|
|
|
|
|
Zс4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Zс1 |
Zс2 |
|
|
|
|
Zс2 |
Zс3 |
|
|
|
|
|
Zс3 |
Zс4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Zвх1=Zс1 |
|
Zвх2=Zс2 |
|
Zвх3=Zс3 |
|
Zвых3=Zс4 |
Согласование четырёхполюсников состоит в том, что характеристические сопротивления со стороны их соединения выбраны равными друг другу, а внутреннее сопротивление генератора и сопротивление нагрузки – равными характеристическим сопротивлениям крайних четырёхполюсников.
Характеристическая мера передачи определяется:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1 |
|
Z |
c1 |
|
I |
1 |
|
I |
2 |
|
I |
3 |
|
|
Z |
c1 |
|
|
|
Z |
c2 |
|
|
|
Z |
c3 |
|
||||
Gс |
= ln |
|
|
|
|
|
= ln |
|
× |
|
× |
|
× |
|
|
× |
|
|
× |
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
I 4 |
|
Z c4 |
|
|
|
I 2 |
|
I 3 |
|
I 4 |
|
|
Z c2 |
|
|
|
Z c3 |
|
|
|
Z c4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После несложных преобразований получаем:
|
|
I |
1 |
|
Gс |
= ln |
|
||
I 2 |
||||
|
|
Z |
c1 |
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
+ ln |
|
||
|
|
|
|
|||
Z c2 |
|
|
|
I 3 |
||
|
|
|
Z c2
Z c3
+ I 3
ln
I 4
Z c3 |
|
|
= Gс1 + Gс2 |
+ Gс3 . |
|
|
|
||||
|
|||||
Z c4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: характеристическая мера передачи результирующего ЧП равна сумме характеристических мер передачи соединяемых ЧП.
82 /117
Рабочая мера передачи и передаточная функция четырёхполюсника
Обеспечить идеальное согласование ЧП с генератором и нагрузкой в широкой полосе частот возможно в случае, когда внутреннее сопротивление генератора, сопротивление нагрузки и характеристические сопротивления являются резистивными. Добиться равенства комплексных сопротивлений на всем частотном диапазоне не удается. Вследствие этого возникают
дополнительные потери энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Рассмотрим работу ЧП в реальных условиях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z г ¹ Z c1 , Z н ¹ Z c2 , то есть Z вх1 ¹ Z г , |
Z вх2 ¹ Z н . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Uг |
|
|
|
Eг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧП |
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1’ |
|
|
|
|
|
|
|
Zс1 |
|
|
|
|
|
Zс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвх1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Мощность, выделяемая в нагрузке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2 = U 2 I 2 |
= |
|
U |
22 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Максимальная мощность S m выделяется на сопротивлении, |
равном |
внутреннему |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сопротивлению генератора по следующей схеме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Uг |
|
|
|
Eг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
2 |
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
S m = |
U |
0 I = I |
|
|
Z |
|
|
г = |
|
|
|
г |
|
Z |
г = |
|
|
г |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Z г |
|
|
|
|
4Z г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Рабочая мера передачи определяется в виде: G |
p |
= |
1 |
ln |
|
U 0 I |
= |
|
1 |
ln |
S m |
= A + jB . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
p |
p |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 I 2 |
|
|
S 2 |
|
|
|||||||||||||||
|
= |
1 |
|
|
|
S m |
|
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
U г2 Z н |
|
= ln |
|
|
U |
|
|
|
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Z н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ap |
ln |
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
ln |
|
|
|
|
– |
рабочее ослабление (Нп). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4U22 Z г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
S 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2U 2 |
|
|
|
2 |
|
|
Z г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
Z н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A = 20 lg |
|
|
г |
|
|
|
+10 lg |
|
|
– |
рабочее ослабление (дБ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Теоретически рабочее ослабление вычисляют по формуле: Ap = Ac + DA1 + DA2 + DA3 , где Ac – |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
характеристическое ослабление ЧП; DA1 , DA2 |
– |
дополнительные ослабления, связанные из-за |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
несогласованности на входе и выходе ЧП: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z c1 + Z г |
|
|
|
|
|
Z c2 + Z н |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DA = 20 lg |
|
|
, DA = 20 lg |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Z c1 Z г |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Z c2 Z н |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
DA3 – дополнительное ослабление |
за |
|
|
счёт |
|
многократного |
отражения |
энергии |
от входных и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
выходных зажимов ЧП: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z c1 - Z г |
|
Z c2 - Z н |
e−2Γс |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DA = 20 lg |
1- |
× |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z c1 |
+ Z г Z c2 + Z н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 /117
При полном согласовании: Ap = Ac .
