Лекции по системному анализу

тору, какое решение было бы самым лучшим, сам факт анализа потребует от него перечислить альтернативы и сформулировать цели анализа систе-

мы. Более того, администратору будет дано четкое представление о том,

что он должен знать, чтобы принять рациональное решение. Даже если он не знает всего, что он должен знать, и не располагает всей необходимой информацией, простое знание того, что ему нужно, обеспечивает, как пра-

вило, лучшую основу для принятия решения. Это позволяет, принимая решение, либо быть осторожным, либо рискнуть и надеяться на положи-

тельный исход.

Не стремясь к исчерпывающему формальному определению систем-

ного анализа, можно утверждать, что эта наука занимается в основном анализом функциональных систем, т.е. систем, работа которых определя-

ется решениями людей (в противоположность, например, физическим системам, которые подчиняются лишь законам природы). Но тогда может возникнуть вопрос: не тождественен ли системный анализ теории систем?

Теория систем традиционно всегда была тесно связана с проектированием и разработкой сложных систем (первая разработка в этой области пред-

принята для телефонии), тогда как системный анализ обеспечивал матема-

тическое описание процессов функционирования и управления. Систем-

ный анализ ориентирован на решение задач, для которых можно постро-

ить математические модели, позволяющие получать оптимальные реше-

ния. Что касается теории систем, то она, используя формальные построе-

ния, имеет дело с более сложными задачами и ее методы являются более глобальными и абстрактными. В теории систем учитываются социальные и биологические факторы, которые пока трудно оценить количественно.

Система является совокупностью динамически взаимосвязанных элементов, смыслом эволюции которой является достижение некоторой цели. Теория систем занимается прежде всего выявлением механизма дос-

тижения этой цели, а также механизмов саморегулирования и перехода в состояние равновесия. Системный анализ, ориентированный на построе-

ние количественных моделей упомянутых выше механизмов функциони-

рования сложных систем, способен внести в эту теорию важный вклад.

2

Таким образом, вполне правомерно рассматривать системный анализ как одну из дисциплин, способствующих развитию общей теории систем.

И с с л е д о в а н и е о п е р а ц и й . Термин «исследование опера-

ций» был введен в послевоенные годы, когда стало очевидно, что задачи широкого класса, возникающие в самых различных сферах человеческой деятельности, имеют, несмотря на их качественное различие, одно общее

– они сводятся к выбору способа действия, варианта плана, параметров конструкции, т.е. к принятию решений, и этого общего достаточно для по-

строения единой теории и единой системы методов. В этих условиях и возник термин «операция», который означает любое целенаправленное действие. Говоря об операции, с ней всегда ассоциируется некоторый субъект (оперирующая сторона), который формулирует цель операции и в интересах которого последняя проводится. Цель операции считается за-

данной. Кроме субъекта, т.е. оперирующей стороны, в операции всегда участвует исследователь операции. Он действует в интересах оперирую-

щей стороны, и его задача состоит в том, чтобы найти оптимальный спо-

соб использования ресурсов оперирующей стороны, обеспечивающий достижение заданной цели. Исследование операций включает как научное исследование систем, так и соответствующие виды технической деятель-

ности, направленной на практическую реализацию результатов таких ис-

следований.

Висследовании операций используется научный метод для изучения

иобъяснения явлений, связанных с функциональными системами. Такие системы нередко включают людей и механизмы, причем слову «меха-

низм» придается достаточно общее значение, охватывающее все случаи – от механических устройств, обычно определяемых их назначением, до сложных социальных структур, функционирующих в соответствии с уста-

новленными правилами. Научная дисциплина, называемая исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с функциональными системами, разрабатывает модели, предназначенные для объяснения дан-

ных явлений, использует эти модели для изучения того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания новыми наблюдения-

ми. Таким образом, исследование операций – наука, так как эта дисципли-

3

на использует научный метод для получения соответствующих знаний и отличается от других наук предметом исследований. Она изучает явления,

связанные с функциональными системами, в том аспекте, который почти не рассматривается другими науками. Исследование операций, как и лю-

бая другая наука, не базируется на использовании точных копий аналити-

ческих методов какой-либо другой науки, а требует разработки собствен-

ного математического аппарата методов исследования операций, ориенти-

рованного на специфику, присущую этой области и задачам исследования.

