вают нисходящими распознавателями.

Отметим, что доказательство допустимости цепочки нисходящим магазинным автоматом (НМА) предусматривает поиск подходящей последовательности конфигураций. Такой поиск может существенно увеличить время работы автомата. Детерминированные автоматы работают быстрее, поэтому такие автоматы применяются на практике. Детерминированные автоматы-распознаватели могут быть построены не для всех видов КСграмматик.

Определение. Если язык L допускается детерминированным М-автоматом, то он называ-

ется детерминированным языком.

В дальнейшем будем рассматривать детерминированные автоматы.

3. Нисходящие распознаватели

3.1. Распознаватели и LL(K) - грамматики

Распознаватели можно разделить на два вида: нисходящие и восходящие. Каждый ха-

рактеризуется порядком, в котором располагаются правила в дереве вывода. Нисходящие распознаватели обрабатывают правила сверху вниз, верхние правила раньше нижних, в то время как восходящие распознаватели раньше используют нижние правила.

Рассмотрим нисходящие распознаватели, допускающие языки, порождаемые грамматиками вида LL(K).

Определение. Грамматика относится к классу LL(K) грамматик, если для нее можно построить нисходящий детерминированный распознаватель, учитывающий K входных символов, расположенных справа от текущей входной позиции.

Название LL происходит от слова Left, поскольку анализатор просматривает входную цепочку слева-направо , и слова Leftmost, поскольку он обнаруживает появление правила по одному или группе символов, образующих левый край цепочки. На практике наибольшее применение имеет класс LL(1) грамматик, для которых детерминированный распознаватель работает по одному входному символу, расположенному в текущей позиции.

Рассмотрим построение нисходящих распознавателей для подкласса LL(1) грамматик.

28

3.2. Разделенные грамматики

Определение. Контекстно-свободная грамматика, не содержащая аннулирующих правил, называется разделенной или простой , если выполняются следующие два условия:

1.Правая часть каждого правила начинается терминалом.

2.Если два правила имеют одинаковые левые части, то правые части этих правил должны начинаться различными терминальными символами.

Грамматика, заданная схемой:

Г3. 0: R = {<I> → ab<B>, <I> → b<B>b<I>, <B> →a,

<B> →b<B>},

является разделенной грамматикой, т.к. выполняются условия (1) и (2).

Для каждой разделенной грамматики можно построить детерминированный нисходя-

щий распознаватель.

3.3. Построение детерминированного нисходящего распознавателя

Согласно рассмотренному ранее способу построения распознавателей для КС-грамматик каждому правилу разделенной грамматики, имеющему вид:

<A> → a α, где α - цепочка символов полного словаря и a принадлежит терминальному словарю, ставится в соответствие команда

(*) f0( s0, ε, <A> ) = ( s0, α'a),

которая задает такт работы без сдвига входной головки и в которой α' зеркальное ото-

бражение цепочки α. В результате выполнения этой команды, в вершине магазина будет находиться терминал a. Данный способ построения предусматривает также построение для каждого символа a грамматики команды:

(**)f( s0, a, a ) = ( s0, $ )

которая удаляет этот терминал из магазина и сдвигает входную головку.

Учитывая, что в разделенной грамматике каждое правило начинается с терминального символа, и что эти терминалы не повторяются, можно сделать вывод о том , что команда

(*) должна выполняться только в том случае, когда под входной головкой находится

29

терминал a, и после нее всегда должна выполняться команда (**).

Чтобы исключить неопределенность правил вида (*) и уменьшить число тактов работы распознавателя команды вида (*) и (**) объединяются в одну команду. Построение такой команды выполняется следующим образом: каждому правилу разделенной грамматики

<A> → aα ставится в соответствие команда

f ( s0 , a , <A>) = ( s0 , α ') ,

которая определяет такт работы распознавателя со сдвигом входной головки. Если терминальные символы расположены в правых частях правил не только на самой левой позиции, то для таких терминалов создаются команды вида:

f ( s0, b, b ) = ( s0, $ )

Для перехода в заключительное состояние добавляется правило:

f( s0, $, h0 ) = ( s1, $ ),

ав качестве начальной конфигурации распознавателя используется

( s0, α, h0<I> ),

где <I> - начальный символ грамматики, а α - заданная входная цепочка.

Применяя рассмотренные правила, построим распознаватель для разделенной граммати-

ки Г3. 0.

М 4 : P = { a, b }, H = { a, b, <I>, <B>, h0 }, S = {s0}, F= {s0}, f( s0, a, <I>) = ( s0, <B>b )

f( s0, a, <B>) = ( s0, $ )

f( s0, b, <I> ) = ( s0, <I> b <B> ) f( s0, b, <B> ) = ( s0, <B> )

f( s0, b, b ) = ( s0, $ ) f*( s0, ε, h0 ) = ( s0, $ )

Спомощью построенного автомата проанализируем цепочку bbabab.

( s0, bbababa, h0<I> ) |− ( s0, bababa, h0<I>b<B> ) |−

( s0, ababa, h0<I>b<B> ) |− ( s0, baba, h0<I>b ) |−

( s0, aba, h0<I> ) |− ( s0, ba, h0<B>b ) |− ( s0, a, h0<B> ) |−

( s0, $, h0 ) |− ( s0, $, $ ).

30