1. Общие сведения о сигналах минимальной и гауссовской минимальной частотной манипуляции

Частотная манипуляция называется минимальной, если сдвиг частот F_сдвравен частоте манипуляцииF_M

.

Достоинством сигнала минимальной частотной манипуляции (МЧМ, MSK–MinimumShiftKeying) относительно узкий спектр, позволяющий разместить в ограниченном частотном диапазоне большее количество каналов с частотным разделением.

Для увеличения спектральной эффективности путем уменьшения ширины главного лепестка спектра и уровня боковых лепестков в модулятор сигнала МЧМ включают предмодуляционный гауссовский ФНЧ, т.е. ФНЧ, АЧХ которого описывается функцией Гаусса

,

где f_гр – граничная частота ФНЧ при неравномерности в полосе пропускания 3дБ.

Сигнал МЧМ, формируемый с использованием такого фильтра называют сигналом гауссовской МЧМ или GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying). Модуляция GMSK применяется в стандартах GSM и DECT.

В англоязычной литературе полосу пропускания гауссовского ФНЧ при неравномерности 3 дБ, равную его граничной частоте f_гр, обозначают символом B (Band – полоса) и используют параметр BT, равный произведению полосы пропускания ФНЧ на длительность элементарной посылки сигнала T. Величина этого параметра определяет ширину спектра сигнала GMSK.

На рисунке 1 приведены спектры дискретных сигналов GMSK при трех значениях параметра BT. По оси абсцисс отложена нормированная частота – отношение абсолютного значения частоты к частоте дискретизации. Средняя частота сигнала равна четверти частоты дискретизации. Особенностью спектров является отсутствие двух выраженных максимумов спектров частотно-манипулированных сигналов на частотах позитива и негатива.

BT=3

BT=0.5

BT=0.3

Рисунок 1 – Спектры сигналов GMSK при разных значениях параметра BT

Параметр BT=0.3 применяется в стандарте GSM, а параметр BT=0.5 – в стандарте DECT.

При сдвиге частот, равном частоте манипуляции F_M, девиация частоты равна

,

где v – скорость манипуляции, T – длительность элементарной посылки.

Индекс частотной манипуляции этих сигналов равен

2. Формирование сигналов минимальной частотной манипуляции и гауссовской минимальной частотной манипуляции

2.1.Квадратурный способ формирования сигнала MSKс использованием операции интегрирования

Известно, что аналоговый ЧМ сигнал описывается соотношением

,

где - мгновенная частота,,,-частота несущей,- нормированный модулирующий сигнал.

В приведенном выражении амплитуда ЧМ сигнала принята равной единице, что не влияет на общность последующих выводов.

После подстановки выражения для мгновенной частоты под знак интеграла и последующего интегрирования получим

где

Из последнего соотношения видно, что за длительность элементарной посылки фаза сигнала изменяется на

По аналогии с приведенным соотношением запишем выражение для цифровой реализации сигнала MSK

где

n_v – количество отсчетов в элементарной посылке.

Учитывая периодичность функций косинуса и синуса, достаточно определять значение мгновенной фазы в интервале отдопутем прибавления или вычитания 2π. Это означает, что суммунужно определять в интервале от -1 до 1 путем прибавления или вычитания 2.

Обозначим эту сумму через z_n.

Тогда

Из приведенных соотношений следует, что для формирования сигнала MSK необходимо иметь цифровой интегратор- накапливающий сумматор со сбросом нормированного модулирующего сигнала, умноженного на , два функциональных преобразователяи, косинусно-синусный генератор несущей, вырабатывающий квадратурные компонентыи, и повышающий преобразователь частоты.

Укрупненный алгоритм формирования сигналов MSK и GMSK с использованием операции интегрирования приведен на рисунке 2.

На рисунке 3 приведены временные диаграммы формирования низкочастотных квадратурных компонент сигнала MSK, а на рисунке 4 – временная диаграмма сигнала на выходе формирователя вместе с модулирующим сигналом. Из рисунка видно, что частота выходного сигнала изменяется в соответствии с модулирующим дискретным сигналом.

Рисунок 3 – Временные диаграммы формирования низкочастотных квадратурных компонент сигнала MSK

Рисунок 4 – Временные диаграммы высокочастотных квадратурных

компонент сигнала и выходной сигнал формирователя

Гауссовский фильтр, используемый при формировании сигнала GMSK является нерекурсивным цифровым ФНЧ с линейной ФЧХ и АЧХ, которая описывается функцией Гаусса. Схема фильтра приведена на рисунке 5. Длина линии задержки фильтра равна 2K. Коэффициенты системной функции фильтра C_G симметричны относительно середины линии задержки. Значения этих коэффициентов рассчитываются, исходя из требований к гауссовской АЧХ.

3. Формирование сигнала MSK с использованием перекодирования и

последовательно-параллельного преобразования

На рисунке 6 приведен укрупненный алгоритм формирования сигналов MSK и GMSK путем перекодирования и последовательно-параллельного преобразования, а на рисунке 7 – временные диаграммы сигналов формирователя.

Рисунок 6 - Укрупненный алгоритм формирования сигналов MSK и GMSK путем

перекодирования и последовательно-параллельного преобразования

Рисунок 7 – Временные диаграммы формирования сигнала MSK с использованием

перекодирования и последовательно параллельного преобразования

Нормированный модулирующий сигнал x_Nn в виде последовательности элементарных посылок поступает на вход перекодирующего устройства, которое формирует выходной сигнал в соответствии с соотношением

Входящая в последнее соотношение функция sign(x) определяется следующим образом:

Перекодированный сигнал разбивается на дибиты, содержащие четный и нечетный бит. На рисунке 7 нечетные биты 1,3,5… заштрихованы.

Последовательно-параллельный преобразователь разбивает входной перекодированный сигнал x_pn на две выходные последовательности X1_n и X2_n Последовательность X1_n образуется из нечетных битов, а последовательность X2_n из четных битов перекодированного сигнала. Длительность элементарных посылок на выходе преобразователя в два раза больше длительности элементарной посылки входного сигнала. Выходные последовательности запаздывают относительно входного сигнала на длительность элементарной посылки входного сигнала, т.е. на n_v отсчетов. Кроме того линия задержки обеспечивает задержку последовательности X2_n на на n_v отсчетов.

В состав формирователя входит косинусно-синусный генератор КСГ1, который формирует две квадратурные компоненты C1_n и S1_n c частотой, равной половине частоты манипуляции (с периодом 4n_v). Эти компоненты показаны на рисунке пунктиром.

Низкочастотные квадратурные компоненты сигнала MSK определяются следующими соотношениями:

.

Полученные указанным способом низкочастотные квадратурные компоненты не отличаются от аналогичных компонент, представленных на рисунке 7 и полученных с использванием интегратора и двух функциональных преобразователей.

Дальнейшее формирование сигнала осуществляется путем преобразования частоты так же, как в предыдущем способе.

Для формирования сигнала GMSK дополнительно включаются два гауссовских ФНЧ (ГФ).

14