Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Межрегианальная Академия Управления Персоналом

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0696-pr_reg_veks

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.06.2015

Размер:

254 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Тема 22. Екстремуми функції. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів

Найбільше та найменше значення функції. Локальні та глобальні екстремуми. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів.

Література [1; 3–5; 8; 10; 12]

Тема 23. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа

Умовні екстремуми. Необхідна умова глобального екстремуму функції на множині, яка задається системою нерівностей. Метод множників Лагранжа.

Література [12]

Тема 24. Неявні функції. Похідні неявних функцій

Неявні функції, способи їх задання. Похідні неявних функцій.

Література [5; 8; 12]

Розділ V. Інтегральне числення

Тема 25. Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів

Означення первісної функції і невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Інтеграли від основних елементарних функцій.

Таблиця невизначених інтегралів. Зв’язок з таблицею похідних функцій.

Література [1–8; 12]

Тема 26. Методи інтегрування функцій (безпосереднє, заміна змінної та інтегрування частинами)

Метод безпосереднього інтегрування. Метод інтегрування заміною змінної під знаком інтеграла та частинами.

Література [1–8; 12]

Тема 27. Інтегрування раціональних дробів

Поняття раціонального дробу. Правильний та неправильний раціональні дроби. Найпростіші раціональні дроби. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен у знаменнику раціонального дробу. Розкладання правильного дробу на суму найпростіших. Інтегрування раціонального дробу.

Література [4; 5; 7; 8; 12]

Тема 28. Інтегрування тригонометричних виразів

Означення тригонометричних виразів. Інтегрування тригонометричних виразів за допомогою універсальної тригонометричної підстановки. Спеціальні тригонометричні підстановки для деяких тригонометричних виразів.

Література [4; 5; 7; 8; 12]

Тема 29. Інтегрування ірраціональних виразів

Означення ірраціональних виразів. Інтегрування найпростіших ірраціональних виразів. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок.

Інтеграли, які не виражаються через елементарні функції.

Література [4; 5; 7; 8; 12]

Тема 30. Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Теорема Ньютона — Лейбниця

Задача про обчислення площі криволінійної трапеції. Інтегральні суми. Означення визначеного інтеграла, його геометричний і економічний зміст.

Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє. Визначений інтеграл зі змінною верхньою межею та його похідна.

Теорема Ньютона — Лейбниця.

Застосування визначеного інтеграла в економіці. Дисконтування і дисконтований дохід.

Література [1–8; 10; 12; 17]

Тема 31. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі

Заміна змінної під знаком інтеграла. Знаходження нижньої та верхньої меж визначеного інтеграла після заміни змінної. Формули інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

Література [1–8; 12]

Тема 32. Геометричне застосування визначених інтегралів

Застосування визначеного інтеграла для знаходження площі фігури, обмеженої кривими на площині. Знаходження об’єму тіла, утвореного обертанням навколо осей Ox, Oy фігури, обмеженої кривими на площині. Знаходження довжини дуги гладкої кривої між двома точками.

Література [1–8; 12]

Тема 33. Наближені обчислення визначеного інтеграла

Найпростіші методи наближеного обчислення визначених інтегралів. Метод трапецій. Формула Сімпсона.

Література [3–5; 8; 12]

Тема 34. Невласні інтеграли. Інтеграл Ейлера — Пуассона

Означення невласних інтегралів першого та другого роду. Ознака збіжності невласних інтегралів. Інтеграл Ейлера — Пуассона.

Література [5; 6; 8; 12]

Тема 35. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного

Поняття про подвійний та повторний інтеграли. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

Література [4; 8; 12]

Розділ VІ. Диференціальні рівняння

Тема 36. Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв’язку

Означення загального диференціального рівняння. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв’язку.

Використання диференціальних рівнянь в економіці.

Література [1–6; 8; 10; 17]

Тема 37. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку

Неповні диференціальні рівняння першого порядку. Диференці-альні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними.

Однорідні та лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Література [1–8]

Тема 38. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв’язки

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв’язки диференціального рівняння. Задача Коші.

