2. Тематический план учебной дисциплины

1

Введение.

Трудности классического описания микроскопических явлений, необходимость перехода к квантовым понятиям. Корпускулярно-волновой дуализм: гипотезы Планка, Эйнштейна, де-Бройля, Бора. Волновая функция, ее интерпретация, требования налагаемые на нее. Принцип суперпозиции. Соотношение неопределенностей – закон микромира и проблемы измерения в микромире. Принципы дополнительности и соответствия.

I. Нерелятивистская квантовая теория

2

Динамические переменные и операторы

2.1

Операторы физических величин, их свойства (линейность, эрмитовость), свойства их собственных значений и функций, дискретный и непрерывный спектры собственных значений.

2.2

2.3

Разложение функции состояния по собственным функциям эрмитовского оператора, смысл коэффициентов разложения. Средние значения физичеких величин.

Соотношение неопределенностей для динамических переменных представляемых некоммутирующими операторами. Условия одновременной измеримости динамических переменных. Понятие о полном наборе наблюдаемых. Понятие идеального измерения. Принципы квантовой теории – объективные законы микромира.

3

Изменение состояния со временем

3.1

Принцип микропричинности, уравнение Шредингера. Уравнение непрерывности. Стационарные состояния, их свойства.

3.2

Гейзенберговская форма основного уравнения: изменение средних значений физических величин, дифференцирование операторов по времени, квантовые скобки Пуассона. Интегралы движения, их связь с симметрией системы. Квантовый аналог теоремы вириала. Теоремы Эренфеста.

3.3

Предельный переход от квантовых уравнений к классическим уравнениям Ньютона, Гамильтоно-Якоби.

4

Приложения теории к одномерным задачам

4.1

Свободная частица, однородное поле. Частица в потенциальной яме.

4.2

4.3

Падение частицы на потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Гармонический осциллятор: спектр энергии, собственные функции, матричные элементы координаты, импульса, повышающий и понижающий операторы, их свойства, когерентные состояния.

5

5.1

5.2

5.3

Элементы теории представлений

Координатное, импульсное, энергетическое представления для волновых функций и операторов. Канонические преобразования. Унитарные операторы.

Описание эволюции системы в представлениях Шредингера, Гайзенберга, взаимодействия.

Матричная формулировка квантовой теории. Представление чисел заполнения на примере гармонического осциллятора.

6

Движение в центральном поле

6.1

Общая теория: момент импульса микрочастицы, его свойства, операторы квадрата момента импульса и его проекции в сферических координатах, их собственные значения и функции, четность состояния.

6.2

6.3

6.4

Уравнение Шредингера, разделение переменных, радиальное уравнение, анализ общих свойств решения в случаях положительной и отрицательной энергий, условия квантования энергии.

Приложение: ротатор, изотропный гармонический осциллятор, сферически симметричная потенциальная яма.

Атом водорода: сведение к одночастичной задаче, собственные функции и собственные значения энергии, объяснение сериальных закономерностей в спектре.

7

Приближенные методы квантовой теории

7.1

Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ. Вариационный метод. Примеры.

7.2

7.3

Теория возмущений для стационарных задач.

Случай отсутствия вырождения: поправки к энергии и волновой функции, критерий применимости, пример (ангармонический осциллятор).

Теория возмущений в случае близко расположенных уровней или вырождения. Пример: эффект Штарка в атоме водорода.

Теория возмущений для нестационарных задач.

Вероятность квантовых переходов под действием возмущения. Переходы в непрерывном спектре. Возмущения, действующие в течение короткого времени, периодические возмущения, стационарные возмущения. Приложения: теория дисперсии и комбинационного рассеяния.

8

8.1

8.2

Полуклассическая теория взаимодействия вещества с излучением

Вынужденные излучение и поглощение, спонтанное излучение. Коэффициенты Эйнштейна, их связь с вероятностями квантовых переходов и электрооптическими параметрами системы.

Излучение ротатора, осциллятора, атома водорода в дипольном приближении, правила отбора. Излучение высших мультипольностей.

9

Элементы теории рассеяния

9.1

Общая стационарная теория упругого рассеяния, амплитуда и сечение рассеяния.

9.2

Теория рассеяния в борновском приближении, критерий применимости, примеры: рассеяние на кулоновском экранированном и гауссовом потенциалах, на сферически симметричной потенциальной яме.

Фазовая теория рассеяния, основные понятия.

II. Основы релятивисткой квантовой теории

10

11

12

12.1

12.2

12.3

13

13.1

13.2

13.3

14

14.1

14.2

14.3

Собственный механический момент электрона

Полный момент и спин электрона: операторы спина, матрицы Паули, собственные функции. Уравнение Паули. Примеры: Эффект Зеемана, электрон в однородном магнитном поле.

Уравнение Клейна-Гордона-Фока (КГФ)

Уравнения КГФ для свободной и заряженной частицы в электромагнитном поле. Предельный переход к уравнению Шредингера. Уравнение непрерывности: плотность заряда и тока. Физический смысл решения уравнения КГФ, его применимость, понятие о поле ядерных сил.

Теория Дирака

Уравнение Дирака в гамильтоновой и инвариантной ковариантной формах. Матрицы Дирака и их свойства. Уравнение непрерывности, плотность и поток вероятности.

Спин частиц, описываемых уравнением Дирака. Решение для свободной частицы: отрицательные энергии, модель вакуума по Дираку, понятие о позитроне.

Предельный переход к уравнению Шредингера. Атом водорода в теории Дирака. Лэмбовский сдвиг.

II. Основы теории многих частиц

Тождественные частицы

Принцип тождественности. Основное уравнение для системы частиц, волновые функции, их свойства симметрии. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Обменное взаимодействие.

Многоэлектронный атом. Метод Хартри-Фока. Статистический метод Томаса-Ферми. Периодическая система элементов.

Теория простейших молекул. Адиабатическое приближение. Ион молекулы водорода, молекула водорода, химическая связь. Валентность.

Вторичное квантование

Операторы в представлении вторичного квантования. Гамильтонианы бозонов и фермионов. Не сохранение числа частиц при включении взаимодействия.

Вторичное квантование свободного электромагнитного поля.

Колебания в твердом теле. Фононы.

Заключение

Методы и модели квантовой теории – неотъемлемая часть физики микромира, используемые в исследовании структуры и свойств атомно-молекулярных систем и конденсированного состояния.