Рабочее ослабление является вещественной частью рабочей меры передачи:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gр = Ap + jBp , где Bp – рабочая фаза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рабочая передаточная функция определяется в виде: H p = 2 |
U 2 |
|
|
Z г |
. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
г |
|
|
Z н |
|
|
||||
|
|
U |
|
1 |
Z н |
|
1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Т.к. A = ln |
|
г |
|
+ |
ln |
|
|
, то легко установить следующую связь: A = ln |
|
. |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
p |
2U 2 |
|
|
2 |
Z г |
|
|
|
|
p |
H p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: к рабочим параметрам ЧП относят:
1.Входное сопротивление Z вх ;
2.Рабочее ослабление Ap ;
3.Рабочая мера передачи Gр ;
4.Рабочая фаза Вр ;
5.Рабочая передаточная функция T p ;
Характеристические параметры Г-образного четырёхполюсника
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T-вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
П-вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристические сопротивления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Z c1 = |
|
|
|
, Z c2 = |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z1X Z1K |
Z 2X Z 2K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z 1X = Z 1 + Z 2 , Z1K = Z1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z 2X = Z 2 , Z 2K = |
Z1 Z 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Z1 + Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
Z |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z c1 = Z1 (Z1 + Z |
2 ) = Z1 Z 2 1+ |
|
|
|
|
= Z T |
, Z c2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
2 = |
|
|
|
|
|
= Z П . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Z 2 |
|
|
Z1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определим характеристическую меру передачи через A-параметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chGc |
= |
|
|
|
|
|
, shГc |
= |
|
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11 A22 |
|
A12 A21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
A11 = 1+ |
Z1 |
, A12 = Z1 , A21 = |
1 |
, A22 = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Z 2 |
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
После подстановки получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
×1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
chГc |
|
= |
Z1 |
= 1+ |
Z1 |
|
, shГc |
|
= Z1 |
1 |
|
= |
|
Z1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
Выучить формулы для Г-образного ЧП:
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
Z T = |
|
+ |
1 |
|
Z П = |
Z |
1 |
Z |
2 |
|
= |
1+ |
1 |
|
, shГc = |
1 |
|
|
||||||||
Z1 Z |
2 1 |
|
|
, |
|
|
, chГc |
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
1+ |
Z1 |
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
Z 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 /117
Характеристические параметры Т-образного четырёхполюсника
Т-образный ЧП может быть составлен следующим образом:
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
Z1 |
|
Z1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТ |
|
Z ’ |
|
Z |
2 |
|
|
Z ’ |
|||
|
|
Z2 |
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
Т |
|
|
|
|
Т |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Поскольку Г-образные ЧП соединены согласованно и регулярно, то характеристические параметры Т-образного ЧП определяются как:
Z T′ = Z Т = Z1 Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 |
|
|
Γс′ = 2Γс . |
||||||||||||
2 1+ |
|
|
, |
|||||||||||||||||||||
Z 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Поскольку chГc′ = ch2Γс = 1+ 2sh2 Γс , а shГc = |
|
|
Z1 |
|
|
, то chГc′ = 1+ 2 |
Z1 |
|||||||||||||||||
|
|
Z 2 |
Z 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Выучить формулы для Т-образного ЧП: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z Т′ = Z1 Z |
|
|
+ |
Z |
1 |
|
|
|
|
Гc′ |
= 1+ 2 |
|
Z |
1 |
|
|
||||||||
2 1 |
|
|
|
|
, ch |
|
|
. |
||||||||||||||||
Z 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
||||||||||
Поскольку ЧП симметричный, то chГ ′ = |
|
|
|
|
|
|
|
= A |
|
= 1+ 2 |
Z1 |
. |
|
|
|
|||||||||
|
A |
A |
22 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
c |
11 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристические параметры П-образного четырёхполюсника
П-образный ЧП может быть составлен следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Z1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZП |
|
Z2 |
|
ZТ |
|
|
|
|
|
ZТ |
|
|
Z2 |
|
|
|
ZП |
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
Z2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично, как и для Т-образного ЧП можно показать, что характеристические параметры |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определяются в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z П′ = Z П = |
|
Z1 Z 2 |
|
, chГc′ = 1+ 2 |
|
Z1 |
. (Формулы выучить!) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ |
Z1 |
|
Z 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Четырёхполюсники Г, Т и П-образного типов образуют класс лестничных схем |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
2Z1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
Z2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последние 3 схемы находят широкое применение в электрических фильтрах.
