для первого курса / для первого курса / тер мех / 18. Определение ускорения точки через ускорение полюсаи ускорения вращательного движения

Ускорение любой точки М плоской фигуры (так же, как и скорость) складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям

В правой части этого равенства первое слагаемое есть ускорение аА полюса А, а второе слагаемое определяет ускорение аМА, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг полюса А . Следовательно,

(59)

Значение аМА, как ускорения точки вращающегося твердого тела, определяется по формулам:

(60)

где ω и ε — угловая скорость и угловое ускорение фигуры, а µ— угол между вектором аМА и отрезком МА (рис. 163).

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения аМ находятся построением соответствующего параллелограмма (рис. 163).

Однако вычисление аМ с помощью параллелограмма, изображенного на рис. 163, усложняет расчет, так как предварительно надо будет находить значение угла µ, а затем — угла между векторами аМА и аА. Поэтому при решении задач удобнее вектор аМА заменять его касательной (аМАτ) и нормальной (аМАn) составляющими и представить равенство (59) в виде

(61)

При этом вектор аМАτ направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор аМАn всегда направлен от точки М к полюсу А (рис. 164). Численно же

(62)

Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение можно тоже представить как сумму касательной аАτи нормальной аАn составляющих, тогда

(63)