Приведенное ниже определение может служить полезной основой для общего понимания природы исследования операций (ИСО). Можно сказать, что исследование операций – это применение научного метода комплексными научными коллективами для решения задач, связанных с управлением организационными (человеко–машинными) системами с це-

лью получения решений, которые наилучшим образом отвечают целям всей организации. Отличительные особенности ИСО, приведенные в этом определении, заключаются в том, что оно основано на использовании сис-

темного принципа, использовании комплексных научных коллективов и применении научного метода для решения задач управления. Системный принцип ИСО основан на том, что в организационных системах поведение любой части в конечном счете некоторым образом влияет на все осталь-

ные части. Не все такие влияния существенны, а часть из них даже невоз-

можно обнаружить. Поэтому суть этого подхода заключается в системати-

ческом поиске существенных взаимодействий при оценке деятельности или стратегии любой части организации. Научный метод ИСО основан на том, что, как правило, вся система, являющаяся объектом изучения, не может быть подвергнута эксперименту (хотя эксперимент иногда возмо-

жен, особенно на уровне подсистем, и он действительно играет важную роль в ИСО). Поэтому в большинстве случаев, исследуя систему в целом,

необходимо применять подход, не связанный с проведением эксперимента

(в узком смысле, т.е. требующего физических изменений изучаемого объ-

екта). Цель, которую преследуют в процессе исследования операций, за-

ключается в том, чтобы выявить наилучший (оптимальный) способ дейст-

вия при решении той или иной задачи организационного управления в ус-

4

ловиях, когда имеют место ограничения технико–экономического или ка-

кого-либо другого характера. Таким образом, целью ИСО является улуч-

шение качества функционирования системы.

М о д е л и с и с т е м . В любом проекте по системному анализу можно выделить следующие пять этапов: 1) постановка задачи, 2) построение модели, 3) нахождение решения, 4) проверка модели и оценка решения, 5) внедрение решения и контроль его правильности. В

системном анализе главная роль отводится математическому моделирова-

нию. Для построения математической модели необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы и распо-

лагать информацией об ограничениях, которые определяют область до-

пустимых значений управляемых переменных. Как цель, так и ограниче-

ния должны быть представлены в виде функций от управляемых перемен-

ных. Анализ модели должен привести к определению наилучшего управ-

ляющего воздействия на объект управления при выполнении всех уста-

новленных ограничений.

Сложность реальных систем может сильно затруднить представле-

ние цели и ограничений в аналитическом виде. Поэтому очень важно уменьшить «размерность» решаемой задачи таким образом, чтобы обеспе-

чить возможность построения подходящей модели. Несмотря на слишком большое число переменных и ограничений, которые на первый взгляд не-

обходимо учитывать при анализе реальных ситуаций, лишь небольшая их часть оказывается существенной для описания поведения исследуемых систем. Поэтому при упрощенном описании реальных систем, на основе которого будет строиться та или иная модель, прежде всего следует иден-

тифицировать доминирующие переменные, параметры и ограничения.

Модели для системного анализа могут иметь, в частности, форму уравнений, которые, хотя и могут быть сложными с математической точки зрения, отличаются очень простой структурой:

U = f (xi , y j ),

где U – критерий, характеризующий качество функционирования систе-

мы; xi – переменные, которыми можно управлять; y j – переменные

5

(и постоянные), не поддающиеся управлению, но влияющие на U, и f –

функция, задающая соотношения между U, xi и y j . Уравнение, выра-

жающее целевую функцию, совместно с ограничениями образует модель системы или задачи, которую требуется решить. Следовательно, здесь идет речь как о модели принятия решения, так и о модели системы. Если модель построена, то ее можно использовать для нахождения точных или приближенных оптимальных значений управляемых переменных, т.е. та-

ких значений, которые обеспечивают наилучший показатель качества функционирования системы при заданных значениях неуправляемых пе-

ременных. Иными словами, можно получить решение задачи на модели.

