Лекция

5. Магнитное поле

5.1. Магнитное поле в вакууме

1) Проявление магнитного поля B – сила F действующая на движущийся со скоростью υ заряд q – сила Лоренца:

F = q[υB] = qυBsinα, (5.1)

где α – угол между направлениями υ и B. Из (5.1) следует, что сила F перпендикулярна, как скорости υ, так и магнитному полю B и их направления связаны правовинтовой тройкой или правилом буравчика (ручку буравчика вращаем по часовой стрелке от υ к B, при этом острие буравчика указывает направление действующей силы). Так как сила перпендикуляра скорости, то величина скорости не меняется – изменяется лишь ее направление, т.е. магнитное поле работы не совершает и кинетическая энергия заряженной частицы остается постоянной.

Если наряду с магнитным полем, присутствует и электрическое поле E, то на движущейся заряд действует сила F равная

F = qE + q[υB]. (5.2)

Иногда силой Лоренца называют эту суммарную силу. Заметим, что выражение (5.2) справедливо, как для постоянных, так и для переменных полей и для любой скорости υ заряженной частицы.

В нерелятивистском приближении сила Лоренца (5.2), как и любая другая сила не зависит от выбора системы отсчета (инерциальной). Однако магнитная составляющая силы Лоренца меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, т.к. она зависит от υ. Поэтому должна меняться и электрическая составляющая силы qE. Отсюда следует, что разделение полной силы F – силы Лоренца – на электрическую и магнитную составляющие зависит от выбора системы отсчета. То есть без указания системы отсчета такое разделение не имеет смысла.

2) Магнитное поле движущегося точечного заряда q

В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле B, движущимся с постоянной нерелятивистской скоростью υ точечным зарядом q. Он имеет вид

B = , (5.3)

где = 10^–7, [Гн⁄м]. Вектор B перпендикулярен, т.е. плоскости, которой принадлежат оба эти вектора.B – аксиальное поле (псевдовектор), его называют магнитная индукция, его размерность в СИ, [Тл] – Тесла.

3) Если в выражение (5.3) подставить значение электрического поля E создаваемого точечным зарядом q (E = ), то получим связь между магнитным B и электрическим E полями, создаваемыми точечным зарядом q, движущимся со скоростью υ

B = ε_ομ_ο[υE] = [υE]⁄c². (5.4)

В нерелятивистском случае отношение υ⁄c² << 1 значительно меньше единицы и, казалось бы, магнитной силой в(5.2) можно пренебречь. Однако это не всегда так. Эти силы велики в случае релятивистских скоростей и в случае движения электронов в проводниках.

4) Принцип суперпозиции для B

B = , где B_i – поле одного движущегося заряда.

5) Закон Био–Савара

Этот закон о возбуждении магнитного поля постоянным током получается из выражения (5.3). Для этого подставим в (5.3) вместо q заряд равный ρdV, где dV – элементарный объем, а ρ – объемная плотность заряда и учтем, что ρυ = j это заряд, прошедший через единицу площади в единицу времени, т.е. плотность тока. Тогда получим

dB = . (5.5)

Если ток I течет по тонкому проводу с площадью поперечного сечения ∆S, то jdV = j∆S dl = I dl, где dl – элемент длины провода. Введем вектор dl в направлении тока I, тогда

jdV = I dl. (5.6)

Здесь jdV и I dl называют объемным и линейным элементами тока, соответственно. Подставим (5.6) в (5.5) и получим

dB = . (5.7)

Формулы (5.5) и (5.7) выражают закон Био–Савара.

В соответствии с принципом суперпозиции полное поле B получаем после интегрирования выражений (5.5) и (5.7) по всем элементам тока:

B = , B = (5.8)