I  iв  Il.

Так как вольтметр и проводник включены параллельно, то падение напряжения на них одинаково:

Iв rв  Il Rl ; iв/ Il  Rl / rв,

I  iв  Il  Il (1  iв/ Il)  Il (1  (Rl / rв)).

Видно, что во втором случае погрешность будет тем меньше, чем меньше отношение R_l/R_В. Таким образом, с целью уменьшения систематической погрешности схему 2 рис. 1 целесообразно применять для измерения малых сопротивлений, когда I_В  I_l и R_В  R_l, и можно пренебречь частью тока, прошедшего через вольтметр в обход R_l.

Помимо погрешностей намерения U и I существуют погрешности определения диаметра проводника d и его длины l, которые так же будут сказываться на погрешности определения .

Рассмотрим погрешность определения  по схеме 1 рис. 1. Перемещая подвижный контакт, определяется экспериментальная зависимость U(l; I), .где l – длина проводника между подвижным контактом и амперметром, I – ток, измеренный амперметром для каждой длины проводника. Суммарное сопротивление, рассчитанное по формуле (3) будет представлять собой сумму (R_А  R_l):

R  U/I  R_А  R_l, (9)

, (10)

где  – удельное электрическое сопротивление материала проводника, l и d – его длина и диаметр.

R  R_A  (4/d²)l. (11)

Видно, что в этом случае зависимость R(l) будет представлять собой прямую линию, которая при экстраполяции до значения l  0 даёт значение R  R_A. Таким образом можно исключить систематическую погрешность, обусловленную конечным значением R_A. Значение  можно в этом случае рассчитать по формуле:

, (12)

где I и U – ток и измеренное падение напряжения на проводнике длиной l. Погрешность  определяется точностью измерений d, l, U, I и точностью определения R_А графика.

При расчёте погрешностей U и I надо сравнить их с погрешностями считывания показаний. Её обычно принимают равной половине минимальной цены деления шкалы. Эту величину рассчитывают как отношение максимальной измеряемой величины (предел измерений на данной шкале, диапазоне) к числу делений шкалы:

; . (13)

Рассматривая схему рис. 1 – 2, найдём, что сопротивление равно:

.

Для всего возможного диапазона изменений R_l эта зависимость является нелинейной и только при R_l  R_В то есть при малых значениях l будет близкой к R_l. Казалось бы, что использование схемы 2 рис. 1 при малых длинах проводника полностью решает задачу определения без систематической погрешности, присущей схеме 1 рис. 1. Но здесь надо учитывать, что при малых l падение напряжения U на проводнике будет мало и это приведет к сильному возрастанию относительной погрешности δU. Используя R, рассчитанное по формуле (9) для малых l (менее 0,3 ... 0,4 l_макс), определяем  согласно (11):

. (14)

Вид установки для измерения удельного сопротивления проводника приведён на рисунке 2.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Определите с помощью штангенциркули или микрометра диаметр проволоки по всей длине в 12 точках. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

d1

d2

d3

d4

d5

d6

d7

d8

d9

d10

d11

d12

d

По результатам измерений определите средний диаметр проволоки:

. (15)

Рис. 2

По методу Стьюдента определите величину погрешности измерения диаметра проволоки :

; (16)

, (17)

где  – коэффициент Стьюдента. Для 12 измерений его величина равна 2,2 при доверительной вероятности равной 0,95.

2. Для схем 1 и 2 рис.1 (для переключения схем используется кнопка на передней панели установки) определите экспериментальную зависимость сопротивления проводника R_l от его длины l. Изме­рения проведите для 12 значений длины проводника, начиная с l  0,1 м через 0,03 м. Результаты измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	l, м	I, А	Схема 1	Схема 2	Схема 1 Rl  U1/I  RА, Ом		Схема 2 R2 = Rl = U2/I, Ом	Схема 1 , Ом·м	Схема 2 , Ом·м
			U1, В	U2, В	R1 =U1/I	Rl
1	0,1
2
….
12

Для каждой длины рассчитайте значения сопротивления по формуле (3); постройте графики экспериментальных зависимостей R(l).

Для схемы 1 рис. 1 экстраполируйте полученную зависимость до пересечения с осью ординат, проведя её через l₁  l_мин и l₂  l_макс. Полученное значение представляет значение внутреннего сопротивления амперметра R_A. Используя найденное значение внутреннего сопротивления амперметра R_А, рассчитайте сопротивление R_l проводника, длиной l:

R_l  R  R_A  (U/I)  R_A (18)

и соответствующее значение  по формуле (11). Из полученных значений найдите среднее значение

. (19)

Относительная погрешность  можно оценить по формуле:

. (20)

Для погрешностей U, I, d справедливо все написанное выше. Погрешность l рассчитывается как половина цены деления прибора. Значение величины π известно с большой точностью, значит относительная ошибка, Δπ/π может быть сделана практически как угодно малой.

Рассчитайте  по формуле (20), определите величину   и запишите в окончательном виде:

₁  ±. (21)

Аналогично для таблицы 2 рассчитайте  для схемы 2 рис. 1 по формуле (13), рассчитайте среднее значение  по формуле (19). Рассчитайте  по формуле (20), определите величину  = и запишите в окончательном виде:

₂   . (22)

По полученным результатам определите материал, из которого изготовлена проволока.