Література [1–8]

Розділ VІІ. Ряди

Тема 39. Числові ряди. Основні означення. Збіжність числових рядів та їх властивості. Гармонічний ряд

Поняття числового ряду. Основні означення. Основні властивості числових рядів. Необхідна умова збіжності ряду. Гармонічний ряд.

Література [1–6; 8; 12]

Тема 40. Ознаки збіжності рядів з додатними членами

Ряди з додатними членами. Достатні умови збіжності знакодо-датних рядів: ознака порівняння, ознака Даламбера, ознаки Коші (радикальна та інтегральна).

Література [1–8; 12]

Тема 41. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжності

Знакозмінні ряди. Знакочергуючі ряди. Умови збіжності знакочергуючих рядів. Абсолютна та умовна збіжності. Теорема Коші.

Література [1–6; 8; 12]

Тема 42. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду

Функціональні ряди і властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Властивості степеневих рядів. Область збіжності степеневого ряду. Радіус збіжності для степеневих рядів. Розкладання функції на степеневі ряди. Ряди Маклорена та Тейлора.

Література [1; 3–6; 8; 12]

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Контрольна робота складається з 11 завдань, які згруповані у шість блоків:

I.Основи лінійної алгебри та аналітичної геометрії (розд. І–ІІ).

II. Диференціальне числення (розд. ІІІ).

III. Функції багатьох змінних (розд. ІV). IV. Інтегральне числення (розд. V).

V. Диференціальні рівняння (розд. VІ). VI. Ряди (розд. VІI).

Кожне завдання має 10 варіантів. Студент виконує той варіант, номер якого збігається з останньою цифрою номера його залікової книжки (цифра “0” відповідає варіанту 10).

Роботу виконують у зошиті або на аркушах паперу форматом А4 з полями для позначок викладача. Для кожного завдання вказують номер і переписують умову. Розв’язання завдання супроводжують поясненням усіх дій і виконанням необхідних креслень. У розрахунках слід дотримуватись правил наближених обчислень.

При недотриманні студентом зазначених вимог його контрольна робота не перевіряється і не зараховується.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

Завдання 1

Систему рівнянь записати в матричній формі та розв’язати методом оберненої матриці та методом Гаусса.

1.	ìx + x		2	+ 2x			3	= 2,	2.	ìx		1	+ 2x				2	- 4x		3	= -3,
	ï	1	2				3			ï		1					2			3
	í4x1 + 6x2 + 3x3 = -1,									ï				+ x2				+ 2x3 = 3,
	ï									í5x1				+ x2				+ 2x3 = 3,
	î3x1 + 4x2 + 8x3 = 6.									ï				- x				+ x		= 5.
										ï3x			1	- x			2	+ x	3	= 5.
										î			1				2		3
3.	ì3x + 2x				2	+ x = 5			4.	ìx + x					2		+ 2x = -1,
	ï	1			2			3		ï	1				2			3
	í2x1 + 3x2 + x3 =1									í2x1 - x2 + 2x3 = -4,
	ï2x + x			2	+ 3x =11					ï4x + x						2		+ 4x = -2.
	î	1		2				3		î			1			2			3

5.ì3x1 + x2 + x3 = 5, ïí3x1 - 5x2 - 6x3 = -8, ïîx1 - 4x2 - 2x3 = -5.

7.ì6x1 + 3x2 - 5x3 = -1, ïí9x1 + 4x2 - 7x3 = -1,

ïî14x1 + 6x2 -11x3 = -2.

9.ì- x1 - 5x2 + x3 = 4, ïí- x1 - x2 + 2x3 = 0, ïî- x1 + 3x2 + x3 = -4.

6.ì4x1 + x2 - 3x3 = 3, ïíx1 + x2 - x3 = 1, ïî8x1 + 3x2 - 6x3 = 2.

8.ìx1 + 2x2 - 2x3 = 8, ïí3x1 + x2 + x3 = 0, ïî2x1 + x2 + x3 = 0.

10.ìï2x1 + x2 + x3 = -1, ïí4x1 + x2 + 4x3 = -2,

ï2x - x + = -4.

î 1 2 2x3

Завдання 2

Показати, що перші три вектори a1, a2 , a3 утворюють базис тривимі-

рного векторного простору, і розкласти вектор b за цим базисом (при розв’язанні системи лінійних рівнянь використати формули Крамера).


1. a1 = (3, −1, − 5), a2 = (3, − 2, − 8), a3					= (0, 1, 2),
2.	a1	= (1, − 5, 2),	a2 = (2, 3, 0),	a3 = (1, −1,1),
3. a1 = (3, 0, 1),			a2 = (− 2, 5, 2) ,	a3 = (− 8, − 2, 3) ,
4.	a1 = (2, 1, 1),		a2 = (1, −1, 1),	a3 = (1, 3, 1),
5. a1 = (1, 2, 3),			a2 = (2, 2, 3),	a3 = (1, 1, 1),
6. a1 = (2, 4, 2),			a2 = (−1, − 3, 3), a3 = (−1, 2, 0),
7. a1= (2, 3, 4),			a2 = (3, − 2, 1),	a3 = (−1, 2, 1),
8. a1 = (1, 2, 3),			a2 = (0, 5, − 2),	a3 = (3, − 2, 1),
9. a1 = (− 2, 3, 7),			a2 = (1, − 4, 0),	a3 = (2, 1, 3),
10. a1 = (−1, 4, − 3),			a2 = (− 2, −1, 2), a3 = (3, 0, 7),

b = (− 3, 1, 2). b = (3, 5, 1).

b = (− 9, 15, 5). b = (3, − 4, 2). b = (5, 7, 10).

b = (− 5, 1, −15). b = (4, 3, 6).

b = (−1, 9, 15). b = (− 6, 1, 1). b = (7, 2, 3).

Завдання 3

Задано: координати трьох точок A, B, C. Записати рівняння сторін трикутника AB, AC і BC, висоти AK, знайти кут А і координати точки K.

1.	А(0; 1),	B(–3; 2),	C(–3; –1).	2.	А(0; 1),	B(–1; 2),	C(–3; 5).
3.	А(2; 2),	B(–3; 2),	C(1; –1).	4.	А(–1; 1),	B(0; 2),	C(–3; –1).
5.	А(0; 2),	B(2; 3),	C(1; 3).	6.	А(–2; 0),	B(–3; 2),	C(1; –1).
7.	А(–2; 0),	B(1; 2),	C(1; –1).	8.	А(–3; 0),	B(–3; 2),	C(1; –1).
9.	А(–2; 0),	B(–3; 2),	C(0; –1).	10.	А(2; 0),	B(4; 3),	C(0; –1).

Завдання 4

Знайти границі функцій (не використовуючи правило Лопіталя):

1.a)

2.a)

3.a)

4.a)

5.a)

6.a)

7.a)

8.a)

9.a)

10.a)

lim

4x 6 - x + 5

б)

x →∞ x 6 + 3x 2

lim

6x5 - 4x2

+ x

б)

2x5 + 2x

- 3

x→∞

lim

2x5 - 3x2

+ 5

б)

3x5 + 4x2

- x

x→∞

lim

7x3 - 4x2

+ 4x

б)

2x3 +

x→∞

lim

- 3x4 + x2 + x

б)

x4 + 3x + 2

x→∞

lim

- x4 + 6x

2 + 5

б)

4x4 - 5x2

x→∞

lim

x2 - 3x + 2

б)

6x2 + 4x +1

x→∞

lim

x3 + 9

б)

7x2 +10x +

x→∞

lim

x4 +10x2

- 3

б)

2x5 - x3

+ 8

x→∞

lim

3x5 - 4x2 +1

б)

2x5 - 3x2 - x

x→∞

lim sin 4x ,

x→0 5x

lim sin 2x , x→0 tg6x

lim tg3x ,

x→0 5x

lim x ctg3x,

x →0

lim sin(2 - x),

x→2 x - 2

lim sin 3x ,

x→0 4x

lim sin 6x , x→0 tg5x

lim sin 4x ,

x→0 5x2

lim tg2x , x→0 sin 5x

lim x2ctg3x,

x→0

в)

lim(3x - 8)2 /(x−3) .

x→3

æ	2x	ö3x
lim ç		÷ .
lim ç	2x - 3	÷ .
x→∞è	2x - 3	ø

æ x ö1/(x−2)

limç ÷ . x→2è 2 ø

æ x + 8			öx
lim ç			÷ .

x→∞è x - 2		ø
æ	2x	ö				−4x
lim ç					÷ .

x→∞è1	+ 2x ø
æ	x	ö2x−3
lim ç		÷				.

x→∞è x +1		ø
lim(1+ 3x)5 / x+2 .
x→0
æ x + 4			ö−3x
lim ç		÷ .
	+ 8
x→∞è x		ø
æ 2x +1 ö						2x+1
lim ç				÷		.

x→∞è 2x - 3 ø
æ x -1			öx+5
lim ç		÷ .
	+ 2
x→∞è x		ø

9 − x2 x

Завдання 5

Знайти похідну функції:

1.y = cos x + x2 .

3.y = arcsin x3 .

5.y = esin x ln x .

7.y = tgxx 3 .

9.y = x3 ln sin x .

Завдання 6

2.	y = x4 sin 4x + ln x .
4.	y = ln	x2	.
		2x −1

6.y = e2x tgx .

8.y = exx + ln 2x .

10. y = ex sin x2 .

Дослідити функцію методами диференціального числення і побудувати її графік. Досліджувати функцію рекомендується за такою схемою:

1)знайти область визначення й область зміни функції;

2)дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо вони існують) і точки перетину її графіка з осями координат;

3)знайти інтервали зростання і спадання функції і точки її локального екстремуму;

4)знайти інтервали опуклості й угнутості графіка функції та точки перегину;

5)знайти асимптоти графіка функції.

1.	y =	1			.
		4 − x2
	y =		x
3.							.
		x2 − 6x + 5
5.	y =	1				.
		x 2 − 9
7.	y =	x		.

9. y = x2 −4x+3 .

	y =		2x −1
2.						.
			(x −1)2
4.	y =	1			.
			x2 − 9
	y =		x
6.								.
			x2 + 2x − 3
	y =		x
8.							.
			x2 + 2x +1
	y =		x
10.				.
			1− x2

Завдання 7

Знайти невизначені інтеграли:

а)

cos x

dx ,

б)

ò x 4 ln xdx .

sin7 x

òx

а)

1 − x2 dx ,

б)

ò x sin 3xdx .

а)

dx ,

б)

òarcsin 4xdx .

xln5 x

4. а)

arcsin x

dx ,

б) ò xe −2x dx .

1− x2

а)

sin x

xdx ,

б)

ln x

dx .

cos x − 4

x 3

tgx

а)

dx ,

б)

òarccos 3xdx .

cos2 x

а)

ò(1+sin7 x)cosxdx,

б)

òx cos3xdx .

8. а)

arctgx

dx ,

б) ò xe 5x dx .

x2 +1

а)

òcos

б)

òarctg 4xdx .

cos xdx

10. а)

б)

ln xdx .

3 + 2sin x

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.20191.27 Mб2 T-с 9-10 ІС та технології в бо.doc
#
30.04.2019195.07 Кб2.90d997c600ee8da3528febbb2902d443.Кредитно-розр....doc
#
08.06.201560.1 Кб15001.doc
#
05.05.2019195.58 Кб400_Наказ МОН № 855 від 25.12.03 про гру ДЖУРА.doc
#
25.11.20191.51 Mб00273667_DBC5E_pankratov_o_m_milyaev_o_k_bezpeka...doc
#
08.06.2015254 Кб40696-pr_reg_veks.pdf
#
08.06.2015152.06 Кб150_Числа в ПК.doc
#
13.07.2019254.46 Кб11 КЛАСИФІКАЦІЯ РАХУНКІВ ЗА ПРИЗНАЧЕННЯМ ТА СТРУ....doc
#
13.11.20187.97 Mб21 Технологічна частина2.doc
#
18.11.2018128 Кб11 ХАРАКТЕРИСТИКА РЕГІОНУ.doc
#
29.10.2018777.22 Кб41-90.doc