1. Нагрев и охлаждение проводников.

1.1. Переходный процесс нагрева – охлаждения.

Рассмотрим проводник цилиндрической формы (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Нагрев проводника с током.

l - длина проводника,

d - диаметр,

F - площадь поперечного сечения,

R - сопротивление,

I - протекающий ток,

V = F * l - объем проводника,

С - удельная теплоемкость материала проводника,

m = Ω * V - масса проводника,

Ω - плотность материала проводника,

S = 3,14 * d * l - площадь боковой поверхности (поверхности охлаждения),

Ω - плотность материала проводника.

Тпр - температура проводника,

То - температура окружающей среды,

Т = Тпр - То - превышение температуры,

Ктп – коэффициент теплопередачи - это количество тепла передаваемое в 1 секунду с единицы поверхности при разности температур в 1 градус.

Рис.1.2. Переходные процессы нагрева и охлаждения.

На рис. 1.2 показаны кривые изменения температуры в проводнике, ток нагрузки I которого протекал с момента t1 до момента t3.

После включения тока температура повышается, в момент t2 она стабилизиру­ется, в момент t3 ток отключается и температура начинает спадать, а в момент t4 вновь достигает уровня То.

Дифференциальное уравнение теплового баланса

I² * R * dt = С * m * dT + Kтп * S * T * dt, где

I² * R * dt - количетво тепла, выделившееся в проводнике за время dt,

С * m * dT - количетво тепла, поглощенное проводником, температура которого увеличилась на dT градусов,

Kтп * S * T * dt - количество тепла, ушедшее из проводника в окружающую среду за время dt. Оно пропорционально коэффициенту теплопередачи Ктп, площади охлаждения S и разности температур Т.

В начальный момент времени все выделившееся тепло идет на нагрев самого проводника, что приводит к увеличению его температуры. Но с ростом температуры возрастает Т и часть тепла начинает уходить в окружающую среду. Теперь выделяющееся тепло частично расходуется на повышение температуры проводника, и частично - в окружающую среду. После достижения Т = Т установившаяся все выделившееся тепло отдается в окружающую среду и температура проводника перестает увеличиваться.

Решение диф. уравнения: нагрев: ,

охлаждение , где

- постоянная времени нагрева и охлаждения.

Замечание

Практически считается, что переходный процесс завершается за время 3* τ, т.к. за это время температура достигает 95% от установившейся. После окончания переходного процесса нагрева уравнение теплового баланса упрощается:

I² * R * dt = Kтп * S * Tуст * dt или I² * R = Kтп * S * Tуст

1.2. Длительно допустимый ток.

Это такой ток, который проходя по проводнику в течение длительного времени (>3*τ) нагревает его до допустимой (номинальной) температуры Туст = Тдд.

Iдд – длительно допустимый ток.

Тдд – допустимое превышение температуры .

Iдд² * R = Ктп * S * Тдд

Допустимая температура проводника Т доп=Тдд +То

На практике Iдд удобнее определять не по приведенной формуле а по таблицам ПУЭ.

Вид проводника	Длительно допустимая температура	Кратковременная допустимая температура
голые провода и шины. кабели с бумажной изоляцией до 3 кВ до 6 кВ до 10 кВ до 35 кВ 3. кабели ниже 1000 В -с резиновой, ПВХ изоляцией -с изоляцией из сшитого полиэтилена	70оС 80оС 65оС 60оС 50оС 65оС 90оС	Cu – 300оС Al – 200оС 200оС 200оС 200оС 125оС 150оС 250оС

При коротком замыкании проводник кратковременно может нагреваться до значительно более высокой температуры. Минимальное сечение проводника по условию допустимого кратковременного нагрева током КЗ:

, где

- Iк – ток КЗ, А,

- t_П – приведенное время протекания тока КЗ, с,

- С – коэффициент, зависящий от кратковременно допустимой температуры, материала и конструкции проводника