Как именно получается это решение, зависит от характера используемой модели. Важным следствием применения системного анализа для решения широкого спектра задач явилось выделение небольшого числа классов, к

которым принадлежит большинство из них. Вследствие частой повторяе-

мости задач определенных классов были разработаны методы построения их моделей и получения решений на этих моделях.

Когда используют термин «системный анализ», то почти всегда имеют в виду применение математических методов для моделирования систем и анализа их характеристик. Действительно, математические моде-

ли и методы занимают в системном анализе центральное место. Однако следует иметь в виду, что решение задач организационного управления далеко не всегда сводится к построению моделей и выполнению соответ-

ствующих вычислений. Это обусловлено, в частности, тем, что в ходе формирования управляющих решений нередко сталкиваются с факторами,

которые для правильного решения поставленной задачи являются сущест-

венными, но не поддаются строгой формализации и, следовательно, не могут непосредственно вводиться в математическую модель. Одним из трудноформализуемых факторов такого рода является фактор человече-

ской деятельности. Наличие бихевиоральных элементов в моделируемых системах организационного управления в ряде случаев приводит к тому,

что используемая для выработки управляющего решения математическая

6

модель оказывается слишком грубой и поэтому неспособной дать пра-

вильный ответ на поставленный вопрос.

Системный анализ как средство решения задач организационного управления можно рассматривать и как науку, и как искусство. Правомер-

ность утверждения о научности подхода к формированию управляющих решений вытекает из того обстоятельства, что при решении возникающих проблем эффективно используются математические модели и методы. В

то же время успешное выполнение всех этапов исследования – от его на-

чала до реализации решения, полученного с помощью разработанной ма-

тематической модели, – во многом определяется творческими способно-

стями и интуицией исследователей.

П р и н я т и е р е ш е н и й и с и с т е м н ы й а н а л и з .

В сложных ситуациях у человека, принимающего решение, возникала не-

обходимость в научных методах принятия решений. Постепенно эти ме-

тоды развивались и к настоящему времени сложились в отдельную дисци-

плину – теорию принятия решений. На современном этапе развития этой теории, когда ее аппарат и инструментарий опирается на широкое исполь-

зование ЭВМ, а система ее моделей превратилась в сложную и развитую систему, эта теория часто стала называться системным анализом. Приня-

тие решений начало превращаться в научную дисциплину лишь тогда, ко-

гда стали возникать специфические модели и появилась методическая общность анализа задач различной физической природы. Развитие теории принятия решений определялось, с одной стороны, развитием математи-

ческого аппарата, появлением приемов формализации, а с другой – новы-

ми задачами, возникающими в промышленности, военном деле, экономи-

ке и т.д. Особенно бурное развитие теории принятия решений началось после пятидесятых годов, когда на основе теории эффективности, теории игр, теории массового обслуживания появилась научная дисциплина –

«исследование операций». Она затем постепенно переросла в системный анализ, который явился синтезом исследования операций и теории управ-

ления. Исследование операций является одним из основных истоков сис-

темного анализа. Можно сказать даже больше. Основные концепции,

принципы анализа систем являются развитием идей теории исследования

7

операций, ее методы являются сегодня одной из основных составляющих системного анализа.

