Выполнение курсовой работы Расчетная часть курсовой работы
Теория:
Передаточная функция
Передаточной функцией системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, т.е.:
Инерционное звено
В инерционном или апериодическом звене выходной сигнал связан с входным соотношением
,
откуда
Y(p) = k X(p) - p T Y(p) ,
где Т - постоянная времени звена.
Передаточная функция инерционного звена:
.
Если в схеме на рис.1 вместо R2 конденсатор С, а вместо R1 включить резистор R (рис.1), то в соответствии с приведенными на рис.1 обозначениями получим
Рис. 1. Схема инерционного звена:
u = u1
+ u2
, u1
= i R ,
.
Тогда
U(p) =
U1(p)
+ U2(p)
= I(p) R +
I(p) .
По определению
W(p) =
.
После сокращения числителя и знаменателя на рС получим
W(p) =
,
где Т = RC - постоянная времени.
Интегратор
В интеграторе выходной сигнал связан с входным соотношением:
,
откуда
где
, ТИ
- постоянная времени интегратора.
Передаточная функция интегратора:
.
Корректирующее звено с отставанием по фазе
Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 1. Сигналом u2(t) в этом звене является напряжение на цепи R2 С.
По определению
,
где
.
С учетом
имеем
.
Удобнее это выражение представить в виде:
,
где Т = R2
C,
.
Рис. 1. Схема корректирующего звена с отставанием по фазе:
Дифференцирующая цепь
Схема дифференцирующей цепи приведена ниже. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы UС(p) = ZС(p) I(p), тогда с учетом (4.4) получим:
По определению
.
Умножив числитель и знаменатель на рС, получим:
,
где T = RC - постоянная времени RC-цепи.
Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения:
,
откуда
.
Здесь y(t)=uR(t) , x(t)=u(t).
АЧХ и ФЧХ
Амплитудно-частотной
характеристикой (АЧХ) называется
зависимость модуля ККП от частоты
Фазочастотной
характеристикой (ФЧХ) называется
зависимость аргумента ККП от частоты
Логарифмические АЧХ и ФЧХ
Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением
При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота , а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, log2 или по основанию 10, lg. В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.
Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение (), а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот log2 или lg.
Решение:
Так как в исходную часть схемы следящей системы входят четыре инерционных звена и интегратор, а гарантированно-устойчивой замкнутая система будет только при двух инерционных звеньях, поэтому дополнительно понадобится два корректирующих звена. Для упрощения расчетов возьмём эти звенья с одинаковыми параметрами, передаточная функция которых имеет вид:
необходимо определить kкз, T1 и T2.
С учетом корректирующих звеньев передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению равны:
При ν =1 имеем:
,
Где где b1 – коэффициент при первой степени p знаменателя Wp; d1 – коэффициент при первой степени p числителя Wp.
Проверим выполнение условия:
Следовательно: k=77.7
19.4
Получим первое уравнение из системы 2-х уравнений, решив которую найдем T1 и T2
Второе соотношение определим из ЛАЧХ разомкнутой системы. Сначала определим запас устойчивости по фазе:
Затем найдем частоту среза разомкнутой системы:
Проверяем условие:
Если это условие выполняется, то до частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы будет определятся только интегратором и двумя корректирующими звеньями с отставанием по фазе.
Рисунок 3. ЛАЧХ разомкнутой САУ.
До частоты ω1 ЛАЧХ системы определяется только интегратором:
1)
На участке
:
2)
На участке (
):
3)
,
т.к.
=0,
то после подстановки первого и третьего
выражения во второе получим:
/ 20
=>
.
Первое корректирующее звено включим после ФД. В его состав включим усилитель с коэффициентом kкз. Схема корректирующего звена имеет вид:
Рисунок 4. Схема корректирующего звена
Необходимо рассчитать параметры этой схемы:
В этой формуле неизвестным является R, поэтому полагаем R = 1 ÷ 5 кОм. Выбираем R = 1 кОм.
Отсюда,
Решаем систему уравнений:
,
где С задаём в пределах от 10 до 10000 мкФ.Выбираем С=1000мкФ. Отсюда R1 и R2, равны:
Второе корректирующее звено включим по схеме с местной обратной связью охватывающей звенья с нестабильными параметрами: усилитель мощности, электродвигатель и антенна. Такое включение повысит стабильность параметров охваченных обратной связью.
Передаточная функция МОС определяется по формуле:
,
где Wкз2 – передаточная функция второго корректирующего звена без усилителя, W2 – передаточная функция звеньев охваченных обратной связью.
Поскольку, частота среза меньше частоты сопряжения, то можно пренебречь слагаемыми:
Подставим в исходную формулу и получим:
,
отсюда
Передаточная функция тахогенератора:
Он должен преобразовать механический сигнал поворота антенны в электрический. Это реализуется с помощью дифференцирующей цепи:
Схема МОС реализуется последовательным соединением тахогенератора, дифференцирующей цепи с постоянной времени
T2 = R2 C и усилителя с передаточной функцией:
Определим параметры схемы МОС:
Передаточная функция МОС равна:
,
тогда получаем:
.
Из этого уравнения выражаем kус:
Полагаем, что Rм = R, тогда:
,
отсюда
Фактические запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе по точным ЛАЧХ и ЛФЧХ. Точное выражение для ЛФЧХ разомкнутой системы выглядит следующим образом:
2 корректирующих звена РПУ, УР, УМ
Графическое представление ЛФЧХ:
Полагаем, что два корректирующих звена включены последовательно (поскольку МОС была эквивалентно пересчитана).
Точное выражение для ЛАЧХ представляется в следующем виде:
Графическое представление ЛАЧХ:
Графическое представление ЛАЧХ и ЛФЧХ:
Определим частоту на которой р равняется –π:
Тогда
Определим частоту на которой р равняется нулю:
тогда
Запас устойчивости по фазе определяется след. образом:
Запас устойчивости по усилению определяется:
Показатели колебательности (фактический) определяется:
