для первого курса / для первого курса / тер мех / 08. Равновесие системы тел. Статически определимые и неопределимы задачи

Равновесие твердого тела осуществляется, если к нему приложена уравновешенная система сил.

Равновесие изменяемой (деформируемой) системы под действием сил можно рассматривать как равновесие абсолютно твердого тела, форма которого тождественна форме изменяемой системы после деформации (аксиома об отвердевании).

Равновесие системы тел (совокупности тел, соединенных друг с другом и с землей связями). Общее число уравнений равновесия для системы тел равно числу уравнений для каждого из тел в отдельности, умноженному на число тел системы. В общее число уравнений могут входить уравнения системы в целом, имеющие то отличие, что в них не входят внутренние силы.

Понятие о статически определимых и статически неопределимых задачах (системах). Если число независимых уравнений равновесия для данной системы тел равно числу неизвестных в задаче, система статически определима. Если число уравнений равновесия для данной системы меньше числа неизвестных в задаче - система статически неопределима, т. е. задача не может быть решена методами статики. Если число m уравнений статики больше числа n неизвестных в задаче - система изменяема и может находиться в равновесии только при такой нагрузке, при которой m-n уравнений равновесия обращаются в тождества. При решении подобной задачи в первую очередь необходимо проверить: обращаются ли при данной нагрузке m-n уравнений в тождества. Если число неизвестных в задаче равно числу оставшихся уравнений - система находится в равновесии.

1 Вариант решения. Необходимо составить уравнение равновесия для всей конструкции и для какой либо её части.

При этом мы получим 6 уравнений и 6 неизвестных.

2 вариант решения. Необходимо составить уравнение равновесия для каждой части конструкции при этом силы реакции в соединительно точке должны быть взаимно противоположны.

Если в задаче статики неизвестных больше чем число уравнений равновесия то такая задача называется статически неопределимой.