Попов / Попов билеты / 5

§ 7.2. СИНУСНОКОСИНУСНЫЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ ТРАНСФОРМАТОР

21.10.2010 18:20 Администратор

На статоре синусно-косинусного вращающегося трансформатора расположены обмотки В и К, а на роторе — обмотки S и С (см. рис. 7.2).

Выходные напряжения. При холостом ходе напряжения на синусной S и косинусной С обмотках ротора равны соответствующим  ЭДС:

                                  (7.7)

Рис. 7.4. Векторная диаграмма МДС при подключении нагрузки к синусной обмотке

т. е. изменяются по требуемым законам. Аналогичный режим работы возникает в случае, когда нагрузка синусно-косинусного трансформатора представляет собой электронное устройство с большим входным сопротивлением.

Если к синусной обмотке S подключить некоторую нагрузку Z_HS,  ТO  ПО  обмотке пойдет ток

I_s = E_S/(Z_S + Z_HS),                             (7.8)

где  Z_s—сопротивление  обмотки  S,  которое  считаем  постоянным.

Ток I_s создает МДС ротора F_s. Как видно из рис. 7.4, ось этой МДС совпадает с осью фазы S,поэтому ее можно представить в виде суммы двух составляющих: продольной F_Sd = F_ssinθ и поперечной F_Sq = F_scosθ. Продольная составляющая F_Sd создает в обмотке возбуждения Вкомпенсирующий ток, МДС которого F_B, так же как и в двух обмоточном трансформаторе, компенсирует действие F_Sd. Результирующий продольный поток Ф_d индуцирует ЭДС в обмотке S:

                                                             E_Sd = kE_nsinθ.                                   (7.9)

Поперечная составляющая F_Sq создает во вращающемся трансформаторе поперечный поток Φ , максимальное значение которого Ф_qm = F_scosθ/R_Mq, где R_Mq — магнитное сопротивление для  поперечного  потока.

Относительно поперечного потока Ф_q обмотка S является косинусной  и,  следовательно,  в  ней  индуцируется  ЭДС

                                                     (7.10)

где—постоянный  коэффициент.

 

Таким образом, при нагрузке в синусной обмотке кроме требуемой ЭДС E_Sd,пропорциональной синусу угла поворота θ, индуцируется ЭДС E_Sd, пропорциональная току нагрузки и квадрату косинуса θ. Эта добавочная составляющая  ЭДС  вызывает  появление  погрешностей.

Электродвижущая сила E_Sq является ЭДС самоиндукции и может  быть  представлена в виде где E_somax = kE_в — максимальное значение напряжения _so. 

 

где                                          —индуктивное  сопротивление  обмотки ротора, обусловленное потоком Ф_q.

Результирующая ЭДС, индуктированная в синусной обмотке,  с учетом (7.10) и (7.11)

                                (7.12)

Решим уравнение (7.12)  относительно  E_s:

 

           

                              (7.13)

 

где                                                    — некоторый    комплексный    коэффициент.                                                             

 

Таким образом, при наличии тока нагрузки I_s нарушается требуемая синусоидальная зависимость изменения ЭДС E_s, а следовательно, и выходного напряжения U_s от угла поворота ротора θ и возникает определенная погрешность. Относительная погрешность вращающегося трансформатора для синусной обмотки

Рис. 7.5. Зависимость выходно­го напряжения в синусной об­мотке Us и погрешности ΔUS от угла поворота ротора

Действительную часть комплекса Δ_s принимают за амплитудную погрешность, мнимую —за фазовую погреш­ность (изменение фазы выходного напряжения синусной обмотки по отношению к фазе _so при холостом ходе). Из   (7.14)   следует,   что  для  уменьшения  погрешности  Δ_s   необходимо уменьшить величину комплекса _s, т. е. увеличить сопротивление нагрузки Z_HS.

На рис. 7.5 показаны зависи­мости U_s = f(θ) в относительных единицах при холостом ходе (кривая 1) и при нагрузке (кри­вые 2 и 3), построенные по формулам (1.7) и (7.13). При этом кривые 2 и 3 соответствуют значениям A_s, равным 0,25 и 1. Из этих кривых следует, что при нагрузке погрешность вращаю­щегося трансформатора может быть весьма значительной. За­висимости амплитудной погреш­ности ΔU_S от угла поворота θ для указанных значений A_s изображены на рис. 7.5 кривыми 

РИС. 7.6.  СХЕМА СИНУСНО-КОСИНУСНОГО  ТРАНСФОРМАТОРА СО вторичным симметрированием (а) и диаграмма  МДС, создаваемых обмотками  ротора  (б)

                                    

 

 

4 и 5. Из (7.14) следует, что погрешность ΔU_S достигает максимального значения при углах θ, равных 35° 16', 144° 44' и 215° 16'.