Аналоговые частотно-избирательные фильтры. Определение и классификация |
|
85 |
/117 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Электрический |
фильтр |
– |
четырёхполюсник, |
|
|
пропускающий без заметного |
ослабления |
|
||||||||||||||
колебания определённых частот и подавляющий колебания других частот. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Классификация фильтров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. По расположению полосы пропускания (ПП) и полосы задерживания (ПЗ). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
A, дБ |
|
|
ФНЧ − фильтр нижних частот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Amin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
fс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
f1=0 f2 |
|
f3 |
|
f4→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Ω1=0 Ω2 |
|
Ω3 |
|
Ω4→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
f1 |
– нижняя граничная частота ПП [Гц]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f2 |
– |
верхняя граничная частота ПП [Гц]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f3 |
– |
нижняя граничная частота ПЗ [Гц]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
f4 |
– |
верхняя граничная частота П3 [Гц]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ω1 |
– |
нормированная нижняя граничная частота ПП; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ω2 |
– |
нормированная верхняя граничная частота ПП; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ω3 |
– |
нормированная нижняя граничная частота ПЗ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ω4 |
– |
нормированная верхняя граничная частота ПЗ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
fс |
– |
частота среза [Гц] (Ослабление равно 3 дБ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Amin |
– |
минимальное допустимое ослабление в ПЗ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
A – |
максимальное допустимое ослабление в ПП; |
|
|
|
< f < f3 , или Ω2 < Ω < Ω3 . Нормирование у |
|
||||||||||||||||||
Переходной областью называют диапазон частот: |
f2 |
|
||||||||||||||||||||||
ФНЧ по частоте проводят относительно верхней граничной частоты ПП f2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω = |
f1 = 0 , Ω |
2 |
= f2 = 1 , Ω |
3 |
= f3 , Ω |
4 |
= f4 = ∞ . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
f2 |
f2 |
|
|
f2 |
f2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
При расчёте фильтров по рабочим параметрам никаких требований к переходной области не |
|
|||||||||||||||||||||
предъявляются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Существуют также: ФВЧ – |
фильтр верхних частот, ПФ – |
|
полосовой фильтр, ЗФ – |
|
|
|
|
|||||||||||||||
заграждающий фильтр, ГФ – |
гребенчатые фильтры (многополосные): |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
2 |
f |
3 |
|
f |
|
|
|
f |
3 |
f |
2 |
f |
|
f’ |
f’ |
f’’ |
f’’ |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
3 |
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f’ |
|
f’ |
f’’ |
f’’ |
f |
0 |
|
|
f1 |
|
|
|
2f1 |
|
3f1 |
|
4f1 |
|
f |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Самостоятельно!!! Дайте определение каждому из перечисленных фильтров. |
|
|
|
86 /117
Фильтр-прототип |
|
|
|
|
A, дБ |
ФВЧ − фильтр верхних частот |
|||
Amin |
|
|
|
|
|
ПЗ |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
ПП |
|
f4=0 |
f3 |
f2 |
f1→∞ |
A, дБ ФНЧ − фильтр нижних частот, прототип |
||
Amin |
|
|
|
ПЗ |
|
A |
|
|
ПП |
|
|
fп1=0 fп2 |
fп3 |
fп4→∞ |
Ωп1=0 Ωп2 |
Ωп3 |
Ωп4→∞ |
fп1 , fп2 , fп3 , fп4 – |
граничные частоты ФНЧП [Гц]. Для ФНЧП справедливы соотношения: |
||||||||||||||||
Ωп1 , Ωп2 , Ωп3 , Ωп4 |
|
|
|
|
fп1 = f4 , fп2 = f3 , fп3 = f2 , fп4 = f1 . |
|
|||||||||||
– нормированные граничные частоты ФНЧП. |
|
|
|
||||||||||||||
|
Ω |
п1 |
= |
fп1 |
= 0 , Ω |
п2 |
= |
fп2 |
= 1 , Ω |
п3 |
= |
fп3 |
, Ω |
п4 |
= |
fп4 |
→ ∞ . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
fп2 |
|
|
fп2 |
|
fп2 |
|
fп2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для перехода обратно к схеме ФВЧ используются соотношения:
Ω = f1 = 1 |
∞ , Ω |
2 |
= f2 |
= |
1 |
= 1, Ω |
3 |
= f3 = |
|
1 |
, Ω |
4 |
= f4 |
= |
1 = 0 . |
||||||
1 |
f2 |
Ωп1 |
|
|
|
f2 |
|
Ωп2 |
|
f2 |
Ωп3 |
|
f2 |
|
Ωп4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
A, дБ ПФ − полосовой фильтр |
|
|
A, дБ |
|
фильтр нижних частот, прототип |
||||||||||||||||
Amin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Amin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЗ |
|
|
|
|
|
|
ПЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЗ |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ПП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПП |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f’ =0 |
f’ |
f’ |
f |
|
f |
f |
|
|
f →∞ |
|
f =0 f |
|
|
|
f |
|
f |
→∞ |
|||
4 |
|
3 |
|
|
п2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
2 |
|
0 2 |
|
|
4 |
|
|
|
п1 |
|
|
|
п3 |
|
|
п4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ωп1=0 Ωп2 |
Ωп3 |
|
Ωп4→∞ |
f0 = f1 = f1′ = f2 f2′ = f3 f3′ – центральная (среднегеометрическая) частота [Гц].
Для ФНЧП справедливы следующие соотношения:
|
fп1 = f1 − f1′ = 0 , fп2 = f2 − f2′ , fп3 = f3 − f3′ , fп4 = f4 − f4′ → ∞ . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ω |
п1 |
= |
|
fп1 |
|
= 0 , Ω |
п2 |
= |
fп2 |
= 1 , Ω |
п3 |
= |
fп3 |
|
, Ω |
п4 |
= |
|
fп4 |
→ ∞ . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
fп2 |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fп2 |
|
|
|
fп2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для ПФ выполняются соотношения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ω = |
f1 |
= 1, Ω = |
f1 |
= 1, Ω = |
|
|
1 |
|
, Ω = |
f2 |
, Ω′ = |
, Ω = |
|
1 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ω′ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
f |
|
|
|
|
1 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
f |
|
|
|
2 |
|
|
|
f |
|
|
2 |
|
Ω′ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
f3′ |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
f4′ |
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
Ω = |
f3 |
, Ω′ = |
, Ω = |
1 |
|
, Ω = |
f4 |
→ ∞ , Ω′ = |
= 0 , Ω = |
|
1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ω′ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
f |
|
|
|
3 |
|
|
f |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Ω′ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Для перехода от ФНЧП к схеме ПФ и обратно используются соотношения:
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ωпa + |
2 |
2 |
+ 4 ), |
||||||
Ωп |
= |
|
|
Ω − |
|
|
, Ω = |
|
a |
Ωп |
|||
a |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
где a = f2 − f2′ = f3 − f3′ – коэффициент преобразования. f0 f0
2. По использованию элементов
LC-фильтры (содержат индуктивности и ёмкости) RC-фильтры (содержат резисторы и ёмкости) Резонаторные фильтры
ARC-фильтры (активные фильтры содержат усилительные элементы) 3. Классификация по схемам Лестничные (цепочные) фильтры Мостовые фильтры Фильтры с цепями обратной связи
87 /117
Лестничные LC-фильтры |
|
|
|
Лекция 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Лестничные |
LC-фильтры – это |
фильтры |
из каскадно |
соединенных |
Г, Т и П-образных |
|||||||||||||||||||||||||||||
реактивных четырёхполюсников. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Z1 |
||||||||||||||
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
Z2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полузвено с Т-входом |
|
звено с Т-входом |
полузвено с П-входом |
звено с П-входом |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Собственная мера передачи звеньев Т и П типа определяется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chГ |
c |
= 1+ 2 |
Z1 |
, где G |
|
= А + jB . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
с |
c |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С другой стороны: ch ( Ac + jBc ) = chAc cos Bc + jshAc sin Bc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Поскольку Z |
1 |
и Z |
2 |
реактивные сопротивления, тоchA cos B = 1+ 2 |
Z1 |
, shA sin B = 0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
c |
|
|
|
Z 2 |
c |
c |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вполосе пропускания (ПП) ослабление равно нулю, поэтому shAc = 0 , sin Bc ¹ 0 .
Вполосе задерживания (ПЗ) ослабление отлично от нуля, следовательно shAc ¹ 0 , sin Bc = 0 .
Для определения граничных частот ПП выполняются условия shAc = 0 |
, sin Bc = 0 . |
||||||
В (ПП) так как A = 0 , то chA = 1, отсюда следует cos B = 1+ 2 |
Z1 |
, −1 |
≤ 1+ 2 |
Z1 |
≤ 1 . |
||
|
|
||||||
c |
c |
c |
Z 2 |
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Из последнего неравенства следует, что реактивные сопротивления в (ПП) не могут быть одного знака, то есть одно из них имеет индуктивный характер, другое – ёмкостной.