Дисциплина, именуемая «системный анализ», родилась в силу воз-

никшей необходимости вести исследования междисциплинарного харак-

тера. Создание сложных технических систем, проектирование сложных хозяйственных комплексов и управление ими, анализ экологических си-

туаций и многие другие направления инженерной, научной и хозяйствен-

ной деятельности требовали организации исследований, которые носили бы нетрадиционный характер. В результате этих исследований должно возникать не просто новое знание – результатом системных исследований является, как правило, выбор вполне определенного решения. Таким обра-

зом, системный анализ – это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы. Поэтому истоки системного анализа, его методических концепций лежат в тех дисципли-

нах, которые занимаются проблемами принятия решений, – теории иссле-

дования операций и общей теории управления.

Сегодня системный анализ – это обширная научная дисциплина,

включающая в себя целый ряд разделов, носящих характер самостоятель-

ных научных дисциплин.

8

ГЛАВА 1

СИСТЕМЫ И ИХ СВОЙСТВА

1.1. Определение системы

Определение 1.1. Система – это множество объектов вместе

сотношениями между объектами и между их атрибутами.

Это определение предполагает, что система имеет свойства, функ- ции и цели, отличные от свойств, функций и целей составляющих ее объ- ектов, отношений и атрибутов.

Определение 1.2. Объекты – это просто части или компонен-

ты системы.

Большинство систем, окружающих или интересующих нас, состоит из физических частей: атомов, переключателей, пружин и т.д., однако в системы могут входить и абстрактные объекты: математические перемен- ные, уравнения, законы и т.п.

Определение 1.3. Атрибуты – это свойства объектов.

Например, приведенные выше в качестве примера объекты наряду с другими имеют следующие атрибуты: атомы – число электронов на орби- тах, энергетическое состояние атомов, атомный вес; пружины – упругость, перемещение.

Определение 1.4. Отношение – одна из форм всеобщей взаимо-

связи всех предметов, явлений, процессов в природе, обществе и мышле-

нии.

Отношения предметов друг к другу исключительно многообразны: причина и следствие, часть и целое, отношение между частями внутри це- лого, подчинение и соподчинение, аргумент и функция, следование во времени и т.д. В математике и логике используются такие виды отноше- ний, как «... больше, чем ...» , «... включено в ...» , «... влечет ...» и т.п. Лю- бое множество объектов имеет внутренние отношения, потому что всегда

9

можно принять за отношение расстояние между объектами. Предполага- ется, что рассматриваемые в определенном контексте отношения целиком зависят от решаемой задачи, и на этой основе в рассмотрение включаются те или иные существенные или интересующие нас отношения и исключа- ются тривиальные или несущественные отношения. Исследователь, ре- шающий проблему, сам принимает решение, какие отношения существен- ны, а какие тривиальны.

П р и м е р ы с и с т е м . Рассмотрим систему, частями которой яв- ляются пружина, груз с определенной массой и твердая поверхность, на- пример, потолок. Вообще говоря, эти объекты не связаны друг с другом (за исключением таких искусственных логических отношений, как, на- пример, то, что они находятся в одной комнате). Однако если прикрепить пружину к потолку и прикрепить к пружине груз, то между ними появятся особые отношения (в смысле физической связанности), свойственные соз- данной таким образом системе. В частности, появляются новые отноше- ния между определенными атрибутами данных частей. Длина пружины, расстояние груза от потолка, упругие свойства пружины и размер груза – все это находится в некоторых отношениях друг с другом. Определенная таким образом система есть статическая система, так как ее свойства не изменяются со временем. Однако, задав начальное отклонение от положе- ния равновесия, получим для груза определенное значение скорости дви- жения, зависящее от массы груза и упругих свойств пружины. Положение груза будет меняться во времени, и в таком случае система является дина-

мической системой.

Примером системы, не имеющей физической природы, является система уравнений действительных переменных. Наиболее очевидным ат- рибутом действительной переменной является ее числовое значение; дру- гими словами, в этом случае объект и атрибут связаны друг с другом теснейшим образом (действительно, в любом случае объект в конечном счете определяется его атрибутами). Отношения между переменными обычно формулируются в виде уравнений. Для большей конкретности

10