KR_tets

Зададимся частотами Ω( Ω р )для расчёта характеристик. Выберем несколько частот для ПП в пределах Ω = 0 1 (Ω p = 0 ÷ 1) и одну

Ω = Ω3 (Ω р = Ω3 р ) для ПН.

а) Расчёт A(Ω )в ПП

Для фильтров Баттерворта, имеющих монотонно нарастающий характер (рис. 3.1, 3.4) зависимостей A(Ω) и B(Ω), производим выбор пяти частот

произвольно, включая Ω1 = 0 и Ω2 = 1.

Для фильтров же Чебышева с равноволновой характеристикой рабочего ослабления в ПП необходимо выбрать в качестве расчётных частоты

минимум ослабления A(Ω), равный 0 (рис.3.3а). Значения A(Ω )в точках Ωmax m

из которых выбираются только положительные значения, или табл. 6.1, где приведены значения этих частот для ФНЧ до седьмого порядка.

б) Расчет A(Ω ) в ПН

Так как в ПН зависимости A(Ω ) как фильтров Баттерворта, так и фильтров Чебышева имеют монотонно нарастающий характер (см. рис. 3.1 и 3.3а), достаточно убедится в выполнении условия (6.2) лишь на граничной частоте

ПН. Поэтому в качестве расчётной выбираем в ПН одну частоту Ω = Ω3 . Примечание. Следует отметить, что на этапе аппроксимации уже

выполняется расчет значений аппроксимированной (3.8) функции A(Ω ) на частотах: Ω1 = 0 , Ω2 = 1 и Ω3 . Эти значения можно использовать в данном

разделе курсовой работы.

в) Расчёт B(Ω )производится по (6.4) на тех же частотах, что и расчёт A(Ω ).

Таблица 6.1 Значения частот минимумов и максимумов для фильтра Чебышева.

6.1.2 Преобразование частотных характеристик фильтра

Для преобразования нормированных A(Ω )и B(Ω ) в соответствующие

частотные характеристики A( f )и B( f ) ФНЧ, ФВЧ и ПФ необходимо рассчитать значения денормированных и преобразованных (в случае ФВЧ и ПФ) частот, соответствующих нормированным частотам Ω ФНЧ.

Для ФНЧ осуществляем лишь денормирование частот характеристик

согласно (2.2): f = Ω f2

Для ФВЧ и ПФ используем преобразование частоты и её денормирование по (2.3), (2.4) ÷ (2.7). Тогда для ФВЧ:

в результате чего частотам f будут соответствовать рассчитанные ранее

значения A(Ω p )и [− B(Ω p )]. Для ПФ:

где Ω’ - нормированные частоты, соответствующие частотам, f’

расположенным слева от f0 (рис. 2.3а) и геометрически симметричным частотам f. В результате данного преобразования каждой паре частот f и f’, связанных

соотношением f f ′ = f02 , будут соответствовать рассчитанные ранее значения

A(Ω p )и значения [± B(Ω p )].

После преобразования и денормирования частот: Ω → f (Ωр → f) получаем искомые частотные характеристики A(f) и B(f) фильтра. По результатам расчёта строим зависимости рабочего ослабления и рабочей фазы. Убеждаемся в выполнении технических требований и делаем соответствующие выводы.

Пример 6.1. Выполнить аналитический расчёт частотных характеристик A(f) и B(f) ФВЧ по аппроксимированной в примере 3.2 функции

с f2 = 20 кГц, f1 =10 кГц, A = 1,1 дБ, Amin = 20 дБ.

1.Выберем расчётные частоты Ωр:

вПП – 5 частот (так как фильтр Баттерворта), включая Ωр1 = 0 и Ωр2 = 1:

Ωр — 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1.

и в ПН — Ωр = Ωр3 = 2.

1

Найдём функцию T , с помощью которой согласно (6.3), (6.4) определим искомые A(Ωр) и B(Ωр).

1 = 0,479{[(1,3421 − Ω р2 )+ j0,716Ω р ]× T

× [(1,3424 − Ω р2 )+ j1,8746Ω р ](1,1586 + jΩ р )}

Проведём подробный расчёт на двух частотах Ωр=0 и Ωр=1:

×(1,1586 + j )]= 1,10855 e j1850 , откуда A = 20lg1,10855 = 0,896 ≈ 0,9дБ

B= 1850 .

2.Аналогично производим расчёты на остальных частотах. Результаты расчёта занесём в табл.6.2 учитывая, что знак рабочей фазы для ФВЧ будет отрицательным.

Таблица 6.2 Расчётные значения рабочего ослабления и рабочей фазы на заданных частотах.

3. Выполним преобразование и денормирование частоты для ФВЧ по (6.7), заполняя соответствующие графы табл. 6.2 (Ω и f). Например,

1

Ω p = 0,25 Ω = Ω p = 4

f= f2 4 = 80 кГц.