-2 £ -2 |
Z1 |
|
|
£ 0 или 1 ³ |
Z1 |
|
³ 0 определяет полосу пропускания. |
||||||||
Z 2 |
Z 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Z1 |
|
= 0 , |
|
|
Z1 |
|
|
= 1 определяют частоты среза |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Z 2 |
Z 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В полосе задерживания sin Bc |
= 0 , то есть cos Bc принимает значения ±1, поэтому |
||||||||||||||
|
|
Z1 |
|
|
|||||||||||
B = ±p , |
chA = 2 |
|
|
-1 определяет полосу задерживания. |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
c |
|
|
c |
|
Z 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фильтры нижних частот (ФНЧ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений
Для фильтров типа «к» выполняется условие:
Z1 Z 2 = k 2 ,
где k – вещественное число, не зависящее от частоты, следовательно двухполюсники Z1 и Z 2 являются обратными. Рассмотрим ФНЧ типа «k». Г-образное полузвено, Т и П-образные звенья
этого фильтра представим в следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
2C |
|
C |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для этих фильтров: Z |
|
|
= jwL , Z |
|
= |
1 |
|
|
. Произведение сопротивлений: Z |
|
Z |
|
= |
L |
= R2 . |
|||||||||||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jwC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88 /117
R = |
L |
= k – номинальное сопротивление фильтра. Определим граничные частоты ПП. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Z1 |
2 |
|
Z1 |
|
= |
ω2 |
= |
f 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
= −ω LC , |
|
|
|
|
ω02 |
|
|
, где ω0 |
= |
|
|
|
|
|
, f0 = |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z 2 |
Z 2 |
f02 |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
LC |
LC |
||||||||||||||||||||||||
Первая граничная частота ПП получается из выражения: |
|
Z1 |
|
= 0 , откуда |
f |
= 0 . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вторая граничная частота ПП получается из выражения: |
|
Z1 |
|
|
= 1 , откуда |
f2 |
= f0 . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Z 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот: |
[0, |
f0 ] . f0 = |
fc – |
частота среза. |
|||||||||||||||||||||||||||
В (ПП) собственное ослабление фильтра Ac |
= 0 , а собственная фаза определяется выражением: |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos B = 1+ 2 |
Z1 |
|
= 1− 2 |
f 2 |
. (изменяется от 0 до π) |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
f02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
|
Bc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
fс |
|
|
|
f |
0 |
|
|
fс |
|
|
|
f |
||
Собственные сопротивления фильтров сильно изменяются с частотой: |
|
|
|
||||||||||||||
Z T = |
|
Z |
|
|
= R0 |
1− |
f 2 |
|
Z |
|
Z |
|
= |
R |
= |
R |
|
Z1 Z 2 1+ |
|
1 |
|
|
2 = R0 1− Ω2 , Z П = |
|
1 |
|
2 |
0 |
0 . |
||||||
|
|
Z 2 |
|
|
f |
0 |
|
1+ Z1 |
|
1− |
f 2 |
1− Ω2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построим графики частотной зависимости собственных сопротивлений. |
|
|
|
||||||||||||||
|
ZT |
|
|
|
|
|
|
|
ZΠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ПП |
|
|
|
В ПЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ZT веществ. |
ZT мнимое. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ПП |
|
|
|
|
В ПЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZΠ веществ. |
|
ZΠ мнимое. |
|
|||||
|
Ω=0 |
|
|
|
Ω=1 |
|
Ω |
Ω=0 |
|
|
Ω=1 |
|
|
Ω |
|||
Фильтры верхних частот (ФВЧ) типа «k». Частотные зависимости ослабления, |
|||||||||||||||||
фазы и характеристических сопротивлений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
C |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
L |
2 |
|
L |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этих фильтров: Z |
|
= |
1 |
|
|
, Z |
|
= jωL . Произведение сопротивлений: Z |
|
Z |
|
= |
L |
= R2 . |
||||||||||||||||||||
1 |
jωC |
2 |
1 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определим граничные частоты ПП. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Z1 |
= − |
|
|
1 |
|
, |
|
|
Z1 |
|
|
= ω02 |
= |
f02 |
, где ω = |
|
|
1 |
, f |
|
= |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Z 2 |
ω2 LC |
Z 2 |
|
|
ω2 |
|
f 2 |
0 |
|
|
|
LC |
|
0 |
|
2π LC |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Z1 |
|
= 0 , откуда |
f = ∞ . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Первая граничная частота ПП получается из выражения: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|