Математика 2013-2014 к.р

ВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Кафедра математики

С.Н. Молодцов, Я.Н. Сенниковский

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.

Часть Ш

Раздел 2

Задания и методические указания к решению задач для студентов заочного обучения 1-го курса всех специальностей

Н. Новгород

1992

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 3

1. Найти неопределенные интегралы. В пп. 1) и 2) результаты проверить дифференцированием.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25.

2. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. . 22. .

23. . 24. .

25. .

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ»

1. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подставкой.

2. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений, содержащий тригонометрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.

4. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона – Лейбница.

5. Приближенное вычисление определенного интеграла: формула прямоугольников, трапеций и Симпсона.

6. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел вращения.

7. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченной функции.

Литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. – М.: Наука, 1985.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. / Под ред. акад. Тихонова А.Н. – М.: Высшая школа, 1985.

ПРИЛОЖЕНИЕ

К методически указаниям «основные понятия интегрального исчисления»

Контрольная работа состоит из трех пунктов:

1 – стр. 46-49

2. - стр. 49

3. - стр. 49-50.

Номер варианта выполняемого студентом, определяется следующей таблицей.

Номер варианта	Две последние цифры шифра	Номер варианта	Две последние цифры шифра
1	01 26 51 76	14	14 39 64 89
2	02 27 52 77	15	15 40 65 90
3	03 28 53 78	16	16 41 66 91
4	04 29 54 79	17	17 42 67 92
5	05 30 55 80	18	18 43 68 93
6	06 31 56 81	19	19 44 69 94
7	07 32 57 82	20	20 45 70 95
8	08 33 58 83	21	21 46 71 96
9	09 34 59 84	22	22 47 72 97
10	10 35 60 85	23	23 48 73 98
11	11 36 61 86	24	24 49 74 99
12	12 37 62 87	25	25 50 75 00
13	13 38 63 88

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться ниже указанных правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена на бумаге ф. А4 чернилами любого цвета, кроме красного и зеленого. Необходимо оставлять поля шириной 2-3 см для замечаний рецензента.

2. На титульном листе работы должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке номеров; указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, на которых студента выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условия задачи, заменить общие данные конкретными данными из соответствующего номера.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как незачтеной так и зачтенной, студент должен исправить все замеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

52