4.Построим графики A(f)и B(f) (рис. 6.1) по результатам расчёта. Проверка технических требований по табл. 6.2 и рис. 6.1 подтверждает

соответствие аппроксимированной в примере 3.2 T( p ) техническому заданию.

Рис. 6.1 Графики зависимости рабочего ослабления и рабочей фазы фильтра верхних частот.

Пример 6.2 Рассчитать A(f) и B(f) ПФ по функции T( p ) ФНЧ-прототипа, полученной в примере 3.3:

1. Выберем в качестве расчётных частот в ПП - частоты экстремумов Ωp max mи Ωp min ν по табл. 6.1 (так как фильтр Чебышева): Ωp = 0; 0,383; 0,707; 0,924; 1,0 и в ПН - Ωp= =Ωp3 =2.

1= 4,296{[(0,9772 − Ω p2 ) +

2.Определим функцию T

+j0,2694Ω p ] [(0,2703 − Ω p2 )+ j0,6504Ω p ]},

по которой рассчитаем A(Ωp) и B(Ωp) (6.4). Расчётные значения сведём в табл. 6.3, учитывая, что рабочая фаза ПФ имеет знак ± в зависимости от расположения частот относительно центральной f0.

3. Выполним преобразование и денормирование частоты для ПФ по (6.8). Например:

Заполним соответствующие графы (Ω, Ω’, f, f’) табл. 6.3.

4. По результатам расчёта построим графики рис.6.2 и 6.3. По ним убеждаемся в выполнении технических требований к ПФ, что свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации в примере 3.3.

Таблица 6.3 Расчётные значения рабочего ослабления и рабочей фазы на заданных частотах.

Рис. 6.2 Графики зависимости рабочего ослабления и рабочей фазы полосового фильтра.

Рис. 6.3 Графики зависимости рабочего ослабления полосового фильтра в полосе пропускания.

В ОглавлениеОшибка! Закладка не определена. Оглавление

В

Оглавление

6.2.Расчёт характеристик фильтра на ЭВМ

6.2.1.Расчёт частотных характеристик фильтра на ЭВМ

Как было отмечено выше, наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(jω), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R1 и сопротивления нагрузки R2 полная схема имеет вид, представленный на рис.6.3.

Рис. 6.3 Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой.

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:

Так как двухполюсник в продольных и поперечных ветвях лестничной схемы являются реактивными, то после раскрытия по строке или столбцу континуант (jω) будет иметь вещественную и мнимую часть:

В результате выражение (6.9) примет вид:

(jω) =a+jb

Так как в ряде случаев при проектировании фильтров предъявляются требования к фазовым характеристикам, то может возникнуть необходимость проверочного расчета частотной зависимости рабочей фазы В(f) в соответствии с выражением:

выражениями (6.11) и (6.12) частотных характеристик A(f) и B(f) являются достаточно громоздкими и длительными по выполнению. Поэтому расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в программе MathCAD По следующему алгоритму:

1.Ввести величины элементов и обозначить j = −1 .

2.Записать (j▪2•π•f) в соответствии со своей схемой и Т(j▪2•π•f) по выражению (6.9)

3.Записать формулы для А(f) и В(f) через Т(j▪2•π•f).

4.Построить графики А(f) и В(f), используя графическую палетку.

5.Вычислить рабочие ослабление и фазу на нужных частотах (0.. ,f2 f3)

6.Сделать выводы о выполнении требований к фильтру.

6.2.2 Расчет временных характеристик на ЭВМ

Для расчета временных характеристик, например переходной характеристики h(t), необходимо получить операторное выражение этой характеристики H(p)=Tu(p)/p, где Тu(р) — операторный коэффициент передачи по напряжению разработанного фильтра. Для этого нужно записать ∆(р) для своей схемы, используя операторные сопротивления и проводимости продольных и поперечных ветвей фильтра.

Тогда Тu(р)=1/ (р).

Переходная характеристика может быть найдена как оригинал операторного выражения h(t) + 1/(/ (р)•р).

Для расчета на ЭВМ в программе MathCAD рекомендуется следующий порядок:

3.Найти h(t), используя методы символического вычисления и обратного преобразования Лапласа.

4.Построить график h(t), используя графический интерфейс.

6.2.3. Пример расчета

Ниже приведен пример расчета характеристик ФНЧ Чебышева 4 порядка с

A=0,2 дБ, f2=1000Гц, f3=2400Гц,

Amin = 30 дБ с использованием MathCAD 2001.

Сначала записывают исходные данные путем присвоения.

R1=291, R2=450, L1=0.0605, C2=7,002*10-7, L3=0,0918, C4=4,612*10=7, j = − 1 Далее записывают присвоением матрицу схемы фильтра, причем для ускорения расчетов матрица (континуант) сразу записана в операторном виде.

используется для вычисления определителя по матрице, потом записывают присвоением формулу рабочего ослабления.

модуля функции. Графики зависимости рабочего ослабления для полос непропускания и пропускания приведены на рис.6.4 и 6. 5.

Рис.6.4 Графики зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра.