ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Физика»
ФИЗИКА
Электричество и магнетизм
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА
Методические указания к лабораторной работе
по дисциплине «Физика»
Работа М5
МОСКВА 2013
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Физика»
ФИЗИКА
Электричество и магнетизм
Под редакцией профессора И.А. Паньшина
Рекомендовано редакционно-издательским советом
университета в качестве методических указаний для студентов
ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС
МОСКВА 2013
УДК 534
Л 97
Васильев Е.В. Физика. Удельное сопротивление проводника. Методическое указание к лабораторной работе М5 по физике./ Под редакцией профессора И.А. Паньшина. – М.: МИИТ, 2013. – 11 с.
Методические указания к лабораторной работе по физике М5 соответствуют программе и учебным планам по курсу общей физики (раздел «Электричество и магнетизм») и предназначены для студентов всех специальностей.
МИИТ, 2013
Работа М5
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА
Цель работы: Измерить удельное сопротивление металлической проволоки (проводника), определить по справочным данным материал, из которого изготовлена проволока, уяснить понятие приборной и систематической погрешности, метод их определения и расчёт результирующей погрешности.
ВВЕДЕНИЕ
Удельное сопротивление проводника это физическая величина ρ равная электрическому сопротивлению цилиндра проводника единичной длины и единичной площади его поперечного сечения. Электрическое сопротивление – величина характеризующая противодействие постоянному току, поэтому его называют активным или омическим. Величина электрического сопротивления зависит от химического состава материала, его размеров, формы и температуры. Поэтому оно служит основной технической характеристикой при разработке резисторов (активных сопротивлений) и проводящих материалов для электрических цепей, а также для расчётов электрических потерь. Если известен материал, из которого изготовлен проводник, его длина l и площадь поперечного сечения S, то сопротивление рассчитывается по известной формуле:
.
(1)
Пользуясь этой формулой, мы предполагаем, что площадь поперечного сечения и электрические свойства проводника постоянны по всей длине. На практике довольно хорошо выполняется предположение об одинаковости свойств, т. е, ρ по всему объёму проводника.
В отношении площади поперечного сечения и длины проводника приходится учитывать, что эти величины определяются экспериментально, т. е. имеют ошибки, обусловленные погрешностями измерений. Для экспериментального определения удельного сопротивления достаточно определить сопротивление проводника и, измерив, его геометрические размеры, рассчитать, исходя из (1), удельное сопротивление:
.
(2)
Определить сопротивление R проводника можно, пользуясь законом Ома для однородного участка цепи, если известны ток I, протекающий по проводнику и падение напряжения U на этом проводнике:
.
(3)
Т. к. на практике ток I и напряжение U определяются экспериментально, с помощью амперметра и вольтметра, то рассчитанное по этим измерениям значение R будет иметь ошибки, обусловленные конечной точностью амперметра и вольтметра, которые характеризуются так называемым классом прибора. Классом прибора называют отношение предельного (максимального) значения абсолютной погрешности измерения (например, ΔU, ΔI и т.д.) к пределу измерений прибора (Uм, Iм и т. д.), т. е. тому максимальному значению измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы. Класс прибора выражается в процентах, поэтому, например, класс вольтметра KU:
KU = ΔU / Uм ·100%. (4)
Аналогично для амперметра:
KI = ΔI / Iм ·100%. (5)
Относительная погрешность измерения:
,
(6)
.
(7)
Из (6) видно, что относительная погрешность измерения тем больше, чем меньше измеряемое значение по сравнению с пределом измерений. Поэтому рекомендуется пользоваться прибором с таким пределом измерений, чтобы его стрелка при измерениях находилась в последней трети шкалы.
Сопротивление может измеряться различными методами, имеющими свои погрешности. Здесь мы остановимся на схеме измерения сопротивления методом амперметра — вольтметра и рассмотрим погрешности этого метода.
Рис 1.
Схемы измерения неизвестного сопротивления методом амперметра — вольтметра приведены на рис. 1, где А — измеритель тока (амперметр), В — измеритель напряжения (вольтметр). Установка имеет две схемы измерения. Каждая из этих схем имеет свою систематическую ошибку.
