Численные методы решения определенных интегралов
Постановка задачи
Дан интеграл 
. Это - общий вид определенного интеграла. Как правило, алгоритм вычисление состоит из двух этапов:
1.Задание шага, с которым будем идти.
2.Использование различных формул (формулы Ньютона - Котесса, Эйлера).
Вкачестве примера рассмотрим интеграл 
. Интервал поиска [3,5], шаг h = 0.5 (в методе Симпсона h=0.25). Решим его, используя специальные возможности пакета Excel.
Последовательность действий (см. рис. 2).
Метод левых прямоугольников
1.Оформить заголовок в строке 8 «Численные методы нахождение интегралов».
2.В ячейки A10 и A12, C12 и D12 записать данные по задаче.
3.Оформить заголовок в строке 14 «Метод левых прямоугольников».
4.В ячейки A16 и B16 записать заголовки рядов - соответственно x и F(x).
5.В ячейки A17 и A18 ввести первые два значения аргумента - 3 и 3.5.
6.Выделить ячейки A17,A18 и протащить ряд данных до конечного значения 5, убедившись в правильном выстраивании арифметической прогрессии.
7.В ячейку B17 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(A17-3;2)+5».
8.Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания.
9.В ячейке A22 написать "òf(x)dx @", а в ячейке B22 ввести формулу «=0,5*(B17+B19+B18+B20)».
Метод правых прямоугольников
1.Оформить заголовок в строке 14 «Метод правых прямоугольников».
2.В ячейки F16 и G16 записать заголовки рядов - соответственно x и F(x).
3.В ячейки F17 и F18 ввести первые два значения аргумента - 3.5 и 4.
4.Выделить ячейки F17,F18 и протащить ряд данных до конечного значения 5, убедившись в правильном выстраивании арифметической прогрессии.
5.В ячейку G17 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(G17-3;2)+5».
6.Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания.
7.В ячейке F22 написать "òf(x)dx @", а в ячейке G22 ввести формулу «=0,5*(G17+G19+G18+G20)».
Метод центральных прямоугольников
1.Оформить заголовок в строке 24 «Метод центральных прямоугольников».
2.В ячейки A26, B26 и C26 записать заголовки рядов - соответственно x, xc - середина двух соседних значений аргумента, F(x).
3.В ячейки A27 и A28 ввести первые два значения аргумента - 3 и 3.5.
4.Выделить ячейки A27,A28 и протащить ряд данных до конечного значения 5,
5.убедившись в правильном выстраивании арифметической прогрессии.
6.В ячейку B27 ввести формулу «=(A27+A28)/2».
7.В ячейку С27 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(B27-3;2)+5».
8.Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания.
9.В ячейке A33 написать "òf(x)dx @", а в ячейке B33 ввести формулу «=0,5*(C27+C28+C29+C30)».
Метод трапеций
1.Оформить заголовок в строке 24 «Метод трапеции».
2.В ячейки G26 и H26 записать заголовки рядов - соответственно x, F(x).
3.В ячейки G27 и G28 ввести первые два значения аргумента - 3 и 3.5.
4.Выделить ячейки G27,G28 и протащить ряд данных до конечного значения 5,
5.убедившись в правильном выстраивании арифметической прогрессии.
6.В ячейку H27 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(G27-3;2)+5».
7.Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания.
8.В ячейке G33 написать "òf(x)dx @", а в ячейке H33 ввести формулу «=0,5*((H27+H31)/2+H28+H29+H30)».
Метод парабол (Симпсона)
1.Оформить заголовок в строке 35 «Метод парабол (Симпсона)».
2.В ячейки A37, B37 и C37 записать заголовки рядов - соответственно x, F(x), n - номер шага
3.В ячейки A38 и A39 ввести первые два значения аргумента - 3 и 3.25.
4.Выделить ячейки A38,A39 и протащить ряд данных до конечного значения 5.
5.убедившись в правильном выстраивании арифметической прогрессии.
6.В ячейку B38 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(A38-3;2)+5».
7.Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания.
8.В ячейку С38 и C39 ввести первые номера шага: 0 и 1.
9.Выделить ячейки С38,С39 и протащить ряд данных до конечного номера 8.
1 0. В ячейке A48 написать "òf(x)dx @", а в ячейке B48 ввести формулу «=0,083*(B38+B46+4*(B39+B41+B43+B45)+2*(B40+B42+B44))».
Метод Эйлера
1.Оформить заголовок в строке 35 «Метод Эйлера».
2.В области F37:K37 записать заголовки рядов (a - нижняя граница, b- верхняя граница, F(a), F'(a), F(b), F'(b))
3.В ячейки F38 и G38 ввести значение промежутка интегрирования.
4.В ячейку H38 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(F38-3;2)+5».
5.В ячейку I38 ввести формулу «=-2*(F38-3)».
6.В ячейку J38 ввести формулу «=-СТЕПЕНЬ(G38-3;2)+5».
7.В ячейку I38 ввести формулу «=-2*(G38-3)».
8.В ячейке F40 написать "òf(x)dx @", а в ячейке G40 ввести формулу «=1/2*(G38- F38)*(H38+J38)+1/12*(G38-F38)*(G38-F38)*(I38-K38)».
Рис.2 Решение определенных интегралов в среде Excel.