Попов / Попов билеты / 6

 ЛИНЕЙНЫЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ТРАНСФОРМАТОР

Выходное напряжение. При любом включении обмоток вращающегося трансформатора уравнение, связывающее его выходное напряжение с углом поворота θ ротора, содержит функции sin θ и cos θ. Однако, выбирая определенным образом схемы включения обмоток, можно получить выходную характеристику в некотором ограниченном диапазоне изменения угла θ, близкую к линейной. Например, при небольшом изменении угла θ можно считать, что θ ≈ sin θ, и получать требуемую линейную зависимость U_вых = f(θ) от синусной обмотки. Однако в этом случае желательную точность линейной аппроксимации 0,1 % можно получить только при изменении угла θ в пределах ±4,5°. Поэтому использовать для линейного поворотного трансформатора одну синусную обмотку нерационально.

Более широкий диапазон изменения угла θ, в пределах которого выходная характеристика с достаточной точностью считается линейной, можно получить, если выходное напряжение представить в виде функции

(5.56)

U_вых = С sin θ/(1 + k cosθ).

Для получения указанной зависимости применяют две схемы соединения обмоток вращающегося трансформатора: с первичным симметрированием (на статоре) и со вторичным симметрированием (на роторе).

Рис.   5.29.   Схемы   линейного   вращающегося   трансформатора

Первичное симметрирование. В схеме первичного симметрирования (рис. 5.29, а) компенсационную обмотку К замыкают накоротко, а обмотку возбуждения В соединяют последовательно с косинусной обмоткой С ротора; концы их подключают к сети. К синусной обмотке S присоединяют нагрузочное сопротивление Z_нS. Поскольку обмотка К замкнута накоротко, поперечный поток Ф_q = 0. Для цепи обмоток В и С составим уравнение

(5.57)

Ú_в + É_в + É_С = Í_в Z_в + Í_в Z_С.

Так как ЭДС, индуцированные в обмотках В и С, совпадают по фазе, то они складываются алгебраически. Поэтому с учетом (5.44) и (5.46) сумма

(5.58)

Е_в + Е_С = 4,44f₁ (w₁ k_об1 + w₂ k_об2 cos θ)Ф_dm ,

откуда

Ф_dm = (E_в + Е_C )/[4,44f₁ (w₁ k_об1 + w₂ k_об2 cos θ)].

Следовательно, согласно (5.48) ЭДС, индуцируемая в выходной обмотке S,

(5.59)

ES = 4,44f1 w2 kоб2 Фdm sin θ =

w2 kоб2 sin θ w1 kоб1 + w2 kоб2 cos θ

(Eв + EC ) =

k sin θ 1 + k cos θ

(Eв + EC).

Пренебрегая падениями напряжения в обмотках В, С и S и принимая Е_в + Е_C ≈ U_в , получаем выходное напряжение

(5.60)

U_вых ≈ E_S = kU_в sin θ/(1 + k cos θ).

Если вращающийся трансформатор выполнен с k = 0,52 ÷ 0,56, то в пределах изменения угла ротора θ = ±55° выходное напряжение U_вых пропорционально этому углу.

Вторичное симметрирование. В схеме вторичного симметрирования (рис. 5.29,б) нагрузкаZ_нS включена в цепь последовательно соединенных обмоток S и К ; обмотка В присоединена к сети, а к обмотке С подключено симметрирующее сопротивление Z_нС. Величину этого сопротивления подбирают таким образом, чтобы поперечные МДС обмоток S и Скомпенсировали друг друга.

При этих условиях в машине действуют постоянный по амплитуде продольный поток Ф_dсоздаваемый обмоткой В, и поперечный поток Ф_q, создаваемый обмоткой К и пропорциональный току нагрузки I_S. Потоки Ф_d и Ф_q индуцируют в синусной обмотке ЭДС E_S = kЕ_в sin θ + 4,44f₁ w₂ k_об2 Ф_qm cos θ, или, переходя к комплексным значениям,

(5.61)

É_S = kÉ_в sin θ - jkÍ_S X_1q cos θ,

где X_1q — индуктивное сопротивление обмотки статора, обусловленное потоком Ф_q .

Так как в данном случае Í_S = É_S/(Z_S + Z_нS + Z_K), то уравнение (5.61) принимает вид

É_S = kÉ_в sin θ - jkX_1q É_S cos θ/(Z_S + Z_нS + Z_K),

откуда

(5.62)

Úвых ≈ ÉS = kÉв sin θ 1 + jX1q k cos θ/(ZS + ZнS + ZK) = kÉв sin θ 1 + B́cos θ ,

где B́ = kjX_1q /(Z_S + Z_нS + Z_K) — некоторый комплексный коэффициент.

Если коэффициент В = 0,52 ÷ 0,56, то зависимость U_вых = f(θ) в пределах угла θ = ±55° линейная. Значение сопротивления Z_нC, обеспечивающее взаимную компенсацию поперечных МДС обмоток S и С, определяется из условия

(5.63)

Z_C + Z_нC = 2 (Z_S + Z_нS + Z_K).

Следовательно, для вторичного симметрирования необходимо, чтобы полное сопротивление цепи косинусной обмотки равнялось удвоенному сопротивлению цепи синусной обмотки.

Преимущества и недостатки различных схем симметрирования. В линейных вращающихся трансформаторах с первичным симметрированием изменение нагрузка Z_нS практически не оказывает влияния на величину ЭДС E_S, т. е. на линейность выходной характеристики, так как обмотка К компенсирует поперечный поток Ф_q , а сопротивление Z_нS ≥ Z_S. Однако при изменении угла поворота ротора возникают небольшие погрешности в выходном напряжении из-за изменения тока и падения напряжения в первичном контуре.

В линейных трансформаторах со вторичным симметрированием при изменении нагрузки нарушается условие симметрирования и возникают значительные отклонения от линейной зависимости, поэтому их применяют сравнительно редко.