Так, в схеме рис. 1-1 вольтметр измеряет падение напряжения не только на неизвестном сопротивлении (участке проводника Rl), но и на измерителе тока (амперметре). Сопротивление, включенное между зажимами вольтметра, найденное как:
,
(3)
будет представлять собой сумму: R = RА + Rl , где RA — внутреннее сопротивление амперметра, Rl — сопротивление участка проводника.
R = U/I = RA + Rl = Rl (1 + (RА/ Rl)) = Rl (1 + δR), (8)
где δR—RA/ Rl — систематическая относительная погрешность при измерении по схеме рис. 1-1.
Из (7) видно, что эта погрешность будет тем меньше, чем больше отношение Rl/RА. Поэтому эту схему измерения целесообразно применять, когда, ток, протекающий по измеряемому сопротивлению, мал, а сопротивление проводника велико по сравнению с RA, погрешность измерений за счёт падения напряжения на амперметре становится пренебрежимо малой и погрешности определения R определяются только точностью измерений U и I. При использовании схемы рис. 1-1 для измерения сопротивлений, незначительно отличающихся от сопротивления Rl, последнее будет представлять собой систематическую погрешность, которую необходимо исключить (как это делается, указано в порядке выполнения работы).
При использовании схемы рис. 1-2 амперметр будет намерять полный ток, прошедший через амперметр и вольтметр:
I = IВ + Il,
т.к. вольтметр и проводник включены параллельно, то падение напряжения на них одинаково:
IВ RВ = Il Rl ; IВ/ Il = Rl / RВ.
I = IВ + Il = Il (1 + IВ/ Il) = Il (1 + (Rl / RВ)).
Видно, что во втором случае погрешность будет тем меньше, чем меньше отношение Rl/RВ. Таким образом, с целью уменьшения систематической погрешности схему 1-2 целесообразно применять для измерения малых сопротивлений, когда IВ << Il и RВ >> Rl, и можно пренебречь частью тока, прошедшего через вольтметр в обход Rl.
Помимо погрешностей намерения U и I существуют погрешности определения диаметра проводника d и его длины l, которые так же будут сказываться на погрешности определения .
Рассмотрим погрешность определения по схеме рис. 1-1. Перемещая подвижный контакт, определяется экспериментальная зависимость U(l; I), .где l — длина проводника между подвижным контактом и амперметром, I — ток, измеренный амперметром для каждой длины проводника. Суммарное сопротивление, рассчитанное по формуле (3) будет представлять собой сумму (RА + Rl):
R = U/I = RА + Rl, (9)
,
(10)
где — удельное электрическое сопротивление материала проводника, l и d — его длина и диаметр.
R = RA + (4/d2)l. (11)
Видно, что в этом случае зависимость R(l) будет представлять собой прямую линию, которая при экстраполяции до значения l = 0 даёт значение R = RA. Таким образом, можно исключить систематическую погрешность, обусловленную конечным значением RA. Значение можно в этом случае рассчитать по формуле:
,
(12)
где I и U — ток и измеренное падение напряжения на проводнике длиной l. Погрешность определяется точностью измерений d, l, U, I и точностью определения RА графика.
При расчёте погрешностей U и I надо сравнить их с погрешностями считывания показаний. Её обычно принимают равной половине минимальной цены деления шкалы. Эту величину рассчитывают как отношение максимальной измеряемой величины (предел измерений на данной шкале, диапазоне) к числу делений шкалы:
;
.
(13)
Рассматривая схему рис. 1-2, найдём, что сопротивление равно:
.
Для всего возможного диапазона изменений Rl эта зависимость является нелинейной и только при Rl << RВ т. е. в нашем случае при малых значениях l будет близкой к Rl. Казалось бы, что использование схемы рис. 1-2 при малых длинах проводника полностью решает задачу определения без систематической погрешности, присущей схеме рис. 1-1. Но здесь надо учитывать, что при малых l падение напряжения U на проводнике будет мало и это приведет к сильному возрастанию относительной погрешности δU. Используя R, рассчитанное по формуле (9) для малых l (<0,3 ... 0,4 lмакс ), определяем согласно (11):
.
(14)
Вид установки для измерения удельного сопротивления проводника приведён на рисунке 2.