Введение в аналитич геомет на плоскости

52.

Найти уравнение касательной к эллипсу

3x2 4 y2 28 ,

в точке

A(2;2) .

53.

Найти уравнение касательных к эллипсу

x2 2 y2 3 , параллельных

прямой

x 2 y 1 0 .

54.

Найти

уравнение

касательных к

эллипсу

x2

y2

1,

20

5

перпендикулярных прямой x y 50 0 .

55.

Найти площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в

фокусах

эллипса

5x2 9 y2 180 0 , а

две другие совпадают с

концами его малых полуосей.

56.

Найти координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис и

асимптот гиперболы

16x2 9 y2 144.

57.

Составить каноническое уравнение гиперболы, если

c 3 ,

е 1,5 .

58.

Составить каноническое уравнение гиперболы, если

е

2

и точка

M1 ( 3;

2) принадлежит гиперболе.

60.

Найти

уравнения

касательных к гиперболе

9x2

8y2

72 ,

проведенных из точки

A(2;0)

61.

Найти

уравнения

касательных к гиперболе

4x2

5y2

20 ,

параллельных прямой

x y 4 0 .

Найти уравнение гиперболы, если ее e 2.

y2

8x .

64.

Найти фокус, уравнение директрисы параболы

65.

Найти фокус, уравнение директрисы параболы

x2

16 y.

1. kAB 3

, kAC 1

ОТВЕТЫ

, kBC 1;

2. а) 3x y 16 0 ;

б) x 3y 12 0 ;

5

3

в) 4x 5y 14 0 ;

3. x 3; y 2; 2x y 14 0 ;

4. x 3y 1 0 ;

5. x 3y 8 0 ;

6. 5x 2 y 1 0 ;

7. x 4 y 7 0;

2x y 5 0;

5x 2 y 19 0 ;

8.

x y 0 ;

9. x y 4 0,

x y 8 0 ; 10. 1,25;

11.

3x y 2 0,

x 3y 6

0 ;

12.

2 3 ; 13. 4,5;

14.

7 8;0 , 27 8;0 ;

15.

4,4 ;

16. 5,1

2 ;

17. 5x 8y 11 0 ;

18. 17x 11y 0 ;

19.

x y 1 0 ;

20. 4x

7 y 3 0;

21. 6;1 ;

22. а) 3x 2 y 7 0 ;

23.

4x 5y 22 0,

2x y 1 0,

4x y 18 0 ;

24.

74x 13y 39 0 ;

25.

tg 17 28 ;

26. 0; 1 ;

27. 49 ;

28. 2;4 ;

29. 0;5 , 4;3 ;

30.

2;1 , 5;2 или 0;7 , 3;8 ;

31. 6;6 ;

32. 1;3 , 11;6 ;

33.

3x 3y 8 0 ;

34.

2x 7 y 22 0 ,

7x 2 y 13 0 ,

x y 2 0 ;

35. 2; 3 , r 4 ;

35.

7

3;3 , r 5 ;

37. 4 ;

38. x 3 2

y 2 2

13;

39.

x 4 2

y 5 2

25 ;

40. x 2 2 y 2 2

4 ;

41.

3; 2 , r 5 ;

42.

3x y 7 0 ;

43. arctg 24 7 ;

44. 1 5;7 5 , r 7 5 ;

45.

x 4 2

y 2 2

10 ;

46.

4;1 , 2; 5 ;

47. a 5; b 4 ;

3;0 ; 3;0 ;

e 0,6;

x 25 3 ;

48.

x2

y2

1;

49.

x2

y2

1;

50.

e 0,8 ;

625

576

100

64

51.

4x 3y 12 0;

52. 3x 4 y 14 0 ;

53.

x 2 y 3 0 ;

54.

x y 5 0 ; 55.

16

5 ;

56. a 3; b 4 ;

5;0 ; 5;0 ;

e

5 ;

x 6 5;

x2

y2

3

y

4

x ;

57.

1;

58.

x

2

y

2

1;

59. 60

;

3

4

5

x2

y2

3x 2 y 6 0,

3x 2 y 6 0 ;

61. x y 1 0 ;

60.

62.

1;

3

5

x2

y2

63.

1;

64. 2;0 , x 2 ;

65. 0;4 , y 4 ;

66.

y2

4x ;

4

12

67.

x2 y ;

68. 3x 2 y 3 0 .