- •Оглавление
- •Реализация в Excel
- •Численные методы решения нелинейных уравнений
- •Постановка задачи
- •Шаговый метод
- •Метод деления отрезка пополам
- •Метод касательных (Ньютона)
- •Метод хорд
- •Метод простой итерации
- •Численные методы решения определенных интегралов
- •Постановка задачи
- •Метод левых прямоугольников
- •Метод правых прямоугольников
- •Метод центральных прямоугольников
- •Метод трапеций
- •Метод парабол (Симпсона)
- •Метод Эйлера
- •Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •Постановка задачи
- •Метод Эйлера
- •Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
- •Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
- •Метод Адамса
- •Метод прогонки
- •Погрешность результата численного решения задач
- •Задание 1-a
- •Задание 1-b
- •Задание 1-c
- •Задание 1-d
- •Задание 1-e
- •Задание 1-f
- •Задание 2
- •Метод сопряженных градиентов
- •Решение нелинейных уравнений
- •Решение определенных интегралов
- •Формулы Ньютна – Котесса
- •Метод Гаусса
- •Метод Тейлора
- •Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Метод Эйлера
- •Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
- •Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
- •Метод Адамса
- •Прогонка
- •Вывод:
- •Список литературы
Вывод:
При решении многочисленных инженерных и экономических задач обычно реальное явление заменяется математической моделью. Модель является упрощенным представлением реальности и обычно содержит некоторое количество уравнений. Главной задачей моделирования является максимальное приближение к реальности при достаточной простоте модели. В ряде случаев удается найти аналитическое решение задачи. Однако в большинстве своем приходится использовать численные методы. Эти методы предполагают применение ЭВМ и сводятся к некоторым действиям над числами. При этом в большинстве случаев решение является приближенным.
Существуют различные подходы к реализации численных методов. Традиционный подход предполагает построение алгоритма метода с последующим программированием на языке высокого уровня. В данной работе был описан подход, позволяющий в ряде случаев существенно ускорить процесс решения задачи. Он основан на использовании табличного процессора Excel, широко распространенного среди пользователей. Вместе с тем, применение данного программного продукта для реализации численных методов до сих пор не нашло соответствующего отражения в литературе.
В работе содержится краткое описание технологии решения некоторых численных методов с использованием пакета Excel.
Также в данной работе были реализованы некоторых численные методы в Maxima
— системе для работы с символьными и численными выражениями. Maxima – это очень удобная функциональная и что не маловажно бесплатная среда выполнения математических расчетов.
Список литературы
1.Симонович С.В. и др. Информатика. Базовый курс: Учебник для ВУЗов. -СПб: Изд. "Питер", 2000.
2.Турчак Л.И. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987.
3.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука. 1989.
4.Office 97 шаг за шагом: Учеб. пособие / СПб.: Изд "Питер", 1999.
5.Николь Н-, Альбрехт Р. Электронные таблицы Excel для квалифицированных пользователей: Практ. пособ./ Пер. с нем. - М.: ЭКОМ., 1995.
6.Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0.- СПб.: BHV-Санкт Петербург, 1997.
7.Оптимизация объема производства, прибыли и издержек предприятия с использованием табличного процессора EXCEL для Windows: Метод. разработка для проведения занятий по курсам «Информатика» и «Управленческий учет» / Сост.: И.В. Зороастрова, С.Н. Митяков, О.И. Митякова, И.Б. Удалова. НФ ГУ ВШЭ, Н. Новгород, 1998.
8.Численные методы: Метод. Разработка для проведения занятий по «Информатике»/ Сост. Л.Ю.Катаева. НГТУ, Н.Новгород, 2005.