13. Минимальное забойное давление фонтанирования. Определение глубины начала выделения газа.

С учетом растворимости газа условие фонтанирования запишется так: , (8.36)

или в развернутом виде

. (8.37)

Из неравенства (8.37) можно определить минимально необходимое давление на забое Р_с, обеспечивающее фонтанирование при заданной комбинации других величин, таких как Г_о, d, L, Р_у, Р. Для определения минимального Р_с необходимо решить неравенство (8.37) относительно Р_с. Однако сделать это нельзя, так как выражение (8.37) относительно Р_с трансцендентно. Поэтому решение неравенства (8.37) получается либо подбором такой величины Р_с, которая обращает неравенство (8.37) в тождество, либо графоаналитическим путем.

Рис. 8.3. Графоаналитическое решение уравнения при определении минимального

давления фонтанирования при разных обводненностях продукции скважин.

На рис. 8.3 показаны эти графические построения. Точка А пересечения этих двух линий (1 и 2), соответствующих левой н правой частям (8.37), дает значение, при котором правая и левая части (8.37) равны. Это будет искомое минимальное давление на забое скважины, обеспечивающее процесс фонтанирования при заданных условиях. При увеличении обводненности n эффективный газовый фактор Г_эф пропорционально уменьшается, а оптимальный удельный расход газа R_опт несколько увеличивается за счет увеличения плотности водонефтяной смеси. Поэтому точка пересечения линий Г_эф(P_с) и R_опт(P_с) для нового, увеличенного значения n переместится вправо (точка В). Таким образом, при увеличении обводненности минимально необходимое для фонтанирования давление на забое скважины увеличивается. Так можно рассчитать минимальные давления фонтанирования для разных обводненностей n и получить новую зависимость P_с(n) для прогнозирования возможностей фонтанного способа добычи. Область значений P_с , превышающих минимальное давление фонтанирования, - это область, в которой выделяющееся в скважине количество газа Г_эф больше минимально необходимого R_опт . На рис. 8.3 эта область заштрихована. Влево от точки В (или соответственно от точки A при меньшей обводненности n) лежит область значений P_с , при которых фонтанирование невозможно, так как поступающее в скважину количество газа Г_эф < R_опт .

Глубина начала выделения газа в фонтанных трубах L_нас может быть определена из соотношения (8.37) которое перепишем следующим образом:

. (8.38)

Равенство (8.38) необходимо решить относительно L_нас . С этой целью обозначим

, (8.39)

. (8.40)

С учетом (8.39) и (8.40) перепишем (8.38) так:

, (8.41)

Выражение (8.41) перегруппируем следующим образом:

. (8.42)

Это квадратное уравнение, решением которого будет

. (8.43)

В (8.43) знак минус перед корнем опускается, так как в противном случае получается нереальный результат. Подставляя в (8.43) значения А и В согласно (8.39) и (8.40), окончательно получим

. (8.44)

Определив глубину L_нас, на которой должно (по расчету) существовать давление Р_нас, можно определить минимальное давление фонтанирования на забое скважины Р_с, прибавив к давлению Р_нас гидростатическое давление столба жидкости от глубины L_нас до забоя Н,

. (8.45)

где ρ - плотность насыщенной газом нефти (жидкости).