В косинусной обмотке при нагрузке ЭДС также изменяет­ся под влиянием поперечного  потока.  В результате этого

                                    

где =j/X_2q/(Z_c + Z_HC); Z_C + Z_HC — сопротивления косинусной обмотки и подключенной к ней нагрузки.

Для устранения погрешности вращающегося трансформа­тора, обусловленной поперечным потоком Ф_q, применяют так называемое симметрирование трансформатора, т. е. компенсацию поперечного потока ротора. Существует два способа симметрирования: вторичное (со стороны ротора) и первичное (со стороны статора).

Вторичное симметрирование. Для уменьшения погрешности выходного напряжения, снимаемого с синусной обмотки, подключают к косинусной обмотке сопротивление Z_HC (рис. 7.6,а). В этом случае ток, проходящий по обмотке C, создает МДС F_c, которую можно представить, так же как и МДС F_s, в виде векторной суммы двух составляющих (рис. 7.6,б): продольной F_Cd —F_ccosθ и поперечной F_Cq = = F_csinθ. Продольная составляющая F_Cd совпадает по нап­равлению сF_sd, а поперечная F_c направлена против F_Sq. При F_cq=F_Sq поперечный поток Ф_q=0. Следовательно, не возникает и  погрешность,  обусловленная этим потоком.

Сопротивление Z_HC, при котором обеспечено полное симметрирование,  можно  определить  из  условия

F_scosθ=F_csinθ                              (7.16)

Рис. 7.7. Схемы синусно-косинусных вращающих­ся  трансформаторов (а, б)

 

 

 

 

или,  с  учетом  значений  F_s и  F_c,

                                                              Z_S + Z_HS = Z_C + Z_HC,                           (7.17)

т. е. полное симметрирование наблюдается при равенстве комплексных сопротивлений в цепи обмоток S и С ротора, т. е.  их  активных  и  реактивных составляющих.

При вторичном симметрировании компенсируются МДС по поперечной оси; кроме того, токI_в в обмотке возбуждения поворотного трансформатора не зависит от угла поворота, так как в формулу для результирующей продольной составляющей МДС ротора F_2d = F_Sd + F_Cd(определяющей силу тока I_в) не входит какая-либо  функция угла  θ:

где z₂ =z_S =z_с; Z_H = Z_HS = Z_HC.

В результате уменьшается погрешность поворотного трансформатора.

Рассмотренный метод симметрирования практически применим только при постоянном сопротивлении нагрузки, что является его  недостатком.

Первичное симметрирование. Для уменьшения погрешности выходного напряжения, снимаемого, например, с обмотки S (рис. 7.7, а), компенсационную обмотку К статора замыкают на какое-либо малое сопротивление Ζ_κ или накоротко. В этом случае по поперечной оси вращающегося трансформатора  действует  результирующая  МДС

                                                F_q = F_Sq + F_K,                                     (7.18)

где F_K — МДС,  создаваемая  компенсационной обмоткой.

Так как обмотка К относительно поперечного потока Ф_q представляет собой замкнутую накоротко вторичную обмотку трансформатора, то ее МДС _к направлена против МДС _Sqпервичной обмотки и результирующая МДС F_q, так же как и в трансформаторе тока, значительно меньше МДС F_Sq. Поэтому поперечный поток Ф_q и вызванная им погрешность резко уменьшаются. При изменении нагрузки, подключенной к обмотке ротора, МДС F_K изменяется примерно пропорцио­нально МДС F_Sq, вследствие чего степень компенсации поперечного потока остается практически неизменной. Это достоинство данного метода симметрирования. Однако при повороте ротора изменяется ток I_в в обмотке возбуждения и при заданном напряжении _в из-за падения напряжения в этой обмотке изменяется ЭДС _в. В результате появляется дополнительная погрешность в значении выходных напряжений  на зажимах синусной и косинусной обмоток. Поэтому во вращающихся трансформаторах обычно применяют одновре­менно первичное  и вторичное  симметрирование  (рис. 7.7, б).

Рассмотренные методы компенсации поперечного потока Ф_д позволяют использовать в качестве выходной как синус­ную, так и косинусную обмотки. Поэтому вращающийся трансформатор, включенный по схеме, изображенной на рис. 7.7,б,  называют  синусно-косинусным.